《粘性流体力学》课程教学课件（PPT讲稿）第六讲 无量纲方程

从动量方程得来的无量纲参数 Pmx+px=mx-+[(x+一) X ox +[(x+)+[(+)

从动量方程得来的无量纲参数 [ ( )] [ ( )] [ ( )] x v y u x y u x u x y v x u x x p f y u v x u u x   +     +   +     +   +     +   = −   +        

在方程(2-6-1)里p,up,xy都是有量纲的参数,比如 [pl=kg/m2 让我们一如以下的无量纲量 p'=p/p u=wuo v=v/v t'=t/t o p=p/p f =f /fyoA' X=X y=y/C 其中pa,u∞2p∞,μaf以及都是参照值,比如可以 取自由流。的值 t0是一个给定的参照时间长, L是参照长度,如对翼型来说就是玄长 ·把上式中的各项用无量纲量代替并除以pwV2/

• 在方程(2-6-1)里,u,p,x,y都是有量纲的参数,比如 []=kg/m2 • 让我们一如以下的无量纲量:  ’ =/ u’ =u/u v’ = v / v t’ = t / t  p’ = p / p  • f x ’ = f x /f x ’ =/ x’ =x/C y’ = y /C • 其中 , u  , p  , , f 以及都是参照值,比如可以 取自由流  的值. • t 0是一个给定的参照时间长, • L是参照长度,如对翼型来说就是玄长. • 把上式中的各项用无量纲量代替并除以v 2 /L 

u(p o 0 oy

           = =   +     +   = −   +   Re 1 1 [ ( )] ( ) 2 2 2 2          u C u M p x v y u C y u x p C p y u v x u u C u

t ou tpv )2+ toyo at )X [A(x,+) ax a 0″0 00∠× ax 子× ax a 式中的特征物理量组成了几个重要的无量纲量 Pn=Re雷诺数( Reynolds number) St 斯特劳哈数( Strouhal number F 弗劳德数( fround number)

• 式中的特征物理量组成了几个重要的无量纲量 • 雷诺数(Reynolds number) • 斯特劳哈数(Strouhal number) • • 弗劳德数(Fround number)         +     +   +     + +   +     +   = −   +   +   ( ) [ ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] ' ( ) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 0 0 0 ' ' ' ' ' ' 0 0 0 ' ' 0 0 0 0 0 ' ' ' ' ' ' ' ' ' 0 0 0 2 2 2 2 y v x u x y u x u V L x y v x u V L x x p V P f V f L y u v x u u t u t V L x           St tV L = 0 Fr tV V = 0 0 Re 0 0 0 0 =   V L

M是马赫数定义为 用无量参纲数壁表示的动量方程就可以写成 1 ou St-+ +pv Frf. at ax Mo ax 丌0,uov (x+-) Re ox ox a1 10.0ou + (x+。)+ (x+)}

M0是马赫数,定义为: M 0=V0 / a0 用无量参纲数壁表示的动量方程就可以写成 [ ( )]} { [ ( )] Re 1 [ ( )] Re 1 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 0 ' ' ' ' ' 0 ' ' 0 ' ' ' ' ' ' ' ' ' x v y u y x u x u x y v x u x x p M Frf y u v x u u t u St x   +     +   +     +   +     +   = − −   +   +         