112125020-211B,B3= (P4P2,P3)000011251233301-221B.-4B= (P,P2, P)2470-2333
B4－1 = ⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛ −−− 37 34 320 1 235 32 31 ⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛ − 0 0 1 0 1 2 1 2 1 B3=（P4，P2，P3）= ⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛ −− 0 0 1 0 1 2 1 2 5 B3－1 = ⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛ −− − 2 0 1 4 1 2 1 2 1 B4=（P1，P2，P3）=
82.2对偶问题的概念对偶问题的提出一般形式的对偶问题
§2.2对偶问题的概念 对偶问题的概念 •对偶问题的提出 对偶问题的提出 •一般形式的对偶问题 一般形式的对偶问题
一、问题的提出对偶性是线性规划问题的最重要的内容之一。每一个线性规划（LP）必然有与之相伴而生的另一个线性规划问题，即任何一个求maxz的LP都有一个求minW的LP。其中的一个问题叫“原问题”，记为“P”，另一个称为“对偶问题”，记为“D”。例一、资源的合理利用问题美产已知资料如表所示，问位PQ原料总品消耗应如何安排生产计划使得原量料A一28吨既能充分利用现有资源有2B520吨使总利润最大？C0412吨产品单价2万元5万元
对偶性是线性规划问题的最重要的内容之一。每 一个线性规划（ LP ）必然有与之相伴而生的另一个 线性规划问题，即任何一个求 max z 的LP都有一个求 min w 的LP。其中的一个问题叫 “原问题 ”，记为 “P”，另一个称为 “对偶问题 ”，记为“D” 。 例一、资源的合理利用 问题 已知资料如表所示，问 应如何安排生产计划使得 既能充分利用现有资源有 使总利润最大？ 一、问 题 的 提 出 产 品 单 位 消 原 耗 料 P Q 原料总 量 A B C 1 5 0 2 2 4 8 吨 20 吨 12 吨 产品单价 2万元 5万元
原问题：max z = 2x; + 5x2X +2x ≤85x +2x2 ≤204x, ≤12Xi,X ≥0下面从另一个角度来讨论这个问题：假定：该厂的决策者不是考虑自己生产两种产品而是将厂里的现有资源转让，而来另一家企业希望收购这些资源。试问如何确定三种资源的转让价格，同时照顾到两家企业的利益，使得买卖有可能成交？
1 2 1 2 1 2 2 1 2 max 2 5 2 8 5 2 20 4 12 , 0 zxx x x x x x x x = + ⎧ + ≤ ⎪⎪ + ≤ ⎨ ≤ ⎪⎪⎩ ≥ 下面从另一个角度来讨论这个问题： 假定：该厂的决策者不是考虑自己生产两种产品， 而是将厂里的现有资源转让，而来另一家企业希望收 购这些资源。试问如何确定三种资源的转让价格，同 时照顾到两家企业的利益，使得买卖有可能成交？ 原问题：
分析问题：1、每种资源收回的费用不能低于自己生产时的可获利润;2、定价又不能太高，要使对方能够接受。设yi,J2,y3分别为三种资源的定价，所以有下式：Ji + 5y2 ≥ 22yi +2y2 + 4y ≥ 5J1, y2, J3 ≥ 0就目标而言，用下式可以表达：W = 8yi +20y2 +12y
分析问题： 1、每种资源收回的费用不能低于自己生产时的可获 利润； 2、定价又不能太高，要使对方能够接受。 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , , 5 2 2 2 4 5 , , 0 w 8 20 12 y y y y y y y y y y y yyy + ≥ + + ≥ ≥ = + + 设 分别为三种资源的定价，所以 有下式： 就目标而言，用下式可以表达：