尾区建立以后用 Excel提供的函数求概率是很容易的。然后根据是单尾或双尾检验与α 或q/2比较,若尾区概率大于α或α/2,则接受H;否则拒绝。我们先介绍一下有关函数 所需参数的意义,然后结合例题说明使用方法。 1.二项分布有关函数: Binomdist(n, N, p, C) 用于计算二项分布的概率或累积概率。其中n:成功次数;N:总实验次数;p:成功概 率;C:参数,取值为1时计算从0到n的累积概率,取值为0时计算成功n次的概率。 Critbinom(n, p, a) 用于求二项分布累积概率大于指定临界概率时的最小成功次数。其中参数意义为:N: 总实验次数;p:成功概率,a:临界概率。 2.超几何分布有关函数 Hypgeomdist(k,n,M,N) 用于计算超几何分布概率。其参数意义为:k:样本中的成功数:n:样本数:M:总体 中的成功数:N:总体中个体数 3.负二项分布有关函数 Negbinomdist(x, r, p) 用于计算负二项分布概率。其参数意义为:x:失败次数:r:成功次数:p:成功概率 其最后一次实验必定是成功的 4.泊松分布函数: Poisson(x, A, c) 用于计算泊松分布概率或累积概率。参数意义为:x:成功次数;λ:平均数:c:参数, 取值为1时计算成功次数小于等于x的累积概率;取值为0时计算成功x次的概率。 例8.产品废品率小于等于0.03为合格。抽检20个样品发现2个废品,该批产品是否合格? 若发现3个废品呢? 解:1°在空格B5格中输入: 1- Binomdist(1,20,0.03,1)” 回车后,显示数字0.119838。由于尾区是从2累加到20,而 Binomdist函数是从0 累加到指定值,因此这里应指定第一个参数为1。 2°将B5与a相比:由于B5>a=0.05,故接受H,发现2个废品可认为合格。 3°在空格B6格中输入 “=1- Binomdist(2,20,0.03,1)” 回车后,显示数字0.021008 4°将B6与a相比:由于B6<a=0.05,故拒绝H,发现3个废品应认为不合格 例9.水质检验要求每毫升水中大肠杆菌不得超过3个。现取1毫升检验,发现6个细菌, 水质是否合格?若2毫升发现12个细菌呢 解:1°在空格B12中输入: =1- Poisson(5,3,1)” 回车后,显示数字0.083918。与前一题类似,H:λ≤3:故尾区应向多的方向累加 对1毫升发现6个细菌,尾区为:∑P=1-∑P。因此第一个参数应取为5。 2°将B12与a=0.05相比,由于B12>a,故接受H,1毫升发现6个细菌应认为合格
尾区建立以后用 Excel 提供的函数求概率是很容易的。然后根据是单尾或双尾检验与α 或α/2 比较，若尾区概率大于α或α/2，则接受 H0；否则拒绝。我们先介绍一下有关函数 所需参数的意义，然后结合例题说明使用方法。 1. 二项分布有关函数： Binomdist (n, N, p, C) 用于计算二项分布的概率或累积概率。其中 n：成功次数；N：总实验次数；p：成功概 率；C：参数，取值为 1 时计算从 0 到 n 的累积概率，取值为 0 时计算成功 n 次的概率。 Critbinom (N, p, α) 用于求二项分布累积概率大于指定临界概率时的最小成功次数。其中参数意义为：N： 总实验次数；p：成功概率，α：临界概率。 2. 超几何分布有关函数： Hypgeomdist (k, n, M, N) 用于计算超几何分布概率。其参数意义为：k：样本中的成功数；n：样本数；M：总体 中的成功数；N：总体中个体数。 3. 负二项分布有关函数： Negbinomdist (x, r, p) 用于计算负二项分布概率。其参数意义为：x：失败次数；r：成功次数；p：成功概率。 其最后一次实验必定是成功的。 4. 泊松分布函数： Poisson (x, λ，c) 用于计算泊松分布概率或累积概率。参数意义为：x：成功次数；λ：平均数；c：参数， 取值为 1 时计算成功次数小于等于 x 的累积概率；取值为 0 时计算成功 x 次的概率。 例 8. 产品废品率小于等于 0.03 为合格。抽检 20 个样品发现 2 个废品，该批产品是否合格？ 若发现 3 个废品呢？ 解：1°在空格 B5 格中输入： “=1-Binomdist (1, 20, 0.03, 1)” 回车后，显示数字 0.119838。由于尾区是从 2 累加到 20，而 Binomdist 函数是从 0 累加到指定值，因此这里应指定第一个参数为 1。 2°将 B5 与α相比：由于 B5>α=0.05，故接受 H0，发现 2 个废品可认为合格。 3°在空格 B6 格中输入： “=1-Binomdist(2, 20, 0.03, 1)” 回车后，显示数字 0.021008。 4°将 B6 与α相比：由于 B6<α=0.05，故拒绝 H0，发现 3 个废品应认为不合格。 例 9. 水质检验要求每毫升水中大肠杆菌不得超过 3 个。现取 1 毫升检验，发现 6 个细菌， 水质是否合格？若 2 毫升发现 12 个细菌呢？ 解：1°在空格 B12 中输入： “=1-Poisson(5, 3, 1)” 回车后，显示数字 0.083918。与前一题类似，H0：λ≤3；故尾区应向多的方向累加。 对 1 毫升发现 6 个细菌，尾区为： = = = − i 6 5 i 0 Pi 1 Pi 。因此第一个参数应取为 5。 2°将 B12 与α=0.05 相比，由于 B12>α，故接受 H0，1 毫升发现 6 个细菌应认为合格
