1.1从自然数到有理数 教学目标 1.理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类 2.能辨别正、负数,感受规定正、负的相对性: 3.体验中国古代在数的发展方面的贡献 教学重点和难点 重点:有理数的概念 难点:建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 (一)从学生原有的认知结构提出问题 大家知道,数学与数是分不开的,它是一门研究数的学问.现在我们一起来回忆一下,小学里已经 学过哪些类型的数? 学生答后,教师指出:小学里学过的数可以分为三类:自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数 之中),它们都是由于实际需要而产生的 为了表示一个人、两只手、……,我们用到整数1,2,… 为了表示“没有人”、“没有羊” 我们要用到0 但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数,零或分数、小数表示 (二)师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃.要表示这两个温度,如果只用小学学过的 数,都记作5℃,就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义的两个量 现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多 例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意义 是相反的.“运进”和“运出”,其意义是相反的 同学们能举例子吗? 学生回答后,教师提出:怎样区别相反意义的量才好呢? 待学生思考后,请学生回答、评议、补充 教师小结:同学们成了发明家.甲同学说,用不同颜色来区分,比如,红色5℃表示零下5℃,黑色 5℃表示零上5℃:乙同学说,在数字前面加不同符号来区分,比如,△5℃表示零上5℃,×5℃表示零 下5℃……其实,中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分,古时叫做“正算黑,负算赤”.如今 这种方法在记账的时候还使用.所谓“赤字”,就是这样来的 现在,数学中采用符号来区分,规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃,把零下5℃记作-5℃(读 作负5℃).这样,只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号,就把两个相反意义的量简明地表示 出来了 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量: 高于海平面8848米,记作+8848米:低于海平面155米,记作-155米 教师讲解:什么叫做正数?什么叫做负数?强调,数0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的 界限,表示“基准”的数,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量.并指出,正数,负数的 “+”“-”的符号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号 (三)介绍有理数的有关概念。 1.给出新的整数、分数概念 引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括自然数和零,引进负数后,我们把自然数叫 做正整数,自然数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零,同样分数 包括正分数、负分数 2.给出有理数概念
1.1 从自然数到有理数 一、教学目标 1 .理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类； 2 .能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性； 3 .体验中国古代在数的发展方面的贡献。 二、教学重点和难点 重点：有理数的概念 难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 （一）从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经 学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数 之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数 1，2，…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到 0． 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． （二）师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上 5℃，最低温度是零下 5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的 数，都记作 5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面 8848 米，吐鲁番盆地低于海平面 155 米，“高于”和“低于”其意义 是相反的． “运进”和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？ 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充． 教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色 5℃表示零下 5℃，黑色 5℃表示零上 5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上 5℃，×5℃表示零 下 5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今 这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的． 现在，数学中采用符号来区分，规定零上 5℃记作+5℃(读作正 5℃)或 5℃，把零下 5℃记作-5℃(读 作负 5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示 出来了． 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量： 高于海平面 8848 米，记作+8848 米；低于海平面 155 米，记作-155 米； 教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的 界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的 “+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号． （三）介绍有理数的有关概念。 1．给出新的整数、分数概念 引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫 做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数 包括正分数、负分数。 2．给出有理数概念
