《材料物理性能》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 无机材料的受力形变 1.2 无机材料的弹性形变 1.3 无机材料中晶相的塑性形变

1.2无机材料的弹性形变 1.2.2单晶的弹性常数 对于各向异性材料，E≠E,≠E,4,≠从4，在受单向正应力o时，方向 的应变为： 广义胡克 弹性柔顺系数 定律 ezxx=-Ss0s x=S110x Ex 十位数表示应变方向，个位数表示应力方向。1、2、3分别表示x、y、Z

1.2 无机材料的弹性形变 1.2.2 单晶的弹性常数 对于各向异性材料， Ex Ey  Ez , xy  yz zx，在受单向正应力x时，y方向 的应变为： 弹性柔顺系数 同理： 十位数表示应变方向，个位数表示应力方向。1、2、3分别表示x、y、z。 广义胡克 定律 𝜺𝒙𝒙 = 𝝈𝒙 𝑬𝒙 = 𝑺𝟏𝟏𝝈𝒙

1.2无机材料的弹性形变 对于同时受三向应力的各向异性材料，除法向应力分量对应变分量有上述关系外， 正应力对剪应变有影响，剪应力对正应变也有影响，总共有36个弹性柔顺系数，通式为： E=S11Ox+S12 Owy +S13 +S14 T+S15tx+S16T By=S220y+S21 Oux+S23 Ou+S24 +S2st+S26 ty B=S330+S31 Ony +S32 Ou+S34 Tyz +S35 tx+S36 ty Y=S410x+S42Owy +S43 Ox+S44 T +S45Tx+S46 Ty Yix=S51Ox+S52 Owy +S53 On+S54 T +SssTax +S56 ty YyS61Oxx+S62 Ony +S63 Ox+S64 Ty +S65 tx+S66 Txy

1.2 无机材料的弹性形变 对于同时受三向应力的各向异性材料，除法向应力分量对应变分量有上述关系外， 正应力对剪应变有影响，剪应力对正应变也有影响，总共有36个弹性柔顺系数，通式为：  xx= S11xx+S12 yy +S13 zz+S14 yz+S15zx+S16xy  yy= S22yy+S21 xx +S23 zz+S24 yz +S25zx+S26 xy zz= S33zz+S31 yy +S32 zz+S34 yz +S35 zx+S36 xy  yz= S41xx+S42yy +S43 zz+S44 yz +S45zx+S46 xy zx=S51xx+S52 yy +S53 zz+S54 yz +S55zx+S56 xy  xy=S61xx+S62 yy +S63 zz+S64 yz +S65zx+S66 xy

1.2无机材料的弹性形变 S的个数 ,原式36个 ,由于倒顺关系：S,=S 1≈一 412 E E2 ·由36个减少为21个。 ，由于对称性： 斜方晶系，9个(S11、S22S33、S4、S55、S66S12、S23、S31) 六方晶系：5个(S11S33、S44、S6、S13) 立方晶系：3个(S1、S4、S12)

1.2 无机材料的弹性形变  原式36个  由于倒顺关系： 2 12 1 21 E E Si j S j i   = −  −  由36个减少为21个。  由于对称性：  斜方晶系，9个（S11、S22、S33、S44、S55、S66、S12、S23、 S31）  六方晶系：5个（S11、S33、S44、S66、S13）  立方晶系：3个（S11、S44、S12）

1.2无机材料的弹性形变 单晶体对外力的弹性变形相应取决于外力的作用方向，导致了单晶体 的弹性模量和剪切模量对方向的依赖性。 立方晶体在一个特定方向上的E、G由下式得到： 1/E=S1-2[S1rS121/2S4-1/2(02l22+l22,2+l,2L2) >1/G=S4-41SrS-12S4-1/2(22+l22l,2+H,2） L为方向余弦，即考虑的方向相对于三个坐标轴向的方向余弦

1.2 无机材料的弹性形变 ➢ 1/E= S11 -2 [(S11-S12)-1/2 S44]-1/2 (l1 2 l2 2+l2 2 l3 2+l3 2 l1 2 ) ➢ 1/G= S44 -4 [(S11-S12)-1/2 S44]-1/2 (l1 2 l2 2+l2 2 l3 2+l3 2 l1 2 ) 立方晶体在一个特定方向上的E、G由下式得到: L 为方向余弦，即考虑的方向相对于三个坐标轴向的方向余弦 单晶体对外力的弹性变形相应取决于外力的作用方向，导致了单晶体 的弹性模量和剪切模量对方向的依赖性

1.2无机材料的弹性形变 以Mg0单晶体为例。Mg0为立方晶系，在25℃时其3个独立的柔顺系 数分别为：S11=4.03×10-2Pal,S12=0.9410-l2Pa1,S44=6.47×10-2Pa。 由这些数据及方向余弦可以算出Mg0单晶在(000)，(010)，(111)等方向上 的弹性常数。 表1.2Mg0单晶体在不同方向上的弹性常数 方向余弦 方向 E/GPa G/GPa 41 2 43 (100) 1 0 0 248.2 154.6 110) 1/W2 1/W2 0 316.4 121.9 111> 1/3 1W3 1W3 348.9 113.8 可以看出，各向异性晶体的弹性常数不是均匀的

1.2 无机材料的弹性形变 可以看出，各向异性晶体的弹性常数不是均匀的 以MgO单晶体为例。MgO为立方晶系，在25℃时其3个独立的柔顺系 数分别为：S11=4.03×10-12Pa-1 ，S12=0.94×10-12Pa-1 ，S44=6.47×10-12 Pa-1 。 由这些数据及方向余弦可以算出 MgO 单晶在 (000 ) , (010 ) , (111)等方向上 的弹性常数