a是正数:a>0;a是负数:a<0;a是0:a=0 2、怎样表示a的本身,a的相反数 a的本身是自然数还是a,a的相反数为-a 现在可以把绝对值的代数定义表示成 如果a>0,那么l=a:如果a<0,那么l=a:如果a=0,那么l=0 由绝对值的代数定义,我们可以很方便地求已知数的绝对值了 练习:求8,-8, 0,6,-丌,π-5的绝对值 例4求绝对值等于4的 分析:因为数轴到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示+4的点和表示-4的点,所以绝对值 等于4的数是+4和-4 (三)课堂练习 1、下列哪些数是正数? -30,-+2 2、计算下列各题: -3|+|+5|:|-3|+|-5|:|+2|-|-2|:|-3|-|-2|:|--|×|-=|: 1÷|-2|:-÷|-= (四)小 指导学生阅读教材,进一步理解绝对值的代数和几何意义 六、练习设计 l、填空 (1)+3的符号是 (2)-31的符号是 绝对值是 (3)-一的符号是,绝对值是 (4)1025的符号是,绝对值是 2、填空 符号是+号,绝对值是7的数是 (2)符号是一号,绝对值是7的数是 (3)符号是一号,绝对值是035的数是: (4)符号是+号,绝对值是1一的数是 3、(1)绝对值是一的数有几个?各是什么? (2)绝对值是0的数有几个?各是什么? (3)有没有绝对值是-2的数? 4、计算 (1)|-15|-|-6 (2)|-0.24+|-5.06:(3)|-3|×|-2|: (4)|+4|×|-5|: (3)|-12|÷|+2| (6)|20÷|-=
a 是正数：a＞0;a 是负数:a＜0;a 是 0:a=0 2、怎样表示 a 的本身,a 的相反数? a 的本身是自然数还是 a，a 的相反数为-a. 现在可以把绝对值的代数定义表示成 如果 a＞0，那么 a =a；如果 a＜0，那么 a =-a；如果 a=0，那么 a =0 由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了 练习： 求 8，-8， 4 1 ，- 4 1 ，0，6，-π，π-5 的绝对值 例 4 求绝对值等于 4 的数。 分析：因为数轴到原点的距离等于 4 个单位长度的点有两个，即表示+4 的点和表示-4 的点，所以绝对值 等于 4 的数是+4 和-4。 （三）课堂练习 1、下列哪些数是正数? -2， 3 1 + ， − 3 ， 0 ，- + 2 ，-（-2），- − 2 2、计算下列各题： |-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|- 2 1 |×|- 3 1 |； |- 2 1 |÷|-2|； 2 1 ÷|- 2 1 |。 （四）小结 指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义 六、练习设计 1、填空： (1)+3 的符号是_____，绝对值是______； (2)-3 的符号是_____，绝对值是______； (3)- 2 1 的符号是____，绝对值是______； (4)10-5 的符号是_____，绝对值是______ 2、填空： (1)符号是+号，绝对值是 7 的数是________； (2)符号是-号，绝对值是 7 的数是________； (3)符号是-号，绝对值是 0 35 的数是________； (4)符号是+号，绝对值是 1 3 1 的数是________； 3、(1)绝对值是 4 3 的数有几个?各是什么? (2)绝对值是 0 的数有几个?各是什么? (3)有没有绝对值是-2 的数? 4、计算： (1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|； (4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|- 2 1 |
1.4有理数大小的比较 教学目标 1.从生活实例中探索利用数轴比较有理数大小的规律 2.通过观察、猜测、验证、概括用绝对值比较有理数大小的法则 3.了解关于有理数大小比较的简单推理及书写 教学重点和难点 重点:比较有理数的大小的各条法则 难点:如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小的绝对值法则 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 (一)、从学生原有的认识结构提出问题。 1.数轴怎么画?它包括哪几个要素? 2.大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧?小于0的数呢? (二)、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则 1、在温度计上显示的两个温度,上边的温度总比下边的温度高,例如,5℃在-2℃上边,5℃ 高于-2℃:-1℃在-4℃上边,-1℃高于-4℃ 下面的结论引导学生把温度计与数轴类比,自己归纳出来: (1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大 (2)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。 2、运用举例,变式练习 例1观察数轴,能否找出符合下列要求的数,如果能,请写出符合要求的数 (1)最大的正整数和最小的正整数 (2)最大的负整数和最小的负整数 (3)最大的整数和最小的整数: (4)最小的正分数和最大的负分数 在解本题时应适时提醒学生,直线是向两边无限延伸的 3、课堂练习。 例2.在数轴上画出表示下列各数的点,并用“<”把它们连接起来 4.5,6,-3,0,-2 过此例引导学生总结出“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”的规律.要提醒学生 用“<”连接两个以上数时,小数在前,大数在后,不能出现5>0<4这样的式子 三)师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则 1、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。 由上面数轴,我们可以知道-4<-3<0.4<3,其中-4,-3都是负数,它们的绝对值哪个大?显然 4>|-3引导学生得出结论: 两个正数比较,绝对值大的数大 两个负数比较,绝对值大的反而小 这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了 2、运用举例变式练习。 例3、比较-4一与-—3的大小 例4、已知a>b>0,比较a,-a,b,-b的大小 23 例5、比较--与--的大小