整数和分数统称为有理数。 3.有理数的分类 为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同根据有理 数的定义可将有理数分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法? 待学生思考后,请学生回答、评议、补充 教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零 并指出,在有理数范围内,正数和零统称为非负数.并向学生强调:分类可以根据不同需要,用不 同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类 (四)运用举例变式练习 例下列给出的各数,哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理数? -8.4,22 (五)小结 教师引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么 问题? 由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数.正数是大于0的数,负数 就是在正数前面加上“-”号的数.0既不是正数,也不是负数,0可以表示没有,也可以表示一个实际 存在的数量,如0℃ 六、练习设计 1.北京一月份的日平均气温大约是零下3℃,用负数表示这个温度 2.在小学地理图册的世界地形图上,可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖,图中标着-392,这 表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的? 3.在下列各数中,哪些是正数?哪些是负数 4.如果-50元表示支出50元,那么+200元表示什么? 5.在以下说法中,正确的是[ A.非负有理数就是正有理数 B.零表示没有,不是有理数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数 6.如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米,那么比标准长度短3毫米记作什么? 7.一物体可以左右移动,设向右为正,问: (1)向左移动12米应记作什么?(2)“记作8米”表明什么? 七、教学后记 这节课是在小学里学过的数的基础上,从表示具有相反意义的量引进负数的 从内容上讲,负数比非负数要抽象、难理解.因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解, 使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义,要求不能过高.对有理数的深入理解将在以后的学习中逐 步加强 在教学方法和教学语言的选择上,尽可能注意中小学的衔接,既不违反科学性,又符合可接受性原 则,教师在课堂上要起好主导作用,并让学生有充分的活动机会,使得课堂气氛有新鲜感.所以这节课 采取了在教师的启发引导下,师生共同探究解决的途径,以谈话法为主.同时,教师的语言要尽量儿童
整数和分数统称为有理数。 3．有理数的分类 为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理 数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充． 教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。 并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不 同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类． （四）运用举例 变式练习 例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？ -8.4，22，+ 6 17 ，0.33，0，- 5 3 ，-9 （五）小结 教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么 问题？ 由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于 0 的数，负数 就是在正数前面加上“-”号的数．0 既不是正数，也不是负数，0 可以表示没有，也可以表示一个实际 存在的数量，如 0℃． 六、练习设计 1．北京一月份的日平均气温大约是零下 3℃，用负数表示这个温度． 2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这 表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？ 3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -3.6，-4，9651，-0.1． 4．如果-50 元表示支出 50 元，那么+200 元表示什么？ 5．在以下说法中，正确的是 [ ] A．非负有理数就是正有理数 B．零表示没有，不是有理数 C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数 6．如果自行车车条的长度比标准长度长 2 毫米记作+2 毫米，那么比标准长度短 3 毫米记作什么？ 7．一物体可以左右移动，设向右为正，问： (1)向左移动 12 米应记作什么？(2)“记作 8 米”表明什么？ 七、教学后记 这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的． 从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解， 使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的学习中逐 步加强． 在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原 则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所以这节课 采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．同时，教师的语言要尽量儿童 化
1.2数轴 教学目标 1.理解数轴、相反数的概念 2.掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系 3.会用数轴上的点表示相反数,探索他们的位置关系 4.感受数形结合与转化 二、教学重点和难点 重点:初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 (一)从学生原有认知结构提出问题 1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗? 2.用“射线”能不能表示有理数?为什么? 3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢? 待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容一一数轴 (二)讲授新课 让学生观察挂图—一放大的温度计,同时教师给予语言指导:利用温度计可以测量温度,在温度计 上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在 0上10个刻度,表示10℃:在0下5个刻度,表示-5℃ 与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.具 体方法如下(边说边画): 1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数, 也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃) 2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃ 以上为正,0℃以下为负) 3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为 1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3, 提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数) 在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 进而提问学生:在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另 位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢? 通过上述提问,向学生指出:数轴的三要素一—原点、正方向和单位长度,缺一不可 (三)运用举例变式练习 例1指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数 例2画一个轴,并在数轴上画表示下列各数的点 (2)200 0,-50,100,-10子 想一想:-4与4有什么相同和不同之处?它们在数轴上的位置有什么关系 2,-0.5与0.5 (四)介绍相反数的概念和性质 如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数
