51有限长序列的傅里叶分析:引言 傅里叶变换是建立以时间t为自变量的“信号” 与以频率∫为自变量的“频率函数”(频谱)之间的 某种变换关系。 连续 时间t 离散 四种不同形式 连续 频率f 离散
傅里叶变换是建立以时间t 为自变量的“信号” 与以频率f 为自变量的“频率函数”（频谱）之间的 某种变换关系 。 时间t 频率f 连续 离散 连续 离散 四种不同形式 5.1 有限长序列的傅里叶分析: 引言 6
51(a)四种形式的傅里叶变换 (一)针对连续信号 (1)非周期信号的傅里叶变换(FT) (2)周期信号的傅里叶级数(FS) (二)针对离散信号 (3)非周期信号的序列的傅里叶变换(DTFT) (4)周期信号的离散傅里叶级数(DFS→DFT)
5.1 (a)四种形式的傅里叶变换 （一）针对连续信号 （1）非周期信号的傅里叶变换（FT） （2）周期信号的傅里叶级数（FS） （二）针对离散信号 （3）非周期信号的序列的傅里叶变换（DTFT） （4）周期信号的离散傅里叶级数（DFS→DFT） 7
、非周期信号的傳里叶变换(FT)连续频率 X(Q2)= x(t)e-j9re x()=X()e/ ds2 x() X(92) 非周期信号的频谱是频率o的连续函数。 结论:时域非周期-→频域连续;时域连续-→频域非周期
一、非周期信号的傅里叶变换（FT） X j x t e dt j t ( ) ( ) x t X j e d j t ( ) 2 1 ( ) xt 0 x(t) t t/2 t/2 X( j) 非周期信号的频谱是频率w的连续函数。 连续时间 连续频率 结论：时域非周期-频域连续；时域连续-频域非周期 8
连续时间 二、周期信号的傅里叶级数(FS)离散频率 x()=∑4,cmn Q=27F 兀 x(t)e odt x(t 周期信号的频 t谱只会出现在离散 频率点上,这种频 谱称为离散谱。 结论:时域周期-→频域离散;时域连续-→频域非周期
二、周期信号的傅里叶级数（FS） T jn t n x t e dt T A 0 ( ) 1 ~ n jn t n x t A e 0 ( ) ~ T F 2 0 2 xt() A t 2 t 2 T 0 T x(t) A t t t 2 0 T t/2 t/2 T ~ An 周期信号的频 谱只会出现在离散 频率点上，这种频 谱称为离散谱。 连续时间 离散频率 结论：时域周期-频域离散；时域连续-频域非周期 9
离散时间 三、非周期序列的傅里叶变换DTFT连续频率 X(e)=∑x(mle X(e°)是o的连续周期函数。 x(n) 1 X(e ye do 2兀 ▲x ▲X(e k 2π-π0兀2兀 结论:时域非周期-→频域连续;时域离散-→>频域周期
三、非周期序列的傅里叶变换DTFT n j j n X e x n e w w ( ) ( ) w w w x n X e e d j j n ( ) 2 1 ( ) ( ) jw X e 是w的连续周期函数。 离散时间 连续频率 k x[k] 0 X(ej ) 0 ... ... 2π π π 2π 结论：时域非周期-频域连续；时域离散-频域周期