1.4 有理数大小的比较 一、教学目标： 1 .从生活实例中探索利用数轴比较有理数大小的规律； 2 .通过观察、猜测、验证、概括用绝对值比较有理数大小的法则； 3 .了解关于有理数大小比较的简单推理及书写。 二、教学重点和难点 重点：比较有理数的大小的各条法则。． 难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小的绝对值法则。． 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 （一）、从学生原有的认识结构提出问题。 1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？ 2．大于 0 的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于 0 的数呢？ （二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则。 1、在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边， 5℃ 高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃． 下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来： （1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． （2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 2、运用举例，变式练习。 例 1 观察数轴，能否找出符合下列要求的数，如果能，请写出符合要求的数： (1)最大的正整数和最小的正整数； (2)最大的负整数和最小的负整数； (3)最大的整数和最小的整数； (4)最小的正分数和最大的负分数． 在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的． 3、课堂练习。 例 2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。 4.5，6，-3，0，-2.5，-4 通过此例引导学生总结出“正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生， 用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现 5＞0＜4 这样的式子． （三）师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则。 1、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。 由上面数轴，我们可以知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4，-3 都是负数，它们的绝对值哪个大?显然 − 4 ＞|—3|引导学生得出结论： 两个正数比较，绝对值大的数大； 两个负数比较，绝对值大的反而小。 这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了 2、运用举例 变式练习。 例 3、 比较-4 2 1 与-|—3|的大小 例 4、 已知 a＞b＞0，比较 a，-a，b，-b 的大小 例 5、 比较- 3 2 与- 4 3 的大小
3、课堂练习 (1)比较下列每对数的大小 (2)比较下列每对数的大小 1010 、 352023 先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小,然后教师 引导学生得出:比较两个有理数的大小,实际上是由符号与绝对值两方面来确定,学习了绝对值以后, 就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了 (五)布置作业 1.比较下列每对数的大小 2.把下列各组数从小到大用“<”号连接起来 (1)3,-5,-4 (2)-9,16,-11 3.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温,把它们按从高到低的顺序排列. 4、判断下列各式是否正确 2 (1)|-0.1|<|-0.01|:(2)|--|< (3)一< 5、较下列每对数的大小 (1)--与--:(2)-一与-0273:(3)--与-- 611 911 6、写出绝对值大于3而小于8的所有整数 七、教学后记 在传授知识的同时,一定要重视学科基本思想方法的教学,关于这一点,布鲁纳有过精彩的论述 他指出,掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆,更重要的是领会数学思想和方法是 通向迁移大道的“光明之路”,如果把数学思想和方法学好了,在数学思想和方法的指导下运用数学方 法驾驭数学知识,就能培养学生的数学能力,不但使数学学习变得容易,而且会使得别的学科容易学习 然,按照布鲁纳的观点,数学教学就不能就知识论知识,而是要使学生掌握数学最根本的东西,用数 学思想和方法统摄具体知识,具体解决问题的方法,逐步形成和发展数学能力。 为了使学生掌握必要的数学思想和方法,需要在教学中结合内容逐步渗透,而不能脱离内容形式地 传授,本课中,我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法,以期使学生对此有一个初步的认识 与了解。 第一章从自然数到有理数的复习课 目的要求 进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念,会比较有理数的大小