3°在空格B13中输入: “=1- Poisson(11,6,1)” 回车后,显示数字0.020092。由于现改为检测2毫升,故λ应取为6:尾区为: ∑P=1-∑P,因此第一个参数应取为11 °将B13与a相比,由于B13<a,故拒绝H,2毫升发现11个细菌应认为不合格 2方差分析 方差分析是重要的统计方法之一,它主要用于比较多组数据的平均数是否相同。 Excel 有一个用于进行方差分析的宏,但必须进行安装才能使用,同时也不太完善,例如不能区分 因素类型等。因此本节中既介绍利用 Excel的统计函数,手工进行方差分析的方法,也介绍 利用宏自动计算,然后根据需要再对结果加以调整的方法。 、统计知识复习: 方差分析中的因素可分为固定因素和随机因素,不同因素类型对方差分析的影响主要表 现在应选用不同统计量及对结果解释不同。因此进行方差分析应注意区分因素类型 1.单因素方差分析:总平方和及自由度可作如下分解 总平方和:Ssr=SSA+SS 自由度:an-1=(a-1)+a(n-1) 统计量:F= MSA/MSe~F(a-1,a(n-1) 当H0不成立,即各水平的平均数有差异时,F统计量有偏大的趋势,因此可进行上单 尾检验。若因素为固定因素,结论只适用于参加检验的几个水平;若为随机因素,则可推 广到一切水平 2.双因素交叉分组方差分析:平方和及自由度分解为: 平方和:SSr=SSA+SSB+SSAB+SSc 自由度:abn-1=(a-1)+(b-1)+(a-1)b-1)+ab(n-1) 统计量的选择依赖于因素类型: a)固定效应模型 FA=MSA/ MSe (a-1,ab(n-1)) FB=MSB/MSe F(b-l, ab(n-1)) FAB= MSAB/MSe -f(a-l(b-1), ab(n-D)) b)随机效应模型: FA=MSA/ MSAB F(a-1, (a-1(b-1)) FB=MSB/MSAB F(b-1, (a-1(b-1)) FAB= MSAB/MS F(a-1)(b-1),ab(n-1) c)混合模型:(A固定,B随机) FA=MSA/ MSAB- F(a-1, (a-1)(b-1) FB=MSB/MS FAB=MSAB/MSe" F((a-l(b-1), ab(n-D)) 均为上单尾检验。固定因素的结果不能推广,随机因素则可推广到一切水平 3.双因素系统分组方差分析 系统分组与交叉分组的不同点在于对应于一级因素的不同水平,系统分组的二级因素 各水平可取不同值。此时SSB与SSAB无法分离。其平方和与自由度的分解为: 平方和:SSr=SSA+SSB+SS
3°在空格 B13 中输入： “=1-Poisson(11,6,1)” 回车后，显示数字 0.020092。由于现改为检测 2 毫升，故λ应取为 6；尾区为： = = = − i 12 11 i 0 Pi 1 Pi ，因此第一个参数应取为 11。 4°将 B13 与α相比，由于 B13<α，故拒绝 H0，2 毫升发现 11 个细菌应认为不合格。 §2 方差分析 方差分析是重要的统计方法之一，它主要用于比较多组数据的平均数是否相同。Excel 有一个用于进行方差分析的宏，但必须进行安装才能使用，同时也不太完善，例如不能区分 因素类型等。因此本节中既介绍利用 Excel 的统计函数，手工进行方差分析的方法，也介绍 利用宏自动计算，然后根据需要再对结果加以调整的方法。 一、统计知识复习： 方差分析中的因素可分为固定因素和随机因素，不同因素类型对方差分析的影响主要表 现在应选用不同统计量及对结果解释不同。因此进行方差分析应注意区分因素类型。 1. 单因素方差分析：总平方和及自由度可作如下分解： 总平方和：SST = SSA + SSe 自由度： an–1 = (a–1) + a(n–1) 统计量： F = MSA / MSe ~ F(a–1, a(n–1)) 当 H0 不成立，即各水平的平均数有差异时，F 统计量有偏大的趋势，因此可进行上单 尾检验。若因素为固定因素，结论只适用于参加检验的几个水平；若为随机因素，则可推 广到一切水平。 2. 双因素交叉分组方差分析：平方和及自由度分解为： 平方和：SST = SSA + SSB + SSAB + SSe 自由度：abn–1 = (a–1) + (b–1) + (a–1)(b–1) + ab(n–1) 统计量的选择依赖于因素类型： a) 固定效应模型： FA = MSA / MSe ~ F(a–1, ab(n–1)) FB = MSB / MSe ~ F(b–1, ab(n–1)) FAB = MSAB / MSe ~ F((a–1)(b–1), ab(n–1)) b) 随机效应模型： FA = MSA / MSAB ~ F(a–1, (a–1)(b–1)) FB = MSB / MSAB ~ F(b–1, (a–1)(b–1)) FAB = MSAB / MSe ~ F((a–1)(b–1), ab(n–1)) c) 混合模型：（A 固定，B 随机） FA = MSA / MSAB ~ F(a–1, (a–1)(b–1)) FB = MSB / MSe ~ F(b–1, ab(n–1)) FAB = MSAB / MSe ~ F((a–1)(b–1), ab(n–1)) 均为上单尾检验。固定因素的结果不能推广，随机因素则可推广到一切水平。 3. 双因素系统分组方差分析： 系统分组与交叉分组的不同点在于对应于一级因素的不同水平，系统分组的二级因素 各水平可取不同值。此时 SSB与 SSAB无法分离。其平方和与自由度的分解为： 平方和： SST = SSA + SSB + SSe