1.2 数轴 一、教学目标 1 .理解数轴、相反数的概念； 2 .掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系； 3 .会用数轴上的点表示相反数，探索他们的位置关系； 4 .感受数形结合与转化。 二、教学重点和难点 重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数． 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系． 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 （一）从学生原有认知结构提出问题 1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出 1 和 2 吗？ 2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？ 3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？ 待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴． （二）讲授新课 让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计 上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在 0 上 10 个刻度，表示 10℃；在 0 下 5 个刻度，表示-5℃． 与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具 体方法如下(边说边画)： 1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数， 也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的 0℃)； 2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上 0℃ 以上为正，0℃以下为负)； 3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为 1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 进而提问学生：在数轴上，已知一点 P 表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另 一位置，那么 P 对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？ 通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可． （三）运用举例 变式练习 例 1 指出数轴上 A，B，C，D，E 各点分别表示什么数． 例 2 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： （1）0.5，- 2 5 ，0，-0.5，-4， 2 5 ，1.4； （2）200，-150，-50，100，-100. 想一想：-4 与 4 有什么相同和不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？- 2 5 与 2 5 ，-0.5 与 0.5 呢？ （四）介绍相反数的概念和性质。 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 O 1
比如,-5的相反数是5,4是-4的相反数。注意,零的相反数是零。观察归纳得到相反数性质: 在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等 例如,表示-100和100的点分别位于原点的左侧和右侧,到原点的距离都是100个单位长度。 例:求5,0,-9的相反数,并把这些数及其相反数表示在数轴。 果堂练习 见课本第12-13页 最后引导学生得出结论:正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用 原点表示 (四)小结 指导学生阅读教材后指出:数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它 揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都 可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点 不能表示有理数,这个问题以后再研究 六、练习设计 1.在下面数轴上: (1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点 (2)A,H,D,E,0各点分别表示什么数? 2.在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什么数? 3.下列各小题先分别画出数轴,然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点: (1){-5,2,-1,-3,0}:(2){-4,2.5,-1.5,3.5 七、教学后记 从学生已有知识、经验出发研究新问题,是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线 上的点来表示数,为此我们可引导学生思考:把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计 为模型,引出数轴的概念.教学中,数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用,使学生从直观 认识上升到理性认识.直线、数轴都是非常抽象的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导 学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如,向学生提问:在数轴上对应一亿万分之一的点,你能画出 来吗?它是不是存在等 1.3绝对值 、教学目标 1.理解绝对值的概念与几何意义 2.会求一个数的绝对值(不涉及字母)及绝对值等于某一正数的有理数 3.探索绝对值的简单应用。 二、教学重点和难点 重点:正确理解绝对值的概念 难点:绝对值的实际意义是什么?为什么它是正数或零?这些问题学生不好理解,因此,绝对值的概念 也是难点。 三、教学手段 现亻 代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程
比如，- 2 5 的相反数是 2 5 ，4 是-4 的相反数。注意，零的相反数是零。观察归纳得到相反数性质： 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 例如，表示-100 和 100 的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是 100 个单位长度。 例：求 5，0，- 2 9 的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴。 课堂练习 见课本第 12-13 页 最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用 原点表示． （四）小结 指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它 揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法． 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都 可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点 不能表示有理数，这个问题以后再研究． 六、练习设计 1．在下面数轴上： (1)分别指出表示-2，3，-4，0，1 各数的点． (2)A，H，D，E，O 各点分别表示什么数？ 2．在下面数轴上，A，B，C，D 各点分别表示什么数？ 3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点： (1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝； 七、教学后记 从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线 上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计 为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观 认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导 学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出 来吗？它是不是存在等． 1.3 绝对值 一、教学目标 1 .理解绝对值的概念与几何意义； 2 .会求一个数的绝对值（不涉及字母）及绝对值等于某一正数的有理数； 3 .探索绝对值的简单应用。 二、教学重点和难点 重点：正确理解绝对值的概念 难点：绝对值的实际意义是什么？为什么它是正数或零？这些问题学生不好理解，因此，绝对值的概念 也是难点。 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程
