二)迭代步骤初始逆迟题 给定x1 h=h y=f(x1)、x2×x1+h、yzf(x2) 3 否 y3-y 是 前进计算 x1=X2 xX2+h、yf(x3) y1=y2 是 y2≥y3 y2-y3 否是 3d a=x、b=x1 否h>0 a=x1、b=x3 3 后退计算 结束
7 h=h0 y1=f(x1)、x2=x1+h、y2=f(x2) 给定x1、h0 y1≥y2 y2≥y3 是 h=2h x3=x2+h、y3=f(x3) 结束 否 h= -h x3=x1 y3=y1 a=x1、b=x3 是 x1=x2 y1=y2 x2=x3 y2=y3 是 a=x3、b=x1 否 h>0 否 二) 迭代步骤 初始进退距 3 x f 2 x1 x x 1 x 2 x 3 x 前进计算 1 x 2 x3 x f x1 x2 x 3 x 后退计算 1 x 2 x 1 y 2 y 3 y
3-1用进退法确定函数f(x)=3x3-8x+9的一维优化初始区间给定 初始点x1=0,初始进退距h=0.1 解 k h 0.1 09 0.18.203 0.2 0.36.681 20.40.18.2030.36.6810.74.429 30.80.3.6.6810.74.4291.5725 可得初始搜索区间a,b]=[03,15
8 0, 0.1. 3 1. ( ) 3 8 9 , 1 0 3 = = − = − + x h f x x x 初始点 初始进退距 用进退法确定函数 的一维优化初始区间 给定 解： k h x1 y1 x2 y2 x3 y3 1 0.1 0.2 0 9 0.1 8.203 0.3 6.681 2 0.4 0.1 8.203 0.3 6.681 0.7 4.429 3 0.8 0.3 6.681 0.7 4.429 1.5 7.125 可得初始搜索区间a, b= 0.3, 1.5
3-2用进退法确定函数f(x)=3x3-8x+9的一维优化初始区间给定 初始点x1=1.8,初始进退距h=0.1 解 k 0.11.812.0961914.377 021914.3771.812.0961.68.488 2-0418120961.68488124584 3-0.81.68.4881.24.584.1045992 可得初始搜索区间,b=[04,16
9 1.8, 0.1. 3 2. ( ) 3 8 9 , 1 0 3 = = − = − + x h f x x x 初始点 初始进退距 用进退法确定函数 的一维优化初始区间 给定 解： k h x1 y1 x2 y2 x3 y3 1 0.1 -0.2 1.8 12.096 1.9 14.377 1.9 14.377 1.8 12.096 1.6 8.488 2 -0.4 1.8 12.096 1.6 8.488 1.2 4.584 3 -0.8 1.6 8.488 1.2 4.584 0.4 5.992 可得初始搜索区间a, b= 0.4, 1.6
进退法的计算机程序框图 to, h t1=t0:t2=t0+h f1=f(t1);f2=f(1 否 h=2h h=h/4 f2<f1 t2=t2+h f1=f2;f2=f(t2) t1=t1+h f2=f1 t1=t2-h f2<f1 f1=f(t1) 否 f2<f1 b=t2 t2=t1-h h=2h 结束
10 进退法的计算机程序框图 t0 , h t1=t0; t2=t0+h f1=f(t1); f2=f(t2) f2<f1 h=2h t2=t2+h f1=f2; f2=f(t2) h=-h/4 否 是 t1=t2-h f2<f1 t1=t1+h f2=f1 f1=f(t1) f2<f1 t2=t1-h h=2h 否 a=t1 b=t2 是 是 否 结束
维搜索方法的分类 为了每次缩短区间,只需要在区间内再插入一点并计 算其函数值。然而,对于插入点的位置,是可以用不 同的方法来确定的。 类称作试探法:区间内插入点位置的确定仅仅按照 区间缩短如何加快,而不顾及函数值的分布关系 黄金分割法等 类称作插值法或函数逼近法:构造一个插值函数来 逼近原来函数,用插值函数的极小点作为区间的插入 点 牛顿法、二次插值法等
11 一维搜索方法的分类 • 为了每次缩短区间，只需要在区间内再插入一点并计 算其函数值。然而，对于插入点的位置，是可以用不 同的方法来确定的。 • 一类称作试探法：区间内插入点位置的确定仅仅按照 区间缩短如何加快，而不顾及函数值的分布关系 – 黄金分割法等 • 一类称作插值法或函数逼近法：构造一个插值函数来 逼近原来函数，用插值函数的极小点作为区间的插入 点 – 牛顿法、二次插值法等