1动能方程 用u,w分别与xyz方向的动量方程 相乘,然后把所得三式相加 Dd p(u +vn+wa-j=pluff +uf,+wf Dt dt x OT In do OT + + EX + XX + + 2 oX OZ
1动能方程 用u,v,w分别与x,y,z方向的动量方程 相乘，然后把所得三式相加 ( ) ( ) ( ) ( } ( ) x y z w x y z v x y z u uf v f wf Dt Dw w Dt Dv v Dt Du u z yz xz z y xx xy z x yx xx x y z + + + + + + + + + + + = + +
上式中等号左边的项可以写成动能变化的形式 Du DD D 1 Du2 Dy 2 Dw P(-+vx+w}==P( Dt Dt Dt 2 t Dt Dt 2 Dt OL Dy 1 DY Dt 利用彻体力等于负的位能的梯度f计+k=V上 式中等号右边的第一项可以写位能势的全导数形式 00D pluf +uf+wf=-p(u+v+w Dt 其中￠是彻体力的势能
上式中等号左边的项可以写成动能变化的形式 Dt DV V Dt DV Dt Dw Dt Dv Dt Du Dt Dw w Dt Dv v Dt Du u = + + = + + 2 2 2 2 2 1 ( } 2 1 ( } 利用彻体力等于负的位能的梯度.fx i+fy j+fzk=- 上 式中等号右边的第一项可以写位能势的全导数形式 其中是彻体力的势能 Dt D z w y v x uf v f w f u x y z = − + + ( + + ) = − ( )
把这动能和位能两个式子带入由动量合成的方程 (2-4-1)得 Dy Do x pv Dt tp x Dt ax ay a + +-)+1(+-+) 1 DY 上式左端也可以写成 2D0 2 Dt Dt 此方程叫动能方程
把这动能和位能两个式子带入由动量合成的方程 (2-4-1)得 • 此方程叫动能方程 Dt D Dt DV x y z w x y z v x y z u Dt D Dt DV V z yz xz z y xx xy z x yx xx + + + + + + + + + + = 2 2 1 : ( ) ( ) ( ) 上式左端也可以写成
2内能方程 根据能量守恒定律: 微元内的能量增加=压力和粘应力做功+流入热量 a=B+ 而物体内部能量A为: p dx dy dz (e+ 1/2v2+o) 增加为:pD(e+1/2四+d)/ Dt dx dy dz 流体微元的能量不仅有内能e,还有动能l/22和 位能φ.后面的讨论经常忽略不计
根据能量守恒定律: 微元内的能量增加=压力和粘应力做功+流入热量 A = B + C 而物体内部能量A为: dx dy dz (e + 1/2 V2+ ) 增加为: D (e + 1/2 V2+ ) /Dt dx dy dz 流体微元的能量不仅有内能e ，还有动能1/2 V2和 位能 ．后面的讨论经常忽略不计 2 内能方程
在单位时间内, 该流体微元的能量增量可写成 odxdydz(+v-) dt 14
( ) dt dV V dt de dxdydz + 在单位时间内， 该流体微元的能量增量可写成 14