3、课堂练习 （1）比较下列每对数的大小： 3 2 与 5 2 ；|2|与 3 6 ；- 6 1 与 11 2 ； 7 3 − 与 5 2 − （2）比较下列每对数的大小： - 10 7 与- 10 3 ；- 2 1 与- 3 1 ；- 5 1 与- 20 1 ；- 2 1 与- 3 2 （四）、小结 先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，然后教师 引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定，学习了绝对值以后， 就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。 （五）布置作业 六、练习设计 1．比较下列每对数的大小： 2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来： (1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11； 3．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列． 4、判断下列各式是否正确： (1)|-0.1|＜|-0.01|； (2)|- 3 1 |＜ 4 1 ； (3) 3 2 ＜ 4 3 − ； (4) 8 1 ＞- 7 1 5、较下列每对数的大小： (1)- 8 5 与- 8 3 ；(2)- 11 3 与-0 273；(3)- 7 3 与- 9 4 ； (4)- 6 5 与- 11 10 ；(5)- 3 2 与- 5 3 ；(6)- 9 7 与- 11 9 6、写出绝对值大于 3 而小于 8 的所有整数。 七、教学后记 在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述， 他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是 通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方 法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力，不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习， 显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数 学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力。 为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地 传授，本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识 与了解。 第一章 从自然数到有理数的复习课 一、目的要求 进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小
二、内容分析 小结与复习分作三部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念,以及有理数的 加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律,还有近似数与有效数字的问题,从而给出全章内容的大致 轮廓,第二部分围绕有理数运算这一中心,提出了全章的三条教学要求,第三部分针对这一章新出现的 思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。 三、教学过程 我们己经学过了有理数全章内容。概括起来说,这一章我们学的是有理数的概念及其运算。这节课我们 将复习有理数的意义及其有关概念 复习提问: 1.为什么要引入负数?温度为-4℃是什么意思? 答:为了表示具有相反意义的量。温度为-4℃表示温度是零下4摄氏度。 2.什么是有理数?有理数集包括哪些数? 答:整数和分数统称为有理数。有理数集包括: 3.什么叫数轴?画出一个数轴来 答:规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。 图略。 4.有理数和数轴上的点有什么关系? 答:每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到,数轴上任一点并不 定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边,表示零的点是原点,表示负有理数的点在原点的左边 5.怎样的两个数叫互为相反数?零的相反数是什么?a的相反数是什么?两个互为相反数的和是什么? 答:只有符号不同的两个数叫做互为相反数:并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零,a的相 反数是一a。两个互为相反数的和为零。 6.有理数的绝对值的意义是什么?如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值有什么关系?试举例说明 答:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作|a。如]|-6|=6 6|=6:一般地,一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。用式 子表示就是:如果a>0,那么|a|=a:如果a<0,那么|a|=-a:如果a=0,那以|a|=0。如果两个数互为 相反数,那么它们的绝对值相等。如6和-6的绝对值相等,都是6。 7.有理数大小怎样比较?请用数轴来说明。 答:两个有理数在数轴上的两个对应点,右边的点对应的有理数大。若两点重合,这两数相等。特别是 两个负数比较时,绝对值大的反而小。 课堂练习 1.回答下列问题 (1)如果向正北规定为正,那么走一70米是什么意思? (2)如果|a=-a,那么a是什么数? 答:因为a的绝对值是它的相反数,故a是负数或零 2.判断正误 (1)零是最小的正整数:()错 (2)零是绝对值最小的有理数:()对 (3)-a一定小于0:()错 (4)|a=|b|,那么a=b。()错 3.填空 (1)如果a>b>0,那么一a (2)9与-13的和的绝对值是 (3)9与-13的绝对值的和是_ (4)在数轴上绝对值小于3的整数有 (5)在数轴上绝对值等于4的整数有: (6)当a0时 解:(1)<;由负数的绝对值大的反而小而得。(提问:为什么?)
