20172018学年海南省澄迈县九年级(上)第一次月考数学试卷 、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分) 1.(3分)抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是() A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1) 2.(3分)抛物线y=-x2+4x-4的对称轴是() A.x=-2B.x=2C.x=4D.x=-4 3.(3分)抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是() A.y=3(x-1)2-2B.y=3(x+1)2-2C 4.(3分)二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是() A.a>0,△>0B.a>0,△<0C.a<0,△>0D.a<0,△<0 5.(3分)如图,若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图 象可能是() A B 6.(3分)二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点,则k的取值范围是() A.k<2B.k<2且k≠0C.k≤2D.k≤2且k≠0 7.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 大兽米 8.(3分)如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D 恰好落在BC边上.若AC=√3,∠B=60°,则CD的长为( A.0.5B.15c.√2D.1 9.(3分)如图,把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE,则下列角中不是旋转角的
2017-2018 学年海南省澄迈县九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1．（3 分）抛物线 y=2（x+3）2+1 的顶点坐标是（ ） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 2．（3 分）抛物线 y=﹣x 2+4x﹣4 的对称轴是（ ） A．x=﹣2 B．x=2 C．x=4 D．x=﹣4 3．（3 分）抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2 4．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＞0 D．a＜0，△＜0 5．（3 分）如图，若一次函数 y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx 的图 象可能是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）二次函数与 y=kx2﹣8x+8 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A．k＜2 B．k＜2 且 k≠0C．k≤2D．k≤2 且 k≠0 7．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 8．（3 分）如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 Rt△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上．若 AC= ，∠B=60°，则 CD 的长为（ ） A．0.5 B．1.5 C． D．1 9．（3 分）如图，把菱形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转得到菱形 DFOE，则下列角中不是旋转角的
为() A.∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠COF 10.(3分)已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直 线x=-1,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y)是直线|上的点,且-1 <x1<X2,x<-1,则y1、y2、y3的大小关系为() A. y1<y2<y3 B. y3<y1<y2 C. y3<y2<y1 D. y2<y1<y3 11.(3分)如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD、BC 于点E、F,下面的结论: ①点E和点F,点B和点D是关于中心O对称点 ②直线BD必经过点O ③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等: ④△AOE与△COF成中心对称 其中正确的个数为() A.1B.2C.3D.4 12.(3分)在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N2P2, 则其旋转中心可能是()
为（ ） A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF 10．（3 分）已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直 线 x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线 l 上的点，且﹣1 ＜x1＜x2，x3＜﹣1，则 y1、y2、y3 的大小关系为（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 11．（3 分）如图所示，已知△ABC 与△CDA 关于点 O 对称，过 O 任作直线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，下面的结论： ①点 E 和点 F，点 B 和点 D 是关于中心 O 对称点； ②直线 BD 必经过点 O； ③四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等； ④△AOE 与△COF 成中心对称． 其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（3 分）在如图 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1， 则其旋转中心可能是（ ）
A.点AB.点BC.点CD.点D 13.(3分)如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,图 象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是() o/3 A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m 14.(3分)把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的 抛物线的函数关系式是() A.y=-2(x-1)2+6B.y=-2(x-1)2-6C.y=-2(x+1)2+6D 6 、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 15.(5分)抛物线y=2(X-3)2+3的顶点在 象限 16.(5分)在平面直角坐标系中,将点A(4,2)绕原点逆时针方向旋转90°后,其对应点A 的坐标为 17.(5分)如图,把边长为4的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形ABCD,则 它们的公共部分的面积等于 8.(5分)请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛 物线的解析式 9.(5分)函数y=1(x-1)2+3,当x时,函数值y随ⅹ的增大而增大 20.(5分)函数y=1(x+13)2-2的图象可由函数y=1x2的图象向 平移3个单位,再 向 平移2个单位得到
A．点 AB．点 B C．点 C D．点 D 13．（3 分）如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点 P 的横坐标是 4，图 象交 x 轴于点 A（m，0）和点 B，且 m＞4，那么 AB 的长是（ ） A．4+mB．m C．2m﹣8 D．8﹣2m 14．（3 分）把抛物线 y=﹣2x2+4x+1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的 抛物线的函数关系式是（ ） A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣ 6 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）. 15．（5 分）抛物线 y=2（x﹣3）2+3 的顶点在 象限． 16．（5 分）在平面直角坐标系中，将点 A（4，2）绕原点逆时针方向旋转 90°后，其对应点 A′ 的坐标为 ． 17．（5 分）如图，把边长为 4 的正方形 ABCD 绕顶点 A 逆时针旋转 30°到正方形 AB′C′D′，则 它们的公共部分的面积等于 ． 18．（5 分）请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛 物线的解析式 ． 19．（5 分）函数 y= （x﹣1）2+3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大． 20．（5 分）函数 y= （x+3）2﹣2 的图象可由函数 y= x 2 的图象向 平移 3 个单位，再 向 平移 2 个单位得到．
解答题(共48分) 21.(12分)在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3, BC=4 (1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1 (2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标 (3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2、C2两点的 坐标 B 22.(12分)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0) (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线的顶点坐标 23.(10分)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中,抽屉 底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最 大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计). 24.(14分)已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5) (1)求该二次函数的解析式; (2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐标及 △ABP的周长 四、附加题 25.已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1, 0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点 (1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB的面积S△MCB
三、解答题（共 48 分） 21．（12 分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．在 Rt△ABC 中，∠C=90°， AC=3，BC=4． （1）试在图中做出△ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90°后的图形△AB1C1； （2）若点 B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出 A、C 两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出 B2、C2 两点的 坐标． 22．（12 分）已知抛物线 y=﹣x 2+bx+c 经过点 A（3，0），B（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 23．（10 分）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉 底面周长为 180cm，高为 20cm．请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y 最 大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）． 24．（14 分）已知二次函数 y=ax2﹣4x+c 的图象与坐标轴交于点 A（﹣1，0）和点 B（0，﹣5）． （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点 P，使得△ABP 的周长最小．请求出点 P 的坐标及 △ABP 的周长． 四、附加题 25．已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（﹣1， 0），点 C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB 的面积 S△MCB．
