离散时间 三、离散周期序列的傅里叶级数DFS离散频率 jNk X(21)=>x(m)e n=0 ∑X421 JG)nk Mat allite s, u allan to,ut atll e a s-k 结论:时域周期-→频域离散;时域离散-→频域周期
三、离散周期序列的傅里叶级数DFS 离散时间 离散频率 1 0 2 1 1 0 2 1 1 N k nk N j N n nk N j X k e N x n X k x n e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 [ ] ~ x k k N N m [ ] ~ X m N 0 N ... ... 结论：时域周期-频域离散；时域离散-频域周期 11
总之,一个城的高散必腻造成另一个城的周期延拓。 四种傅里叶变换形式的归纳总结: 形式「时间函数频率函数结论 傅里叶连续 非周期 ①时域中函数取样离散→(映射) 变换FT非周期连续 频域中函数周期重复; 傅里叶|连续 非周期 ②频域中函数取样→(映射)时 级数FS周期(T)离散(s2=2r/I 域中函数周期重复 离散时间离散(T)周期g2=2/ ③取样间隔→(映射) 健里叶变非周期连续 周期(2π/间隔) 离散傅里离散(T)周期g2=2/ 叶级数 周期(I)离散(g2=2/T DES ◎离散时间函数的取样间隔:T1,取样频率: s2兀 °离散频率函数的取样间隔:Fo,时间周期:T 2兀
总之，一个域的离散必然造成另一个域的周期延拓。 四种傅里叶变换形式的归纳总结： 形式 时间函数 频率函数 傅里叶 变换 FT 连续 非周期 非周期 连续 傅里叶 级数 FS 连续 周期(T0 ) 非周期 离散(Ω0=2π/T0 ) 离散时间 傅里叶变 换DTFT 离散(T) 非周期 周期(Ωs=2π/T) 连续 离散傅里 叶级数 DFS 离散(T) 周期(T0 ) 周期(Ωs=2π/T) 离散(Ω0=2π/T0 ) 离散时间函数的取样间隔：T1，取样频率： 1 1 2 s s f T 离散频率函数的取样间隔：F0，时间周期： 0 0 0 1 2 T F 结论： ① 时域中函数取样(离散) （映射） 频域中函数周期重复； ② 频域中函数取样 （映射） 时 域中函数周期重复； ③ 取样间隔 （映射） 周期（2π/间隔） 12
问题的提出 可否利用DFT分析以上四种信号的频谱? 基本原理 利用信号傅里叶变换具有的信号时域与频 域之间的对应关系,建立信号的DFT与四种信 号频谱之间的关系。 时域的离散化 频域周期化 时域的周期化 频域离散化
问题的提出 可否利用DFT分析以上四种信号的频谱？ 基本原理 利用信号傅里叶变换具有的信号时域与频 域之间的对应关系，建立信号的DFT与四种信 号频谱之间的关系。 时域的离散化 时域的周期化 频域周期化 频域离散化 13
51(a)四种形式的傅里叶变换 ▲x(1) AX(noo ▲x[k ▲X(e DTFT T 0π2 ▲汗[ DFS IEss. iin m N 14
t x(t) 0 w X(jw) 0 t 0 ( ) ~x t k x[k] 0 0 [ ] ~x k k X(ej ) 0 ... ... 2π π π 2π m [ ] ~ X m N 0 N ... ... w X(nw0 ) 0 FT FS DTFT DFS 5.1 (a)四种形式的傅里叶变换 14
5.1(b)离散傅里叶变换DFT定义 、DFT的定义 周期序列实际上只有有限个序列值是独立的,因而它的 离散傅里叶级数表示式也适用于有限长序列,这就得到有限 长序列的傅里叶变换(DFT)。 x(n X(k)=DFS(m)=∑(mW 1有限长序列和周期序列之间的关系 设x(m)为有限长序列,长度为N。我们把它看成周期序 列x(m)的一个周期,而把X(n)看成x(n)以N为周期的周期延 拓,这样就建立了有限长序列和周期序列之间的联系。 15
5.1 (b)离散傅里叶变换DFT定义 一、DFT的定义 周期序列实际上只有有限个序列值是独立的，因而它的 离散傅里叶级数表示式也适用于有限长序列，这就得到有限 长序列的傅里叶变换（DFT）。 1.有限长序列和周期序列之间的关系 设x(n)为有限长序列，长度为N。我们把它看成周期序 列 的一个周期，而把 看成x(n)以N为周期的周期延 拓，这样就建立了有限长序列和周期序列之间的联系。 ( ) ~ x n ( ) ~ x n 1 0 ( ) ~ ( )] ~ ( ) [ ~ N n nk X k DFS x n x n WN x(n) 15