二、内容分析 小结与复习分作三部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的 加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致 轮廓，第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的 思想、内容、方法等提出了 5 点应注意的问题。 三、教学过程 我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。这节课我们 将复习有理数的意义及其有关概念。 复习提问： 1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？ 答：为了表示具有相反意义的量。温度为－4℃表示温度是零下 4 摄氏度。 2．什么是有理数？有理数集包括哪些数？ 答：整数和分数统称为有理数。有理数集包括： 3．什么叫数轴？画出一个数轴来。 答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。 图略。 4．有理数和数轴上的点有什么关系？ 答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一 定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。 5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a 的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？ 答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，a 的相 反数是－a。两个互为相反数的和为零。 6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。 答：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，数 a 的绝对值记作|a|。如］|－6|=6， |6|=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0 的绝对值是 0。用式 子表示就是：如果 a＞0，那么|a|=a；如果 a＜0，那么|a|=－a；如果 a=0，那以|a|=0。如果两个数互为 相反数，那么它们的绝对值相等。如 6 和－6 的绝对值相等，都是 6。 7．有理数大小怎样比较？请用数轴来说明。 答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大。若两点重合，这两数相等。特别是 两个负数比较时，绝对值大的反而小。 课堂练习： 1．回答下列问题。 （1）如果向正北规定为正，那么走－70 米是什么意思？ 答：略 （2）如果|a|=－a，那么 a 是什么数？ 答：因为 a 的绝对值是它的相反数，故 a 是负数或零。 2．判断正误： （1）零是最小的正整数；（）错 （2）零是绝对值最小的有理数；（）对 （3）－a 一定小于 0；（）错 （4）|a|=|b|，那么 a=b。（）错 3．填空： （1）如果 a＞b＞0，那么－a____－b （2）9 与－13 的和的绝对值是_____； （3）9 与－13 的绝对值的和是_____； （4）在数轴上绝对值小于 3 的整数有_____； （5）在数轴上绝对值等于 4 的整数有_____； （6）当 a____0 时，－a＞a。 解：（1）＜；由负数的绝对值大的反而小而得。（提问：为什么？）
(2)4:即求|9+(-13) (3)22:即求|9|+|(-13)|。 注意:不要把两者混 (4)-2,-1,0,1,2:由数轴上(绝对值小于3)的整数点而得到 (5)4,一4:(提问:为什么?) (6)<。因为a的相反数大于a,故a是负数 课堂小结 读教科书第132页“小结与复习”中第一部分内容提要第1~5点 四、课外作业 复习题二A组第1至6题,第11题。 选作题:复习题二B组第1题。 2.1有理教的加法(一) 教学目标 l、通过实例经历加法法则的产生过程 2、掌握有理数的加法法则 会利用加法法则求两个有理数的和,会在数轴上表示两个有理数相加。 重点与难点 重点:有理数的加法法则 难点:有理数加法法则的发生过程比较复杂,异号两数相加包括绝对值相减、确定和的符号,学生不易 掌握,容易发生差错,是本节数学的难点。 