8-4理想气体的等温过程和绝热过程等温过程p1 (Pi,Vi,T)T = 常量特征P1pV= 常量过程方程(p2,V2,T)P22dE=0热力学第一定律0dVViVzVdQr = dW, = pdV恒温热源pdvO, =Wf = '?RTTp二V
一 等温过程 热力学第一定律 dE = 0 恒温热源T V RT p = = = 2 1 d VV Q WT p V T d QT = d WT = p d V 1 2 ( , , ) p 1 V1 T ( , , ) p 2 V2 T p 1 p 2 V1 V2 p V O dV 特征 T = 常量 过程方程 pV = 常量
VRTV2PiVRT IndV = vRT InQr =Wr = ( v.VVP2V膨胀等温压缩等开pp1(Pi,V,T)1(P1,Vi,T)Pipi(p2,V2,T)(p2,V2,T)p2P222WW00ViViV2V2VVQLEWLVEIW
E E = = = V V RT Q W V V T T d 2 1 1 2 ln V V RT 2 1 ln p p =RT 1 2 ( , , ) p1 V1 T ( , , ) p2 V2 T p1 p2 V1 V2 p o V 等温膨胀 W 1 2 ( , , ) p1 V1 T ( , , ) p2 V2 T p1 p2 V1 V2 p o V W 等温压缩 QT W QT W
二绝热过程p1(Pi, V1, T)与外界无热量交换的过程PidQ=0特征(P2, V2, T2)dW.+dE=0热一律P22dW, =-dE0V dVV2 VdE = vCv,mdT绝热的汽缸壁和活塞-T2dTpdVvCv,W.mJT= -VCv,m(T2 -T)
( , , ) p1 V1 T1 ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 p1 p2 V1 V2 p V o 二 绝热过程 与外界无热量交换的过程 ( ) = −CV ,m T2 −T1 特征 dQ = 0 CV T T T ,m d 2 1 = − dE =CV ,m dT = 2 1 d V V Wa p V dV 绝热的汽缸壁和活塞 dWa = −dE 热一律 dWa + dE = 0
p由热力学第一定律有1(P1, V1, T)piW. =-AE(P2,V2,T2)W. = VCv,m(T -T)P22W若已知 Pi,Vi,P及V20VVz VW, = Cym(PV_ P,V2从 pV=VRT可得RRCv.mW.- PiV-p2V2W.(piVi-p2V2)aCC,m-1p,m
( ) 1 1 2 2 ,m ,m ,m p V p V C C C W p V V a − − = 1 1 1 2 2 − − = p V p V Wa ( ) Wa =CV ,m T1 −T2 若已知 1 1 及 2 2 p ,V , p ,V ( , , ) p1 V1 T1 ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 p1 p2 V1 V2 p o V W Wa = −E pV =RT ( ) 1 1 2 2 ,m R p V R pV 从 可得 Wa = CV − 由热力学第一定律有
绝热过程方程的推导pn1(P1, V1, T):dO=0, ..dW=-dEQ=0pdV = -VCv,mdT(P2,V2,T2)P22pV =VRT0VVz VRTdV =-vCy.mdTVV-IT = 常量CdTdv绝热方程.m分离变量得VTRpV= 常量dTp-T-=常量-1 T
绝热过程方程的推导 dQ = 0, dW = −dE pdV = −CV ,m dT pV =RT V C T V RT d = − V ,m d T T V V d 1 d 1 − = − T T R C V dV V ,m d 分离变量得 = − ( , , ) p1 V1 T1 ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 p1 p2 V1 V2 p o V Q = 0 绝 热 方 程 = − V T 1 = pV = − − p T 1 常量 常量 常量