H互动探究解 u dong tan lu Jle vI 命题方向1三角函数模型在物理中的应用 》典例]已知表示电流强度/与时间t的函数关系 安培 ItI=Asin(at+o)(A>0, 0>0) 300 (1)若电流强度/与时间t的函数关系图象如图所示, 试根据图象写出l=Asim(o+)解析式; 15060 2为了使=o+)少0,0>0,s)中t在任 意一段0秒的时间内电流强度1能同时取得最大值A与 最小值一A,那么正整数的最小值是多少?
已知表示电流强度 I 与时间 t 的函数关系 式 I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)． (1)若电流强度 I 与时间 t 的函数关系图象如图所示， 试根据图象写出 I＝Asin(ωt＋φ)的解析式； (2)为了使 I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π 2 )中 t 在任 意一段 1 100秒的时间内电流强度 I 能同时取得最大值 A 与 最小值－A，那么正整数 ω 的最小值是多少？ 命题方向1 ⇨三角函数模型在物理中的应用 典例 1
思路分析]对于(),由于解析式的类型已经确定,只需根据图象确定参 数A,ω,@的值即可,其中A可由最大值与最小值确定,ω可由周期确定,g可通 过特殊点的坐标,解方程求得.对于(2),可利用正弦型函数的图象在一个周期 中必有一个最大值点和一个最小值点来解. 解析](l)由题图知,A=30 T 60(30050 100π (3m0)是该函数图象的第一个零点, 0300
[思路分析] 对于(1)，由于解析式的类型已经确定，只需根据图象确定参 数A，ω，φ的值即可．其中A可由最大值与最小值确定，ω可由周期确定，φ可通 过特殊点的坐标，解方程求得．对于(2)，可利用正弦型函数的图象在一个周期 中必有一个最大值点和一个最小值点来解． [解析] (1)由题图知，A＝300． T＝ 1 60－(－ 1 300)＝ 1 50，∴ω＝ 2π T ＝100π． ∵(－ 1 300，0)是该函数图象的第一个零点， ∴－ φ ω＝－ 1 300．
0303并合, ∴=3m(00+)(1=0) 2)题等价子下1m2x1 ∴0≥200正整数o的最小值为629
∴φ＝ ω 300＝ π 3 .符合|φ|<π 2， ∴I＝300sin(100πt＋ π 3 )(t≥0)． (2)问题等价于 T≤ 1 100，即2π ω≤ 1 100， ∴ω≥200π.∴正整数 ω 的最小值为 629．