《电磁学》第8章 磁场的源

比奥-萨伐尔定律 2.磁通连续定理 口磁场的磁感线都是闭合的曲线 口任何磁场中通过任意 封闭曲面的磁通量总 等于零。 B·dS=0 口不存在磁单极子或 “磁荷

一、比奥-萨伐尔定律 2. 磁通连续定理 ❑磁场的磁感线都是闭合的曲线。   = S B dS 0   ❑任何磁场中通过任意 封闭曲面的磁通量总 等于零。 ❑不存在磁单极子或 “磁荷”

、比奥-萨伐尔定律 例1长直电流的磁场 把直电流分为无数电流元 任取一电流元Idl,它 62 在P点产生的磁场大小为 dB= o Idl sin 4兀p2 方向如图 本例中,所有电流元在P点产生的 P 磁场方向相同,于是P点B的大小为 61 Idl sing B=」dB 4

B = dB =  0 4 Idl sin r 2 · P a r Idl  2 1  dB o l 例1 长直电流的磁场 ·任取一电流元Idl，它 在P点产生的磁场大小为 dB = 方向如图 0 4 Idl sin r 2 ·把直电流分为无数电流元 ·本例中，所有电流元在P点产生的 磁场方向相同，于是P点B的大小为 一、比奥-萨伐尔定律 B  I 

uo ldl sing B=」dB 4兀 ·利用r=a/sine;1= acote;dl=ad/sin20,可得 e all B sin ede B1 62 B (cos61-c062) 4丌a ldh 特例:(1)对无限长直电流, P 61=0;2=π,有 dB 61 B 2丌a

1 = 0 ；2 =  ，有 ·利用r=a/sin；l=-a cot；dl=a d/sin2，可得 B = 0 I 4a (cos1 - cos2 ) ·特例：（1）对无限长直电流， · P a r Idl  2 1  dB o l B = dB =  0 4 Idl sin r 2       sin d a I B  = 2 1 4 0 2 a I B 0 π μ =

1->o (2)半无限长载流导线 B B 半无限2无限4m (3)场点在直电流延长线上 dl×A=0B=0

（3）场点在直电流延长线上 I l r ˆ = 0 B = 0  d I P （2）半无限长载流导线 l →  P B  a I B B   2 4 1 0 半无限 = 无限 =

一段载流直导线的磁场 B (cos 0-cos 82 4丌a 无限长载流直导线的磁场 B 0 因为日=0B2=丌 半无限长载流直导线的磁场: 因为O B 兀 4丌a 直导线延长线上一点的磁场:B=0 u Idl sin a (因为在dB )a=0 4丌

( ) 1 2 0 4 cos cos a I B = − π μ 无限长载流直导线的磁场: 2 a I B 0 π μ = (因为 1 = 0  ) 2 =π 半无限长载流直导线的磁场: 4 a I B 0 π μ = 直导线延长线上一点的磁场: B = 0 (因为在 中 ) 2 0 r Idl sin 4 dB α π μ = α = 0 一段载流直导线的磁场: 2 1  (因为  =  ) 2 =π