2017-2018学年海南省澄迈县九年级(上)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分) (3分)抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是() A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1) 【分析】已知抛物线的顶点式,可直接写出顶点坐标 【解答】解:由y=3(x+3)2+1,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(-3,1), 故选C. 【点评】考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k), 对称轴是x=h 2.(3分)抛物线y=-x2+4x-4的对称轴是() A.x=-2B.X=2C.x=4D.X=-4 【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值,再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论 【解答】解:∵抛物线的解析式为y=-x2+4x-4, ∴其对称轴是直线x=-b 2a2×(-1) 故选B 【点评】本题考查的是二次函数的性质,即二次函数yva×2bx(a≠0)的对称轴直线x=-b 3.(3分)抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是 A.y=3(x-1)2-2B.y=3(x+1)2-2C.y=3(x+1)2+2D.y=3(x-1)2+2 【分析】根据图象向下平移减,向右平移减,可得答案 【解答】解:抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是y=3 (x-1)2-2 故选:A 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入 函数解析式求得平移后的函数解析式
2017-2018 学年海南省澄迈县九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1．（3 分）抛物线 y=2（x+3）2+1 的顶点坐标是（ ） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标． 【解答】解：由 y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，1）， 故选 C． 【点评】考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式 y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）， 对称轴是 x=h． 2．（3 分）抛物线 y=﹣x 2+4x﹣4 的对称轴是（ ） A．x=﹣2 B．x=2 C．x=4 D．x=﹣4 【分析】先根据抛物线的解析式得出 a、b 的值，再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论． 【解答】解：∵抛物线的解析式为 y=﹣x 2+4x﹣4， ∴a=﹣1，b=4， ∴其对称轴是直线 x=﹣ =﹣ =2． 故选 B． 【点评】本题考查的是二次函数的性质，即二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴直线 x=﹣ ． 3．（3 分）抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2 【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案． 【解答】解：抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是 y=3 （x﹣1）2﹣2， 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入 函数解析式求得平移后的函数解析式．
4.(3分)二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是() A.a>0,△>0B.a>0,△<0C.a<0,△>0D.a<0,△<0 【分析】函数值恒为负值要具备两个条件:①开口向下:a<0,②与x轴无交点,即△<0 【解答】解:如图所示, 二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是:a<0,△<0 故选D 【点评】本题考查了抛物线的性质,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的图象与 x轴交点的个数由△=b2-4ac决定;①△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;②△=b2 4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;③△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点,抛物 线的开口方向由a决定,当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下 5.(3分)如图,若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图 象可能是() B C 【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况,再根据二次函数的性质判断出开口方 向与对称轴,然后选择即可. 【解答】解:∵∴y=ax+b的图象经过二、三、四象限, ∴a<0,b<0, ∴抛物线开口方向向下, 抛物线对称轴为直线x=-b<0 对称轴在y轴的左边 纵观各选项,只有C选项符合 故选C
4．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＞0 D．a＜0，△＜0 【分析】函数值恒为负值要具备两个条件：①开口向下：a＜0，②与 x 轴无交点，即△＜0． 【解答】解：如图所示， 二次函数 y=ax2+bx+c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是：a＜0，△＜0； 故选 D． 【点评】本题考查了抛物线的性质，二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的图象与 x 轴交点的个数由△=b2﹣4ac 决定；①△=b2﹣4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；②△=b2 ﹣4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；③△=b2﹣4ac＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点．抛物 线的开口方向由 a 决定，当 a＞0 时，开口向上，当 a＜0 时，开口向下． 5．（3 分）如图，若一次函数 y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx 的图 象可能是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的性质判断出 a、b 的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方 向与对称轴，然后选择即可． 【解答】解：∵y=ax+b 的图象经过二、三、四象限， ∴a＜0，b＜0， ∴抛物线开口方向向下， ∵抛物线对称轴为直线 x=﹣ ＜0， ∴对称轴在 y 轴的左边， 纵观各选项，只有 C 选项符合． 故选 C．