(一)从学生原有的认知结构提出问题 下列各数中 2 8.3,0,+0.01,--,1一,哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数? 2、什么叫做数轴?画一条数轴,并在数轴上标出下列各数 3,4,0,3,-1.5,-4 3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看,互为相反数的一对有理数有什么特点? 4、怎样表示一个数的相反数 (二)师生共同研究形成绝对值概念 例1两辆汽车,第一辆沿公路向东行驶了5千米,第二辆向西行驶了4千米,为了表示行驶的方向(规 定向东为正)和所在位置,分别记作+5千米和-4千米。这样,利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公 路上的位置了。 我们知道,出租汽车是计程收费的,这时我们只需要考虑汽车行驶的距离,不需要考虑方向。当不考虑 方向时,两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)这里的5叫做+5的绝对值, 4叫做-4的绝对值 例2两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管,由于测量工具使用不当或读数不准确,甲测得的结果 是1.01米,乙侧得的结果是0.98米,甲测量的差额即多出的数记作+0.01米,乙测量的差额即减少的数 记作-0.02米。 如果不计测量结果是多出或减少,只考虑测量误差,那么他们测量的误差分别是0.01和0.02,这里所说 的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0.01和-0.02绝对值 如果请有经验的老师傅进行测量,结果恰好是1米,我们用有理数来表示测量的误差,这个数就是0(也 可以记作0或0),自然这个差额0的绝以值是0现在我们撤开例题的实际意义来研究有理数的绝对值 那么 +5的绝对值是5,在数轴上表示+5的点到原点的距离是5 4的绝对值是4,在数轴上表示-4的点到原点的距离是4 +0.01的绝对值是0.01,在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01: 0.02的绝对值是0.02,在数轴上表示-0.02的点它到原点的距离是0.02: 0的绝对值是0,表明它到原点的距离是0 一般地,一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离 为了方便,我们用一种符号来表示一个数的绝对值,约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的 绝对值。如 +5的绝对值记作|+5|,显然有|+5|=5 0.02的绝对值记作1-0.02|,显然有|-0.021=0.02 0的绝对值记作|0|,也就是|0|=0 a的绝对值记作|a,(提醒学生a可以是正数,也可以是负数或0) 求下列各数的绝对值: 0,-10,+10 由例3学生自己归纳出 个正数的绝对值是它本身: 个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 这也是绝对值的代数定义,把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达? 把文字叙述语言变换成数学符号语言,这是一个比较困难的问题,教师应帮助学生完成这一步 1、用a表示一个数,如何表示a是正数,a是负数,a是0? 由有理数大小比较可以知道
（一）从学生原有的认知结构提出问题 1、下列各数中： +7，-2， 3 1 ，-8.3，0，+0.01，- 5 2 ，1 2 1 ，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数? 2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数： -3，4，0，3，-1.5，-4， 2 3 ，2 3、问题 2 中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点? 4、怎样表示一个数的相反数? （二）师生共同研究形成绝对值概念 例 1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了 5 千米，第二辆向西行驶了 4 千米，为了表示行驶的方向(规 定向东为正)和所在位置，分别记作+5 千米和-4 千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公 路上的位置了。 我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。当不考虑 方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5 千米和4 千米(在图上标出距离) 这里的 5 叫做+5 的绝对值， 4 叫做-4 的绝对值。 例 2 两位徒工分别用卷尺测量一段 1 米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果 是 1.01 米，乙侧得的结果是 0.98 米，甲测量的差额即多出的数记作+0.01 米，乙测量的差额即减少的数 记作-0.02 米。 如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是 0.01 和 0.02，这里所说 的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0.01 和-0.02 绝对值。 如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是 1 米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是 0(也 可以记作+0 或-0)，自然这个差额 0的绝以值是0 现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值， 那么， +5 的绝对值是 5，在数轴上表示+5 的点到原点的距离是 5； -4 的绝对值是 4，在数轴上表示-4 的点到原点的距离是 4； +0.01 的绝对值是 0.01，在数轴上表示+0.01 的点到原点的距离是 0.01； -0.02 的绝对值是 0.02，在数轴上表示-0.02 的点它到原点的距离是 0.02； 0 的绝对值是 0，表明它到原点的距离是 0 一般地，一个数 a 的绝对值就是数轴上表示 a 的点到原点的距离 为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的 绝对值。如 +5 的绝对值记作｜+5｜，显然有｜+5｜=5； -0.02 的绝对值记作｜-0.02｜，显然有｜-0.02｜=0.02； 0 的绝对值记作｜0｜，也就是｜0｜=0 a 的绝对值记作｜a｜，(提醒学生 a 可以是正数，也可以是负数或 0) 求下列各数的绝对值： -1.6， 5 8 ，0，-10，+10. 由例 3 学生自己归纳出： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 这也是绝对值的代数定义，把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达? 把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步 1、用 a 表示一个数，如何表示 a 是正数，a 是负数，a 是 0? 由有理数大小比较可以知道：