教学过程 引入 中国国家足球队在两场友谊比赛中,第一场净胜2球,第二场净负1球,请问两场比赛后,中国国家足 球队合计胜几球 你能否用一个算式来表示最终结果?如何表示?这个算式与小学时学过的加法有何不同?由此引出课题 讲授新课 1、出示课本中的引例,请两位同学分别说出星期一和星期二这两天水泥进货的合计数量、出货的合计数 量,并列出算式 根据学生列出的算式及结果,分组讨论,用自己的语言叙述同号两数相加的方法,教师归纳法则 2、继续考虑引例中星期一、星期二每一天的实际库存是增加了还是减少了?是多少?怎么用算式表示? 类比于同号两数相加法则,由学生讨论、归纳异号两数相加法则,教师可对确定符号和确定绝对值的值 两部分作适当的提示,启发学生观察和的符号,绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。教师归纳法 则,并进一步提出问题:两个有理数相加,除了同号、异号两种情况外,还有什么情形?引导学生从数的 正、零、负三类情形进行讨论 教师完整地板书有理数的加法法则,并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性.然后让学生朗读 法则,口答课本中“做一做”的练习 3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示,更直观地反映有理数加法法则的合理性 4、例题. 例1计算下列各式: (1)(一11)+(-9) 2)(一3.5)+(+7) (3)(一1.08)+0 (4)(+一)+( 教师注意解答过程的示范,然后完成课本的“课内练习”,其中第3题要求学生板演,再由学生订正错误。 例2在数轴上表示下列有理数的运算,并求出计算结果
（2）4；即求|9+（－13）|。 （3）22；即求|9|+|（－13）|。 注意：不要把两者混淆。 （4）－2，－1，0，1，2；由数轴上（绝对值小于 3）的整数点而得到。 （5）4，－4；（提问；为什么？） （6）＜。因为 a 的相反数大于 a，故 a 是负数。 课堂小结： 阅读教科书第 132 页“小结与复习”中第一部分内容提要第 l～5 点。 四、课外作业 复习题二 A 组第 1 至 6 题，第 11 题。 选作题：复习题二 B 组第 1 题。 2.1 有理教的加法(一) 教学目标 1、通过实例经历加法法则的产生过程； 2、掌握有理数的加法法则； 3、会利用加法法则求两个有理数的和，会在数轴上表示两个有理数相加。 重点与难点 重点：有理数的加法法则。 难点：有理数加法法则的发生过程比较复杂，异号两数相加包括绝对值相减、确定和的符号，学生不易 掌握，容易发生差错，是本节数学的难点。 教学过程 一、引入 中国国家足球队在两场友谊比赛中，第一场净胜 2 球，第二场净负 1 球，请问两场比赛后，中国国家足 球队合计胜几球? 你能否用一个算式来表示最终结果?如何表示?这个算式与小学时学过的加法有何不同?由此引出课题。 二、讲授新课 1、出示课本中的引例，请两位同学分别说出星期一和星期二这两天水泥进货的合计数量、出货的合计数 量，并列出算式． 根据学生列出的算式及结果，分组讨论，用自己的语言叙述同号两数相加的方法，教师归纳法则． 2、继续考虑引例中星期一、星期二每一天的实际库存是增加了还是减少了?是多少?怎么用算式表示? 类比于同号两数相加法则，由学生讨论、归纳异号两数相加法则，教师可对确定符号和确定绝对值的值 两部分作适当的提示，启发学生观察和的符号，绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。教师归纳法 则，并进一步提出问题：两个有理数相加，除了同号、异号两种情况外，还有什么情形?引导学生从数的 正、零、负三类情形进行讨论． 教师完整地板书有理数的加法法则，并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性．然后让学生朗读 法则，口答课本中“做一做”的练习． 3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示，更直观地反映有理数加法法则的合理性． 4、例题． 例 1 计算下列各式： (1) (一 11)+(一 9)； (2) (一 3.5)+(+7)； (3)(一 1.08)+0； (4)( 2 3 + )+( 2 3 − ) 教师注意解答过程的示范，然后完成课本的“课内练习”，其中第 3 题要求学生板演，再由学生订正错误。 例 2 在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果．