一般而言，W越大越好，但因需双方满意，故min w= 8y, +20y2 +12y3为最好。该问题的数学模型为：min w = 8y, +20 y2 +12 y3≥2yi + 5y2（对偶问题）2yi +2y2 +4y3 ≥ 5[J1, 2, Y3 ≥ 0
一般而言，W 越大越好，但因需双方满意，故 min 8 1 20 2 12 3 w = y + y + y 为最好。 该问题的数学模型为： ⎪⎩ ⎪⎨⎧ ≥ + + ≥ + ≥ = + + , , 0 2 2 4 5 5 2 min 8 20 12 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 3 y y y y y y y y w y y y （对偶问题）
max z = 2x +5x2模型Xi +2x2 ≤8对比：(原问题)5x, +2x2 ≤204x ≤12Xi,x ≥0min w = 8yi + 20y2 +12y3≥2yi +5y2（对偶问题）2yi +2y2 +4y ≥ 5Ji, J2,y3 ≥ 0
模型 对比： ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ ≥++ + ≥ = + + 0, 5422 5 2 12208min 321 321 21 1 2 3 yyy yyy yy yyyw （对偶问题） 1 2 1 2 1 2 2 1 2 max 2 5 2 8 5 2 20 ( ) 4 12 , 0 zxx x x x x x x x = + ⎧ + ≤ ⎪ ⎪ + ≤ ⎨ ≤ ⎪ ⎪ ⎩ ≥ 原问题
原问题和对偶问题的关系二、1、对称形式的对偶关系（1）定义：若原问题是max z = CiX + C2X2 +.. +CnXnaX +a12X2 +... +ainXn ≤ba21Xi + a22X2 +... +a2nxn ≤b2amX+am2X2+...+ammXn≤bnXi,X2,",Xn ≥0
二、原问题和对偶问题的关系 二、原问题和对偶问题的关系 1、对称形式的对偶关系 、对称形式的对偶关系 （ 1）定义：若原问题是 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ + + + ≤ + + + ≤ + + + ≤ = + + + , , , 0 max 1 2 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 1 1 2 2 n m m mn n m n n n n n n x x x a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b z c x c x c x L L L L L L L L
则定义其对偶问题为min w = biyi + b2J2 +... + bmyma1yi + a21y2 +...+ am1ym ≥ Cα12y1 + α22 Y2 +... + αm2Yn ≥ C2ainyi +a2ny2+...+ ammyn ≥ CnY1,y2,".,ym≥ 0这两个式子之间的变换关系称为对称形式的对偶关系
则定义其对偶问题为 则定义其对偶问题为 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ + + + ≥ + + + ≥ + + + ≥ = + + + , , , 0 min 1 2 1 1 2 2 12 1 22 2 2 2 11 1 21 2 1 1 1 1 2 2 m n n mn n n m n m m m m y y y a y a y a y c a y a y a y c a y a y a y c w b y b y b y L L L L L L L L 这两个式子之间的变换关系称为 “对称形式的对偶关系 对称形式的对偶关系 ”
(2)对称形式的对偶关系的矩阵描述min w = bymax z = CXYA ≥ CAX≤b(D)(P)Y≥0X≥0(3)怎样从原始问题写出其对偶问题？按照定义；记忆法则：“上、下”交换，“左、右”换位，不等式变号，“极大”变“极小
（2）对称形式的对偶关系的矩阵描述 ⎩⎨⎧ ≥≥ = 0 min Y YA C w bY （D） ⎩⎨⎧ ≥≤ = 0 max X AX b z CX （P） （3）怎样从原始问题写出其对偶问题？ ♣ 按照定义； ♣记忆法则： “上、下”交换，“左、右”换位， 不等式变号，“极大”变“极小