25.(10分)如图,已知抛物线的对称轴是y轴,且点(2,2,(1,5)在抛物 线上,点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点,过P作PA⊥x轴于A,PC⊥y 轴于C,延长PC交抛物线于E,设M是O关于抛物线顶点N的对称点,D是C 点关于N的对称点 (1)求抛物线的解析式及顶点N的坐标 (2)求证:四边形PMDA是平行四边形 (3)求证:△DPE∽△PAM,并求出当它们的相似比为3时的点P的坐标 26.(10分)如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,连接AD,作BF⊥ AD分别交AD于E,AC于F. (1)如图1,若BD=BA,求证:△ABE≌△DBE; (2)如图2,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证:①GM=2MC ②AG2=AF·AC
25．（10 分）如图，已知抛物线的对称轴是 y 轴，且点（2，2），（1， ）在抛物 线上，点 P 是抛物线上不与顶点 N 重合的一动点，过 P 作 PA⊥x 轴于 A，PC⊥y 轴于 C，延长 PC 交抛物线于 E，设 M 是 O 关于抛物线顶点 N 的对称点，D 是 C 点关于 N 的对称点． （1）求抛物线的解析式及顶点 N 的坐标； （2）求证：四边形 PMDA 是平行四边形； （3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为 时的点 P 的坐标． 26．（10 分）如图，直角△ABC 中，∠BAC=90°，D 在 BC 上，连接 AD，作 BF⊥ AD 分别交 AD 于 E，AC 于 F． （1）如图 1，若 BD=BA，求证：△ABE≌△DBE； （2）如图 2，若 BD=4DC，取 AB 的中点 G，连接 CG 交 AD 于 M，求证：①GM=2MC； ②AG2=AF•AC．
2017年湖南省常德市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)(2017常德)下列各数中无理数为( A.√2B.0c 017 【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理 数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数, 而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项 【解答】解:A、√2是无理数,选项正确 B、0是整数是有理数,选项错误; C、_1是分数,是有理数,选项错误 2017 D、-1是整数,是有理数,选项错误 故选A 【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π 等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001.,等有这样规律的数 2.(3分)(2017常德)若一个角为75°,则它的余角的度数为() A.285°B.105°C.75°D.15 【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可 【解答】解:它的余角=90°-75°=15 故选D 【点评】本题主要考査的是余角的定义,掌握相关概念是解题的关键 3.(3分)(2017常德)一元二次方程3x2-4x+1=0的根的情况为( A.没有实数根B.只有一个实数根 C.两个相等的实数根D.两个不相等的实数根
2017 年湖南省常德市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）（2017•常德）下列各数中无理数为（ ） A． B．0 C． D．﹣1 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理 数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A、 是无理数，选项正确； B、0 是整数是有理数，选项错误； C、 是分数，是有理数，选项错误； D、﹣1 是整数，是有理数，选项错误． 故选 A． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（3 分）（2017•常德）若一个角为 75°，则它的余角的度数为（ ） A．285°B．105°C．75° D．15° 【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可． 【解答】解：它的余角=90°﹣75°=15°， 故选 D． 【点评】本题主要考查的是余角的定义，掌握相关概念是解题的关键 3．（3 分）（2017•常德）一元二次方程 3x2﹣4x+1=0 的根的情况为（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．两个相等的实数根 D．两个不相等的实数根
【分析】先计算判别式的意义,然后根据判别式的意义判断根的情况 【解答】解:∵△=(-4)2-4×3×1=4>0 ∴方程有两个不相等的实数根 故选D 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2 4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程 有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根 4.(3分)(2017·常德)如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图, 则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是() 温度(℃) 4000 26 时10时12时14时16时18时20 时间 A.30,28B.26,26C.31,30D.26,22 【分析】此题根据中位数,平均数的定义解答 【解答】解:由图可知,把7个数据从小到大排列为22,22,23,26,28,30, 31,中位数是第4位数,第4位是26,所以中位数是26. 平均数是(22×2+23+26+2830+31)÷7=26,所以平均数是26. 故选:B. 【点评】此题考查了折线统计图,用到的知识点是平均数、中位数,中位数是将 组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数 的平均数),叫做这组数据的中位数.平均数是所有数的和除以所有数的个数 5.(3分)(2017常德)下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是 A. a(m+n)=am+an b. a2-b2-c2=(a-b)(atb) C.10x2-5x=5X(2X-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 【分析】根据因式分解的意义即可判断 【解答】解:(A)该变形为去括号,故A不是因式分解;
【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况． 【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根． 故选 D． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2 ﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程 有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根． 4．（3 分）（2017•常德）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图， 则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ） A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22 【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答． 【解答】解：由图可知，把 7 个数据从小到大排列为 22，22，23，26，28，30， 31，中位数是第 4 位数，第 4 位是 26，所以中位数是 26． 平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均数是 26． 故选：B． 【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、中位数，中位数是将 一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数 的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数是所有数的和除以所有数的个数． 5．（3 分）（2017•常德）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A．a（m+n）=am+an B．a 2﹣b 2﹣c 2=（a﹣b）（a+b）﹣c 2 C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x 2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 【分析】根据因式分解的意义即可判断． 【解答】解：（A）该变形为去括号，故 A 不是因式分解；
(B)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式,故B不是因式分解; (D)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式,故D不是因式分解 故选(C) 【点评】本题考查因式分解的意义,解题的关键是正确理解因式分解的意义,本 题属于基础题型. 6.(3分)(2017·常德)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是() 主视图 左视图 俯视图 【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项. 【解答】解:结合三个视图发现,应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正 方体,且小正方体的位置应该在右上角, 故选B 【点评】本题考査了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是能够正确的确定 小正方体的位置,难度不大 7.(3分)(2017常德)将抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移5个单 位,得到的抛物线的表达式为 A.y=2(x-3)2-5B.y=2(x+3)2+5C.y=2(x-3)2+5D.y=2(x+3)2 【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),再利用点平移的坐标规律 得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标为(3,-5),然后根据顶点式写出平 移得到的抛物线的解析式
（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 B 不是因式分解； （D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 D 不是因式分解； 故选（C） 【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本 题属于基础题型． 6．（3 分）（2017•常德）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A． B． C． D． 【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项． 【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正 方体，且小正方体的位置应该在右上角， 故选 B． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定 小正方体的位置，难度不大． 7．（3 分）（2017•常德）将抛物线 y=2x2 向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单 位，得到的抛物线的表达式为（ ） A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5 C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2 ﹣5 【分析】先确定抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律 得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，﹣5），然后根据顶点式写出平 移得到的抛物线的解析式．