关于第二次作业情况 由 aΨ 得： 8x y-+0=eT4r+o=+y+w d u= 因 票0m后 所以有： (x2+y2)2 f'(y)=0 f(y)=C 因此得流函数： y Ψ= x2+y+C
关于第二次作业情况 由 得： v x ∂ ψ = − ∂ 2 2 2 22 2 22 2 2 2 1 ( ) ( ) () ( ) () () xy y dx f y y d x y f y f y x y x y x y ψ = + = ++ = − + ++ + ∫ ∫ 22 2 2 2 2 22 2 22 2 ( ) () () xy y yx u f y y xy xy ∂ +− − ψ = =− + = ′ ∂+ + 因 ，所以有： f y ′() 0 = f y ( ) = C 因此得流函数： 2 2 y C x y ψ = − + +
关于第二次作业情沉 本题转换成极坐标更为方便。极座标与直角坐标的关系： y=rsine,v,= aφ x=rcose, aφ or ra0 V·V= 0(rv,)+ or ae 因此： (x,y)=中(r,0)= r coso cosθ r 2 0φ V,= =- c0sθ sin 0 or 2 ra0 ）=(-00)= 8(rv cos0 c0Sθ r 2 r2 因 司(rv,)+v。=0,所以存在流函数。 1
关于第二次作业情况 本题转换成极坐标更为方便 。极座标与直角坐标的关系： 因此： xr yr = = cos , sin , θ θ , r v v r r θ φ φ θ ∂ ∂ = = ∂ ∂ 2 cos cos (, ) (, ) r xy r r r θ θ φ φθ == = 2 2 cos sin , r v v rr r r θ φ θ φθ θ ∂ ∂ = =− = =− ∂ ∂ 2 2 ( ) cos cos cos () , r r v v r rr r r θ θ θ θ θ ∂ ∂ ∂ =− = = − ∂ ∂ ∂ ( ) 0 r r v v r θ θ ∂ ∂ + = ∂ ∂ 因 ，所以存在流函数ψ。 ( ) r r v v r θ θ ∂ ∂ ∇⋅ = + ∂ ∂ V
关于第二次作业情况 极坐标下的流函数为： y-小pra0-y,h-∫-cos6a0+n0dh sin 选取积分路径为 (0,0)→(r,0)→(r,0)
关于第二次作业情况 极坐标下的流函数为： 2 cos sin sin r v rd v dr d dr rr r θ θ θ θ ψ = − = − + =− θ θ ∫ ∫ 选取积分路径为 (0,0) ( ,0) ( , ) → → r r θ θ r r
关于第二次作业情况 (4) aφ m oo vo -0 Or ra0 因 (rv,), Or v。=0,所以存在流函数V。 0 选取积分路径为 (0,0)→(，0)→(r,8) v-小0-w-2%d8-2实9C
关于第二次作业情况 (4) , 0 2 r m v v rr r θ φ φ π θ ∂ ∂ == = = ∂ ∂ 因 ，所以存在流函数ψ。 ( ) 0 r rv v r θ θ ∂ ∂ + = ∂ ∂ 2 2 r m m v rd v dr rd C r ψ θ θθ θ π π = −= = + ∫ ∫ 选取积分路径为 (0,0) ( ,0) ( , ) → → r r θ θ r r
关于第二次作业情况 习题3.11 两个紧靠的水箱逐级放水， 放水孔的截面积分别为 A和A2,试问h和h2成什么 关系时流动处于定常状态？ 这时需在左边水箱补充多大 的流量？ 解： 以4处为基准，对3和4建立Bernoulli方程： 23 P: =24+ 28 由于23=h2,4=0,V3≈0，乃=P=B, A ④ 得到 V v2gha
关于第二次作业情况 习题3.11 解： 以 4处为基准，对 3 和 4建立Bernoulli方程： 两个紧靠的水箱逐级放水， 放水孔的截面积分别为 A1和 A 2，试问 h1和 h 2成什么 关系时流动处于定常状态？ 这时需在左边水箱补充多大 的流量？ 2 2 3 3 4 4 3 4 2 2 P V P V z z γ γ g g + + =+ + 3 2 z = h 4 z = 0 3 V ≈ 0 由于 ， ， ， ， PPP 340 = = 得到 4 2 V gh = 2