一般规律(输入端不含导数项) n n-1 ,(时+n-1y (n-1) +an2y2+…+a1+amy=bu 1=2,x2=x 3,“,n-1 0 0 「0 0 0 0 = x+: 0 0 0 16
16 y a y a y a1 y a0 y b0 u ( n 2 ) n 2 ( n 1 ) n 1 (n) + + + + + = − − − − 一般规律（输入端不含导数项） x2 1 2 2 3 n 1 n x = x , x = x , , x = x − xn y x1 xn xn−1 y 1 0 0 0x u, b 0 0 0 x a a a a 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 x 0 1 2 n 1 0 = + − − − − = −
即=Ax+Bu y=Cx 0 b 可互换 输入端含导数项时如何建立状态空间表达式?
17 y Cx x Ax Bu = = + c 1 0 0 0 , b 0 0 0 , b a a a a 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 A 0 1 2 n 1 0 = = − − − − = − 即 输入端含导数项时如何建立状态空间表达式？ 可互换
基于传递函数的直接分解法: A.B. CD (f) y(t) 设GS为SIsO系统 系统 Y(S) Gs Y()bn-r5n-1+…+b/S+b U(s s"+an_"-l+.+as+ao a(s) W Y(s=b(s)a-l(s)U(s)=b(s)H(s) a(s)H(s=u(s) 引入中间 变量h(t) ()+ a,_hh(n-()+…+a1H()+a(t)=u(t) y(t)=bn-hmn-l(t)+.+b,h'(t)+boh(t 对该方程的处理类同前面
18 基于传递函数的直接分解法： a(s) b(s) s a s a s a b s b s b U(s) Y(s) G(s) 1 0 n 1 n 1 n 1 0 n 1 n 1 = + + + + + + + = = − − − − Y(s) b(s)a (s)U(s) b(s)H(s) 1 = = − 则 a(s)H(s)= U(s) 设 G(s) 为SISO系统 系统 u(t) y(t) G(s) U(s) Y(s) A,B,C,D y(t ) b h (t ) b h'(t ) b h(t ) h (t ) a h (t ) a h'(t ) a h(t ) u(t ) 1 0 (n 1 ) n 1 1 0 (n 1 ) n 1 (n) = + + + + + + + = − − − − n x2 x n x1 x 引入中间 变量 h(t) 对该方程的处理类同前面！
n-1 w2 d h(n)+a. h(n-D+a sh(n-2)+.+ahtah=u n n x1=x2 39n-1 n y(t)=bn-rn.+bx2+box 0 0 00 ue 0 称为(第二)可控规范形 19
19 h a h a h a 1 h' a 0 h u (n 2 ) n 2 (n 1 ) n 1 (n) + + + + + = − − − − x 2 1 2 2 3 x n 1 x n x = x , x = x ,, − = x n n 1 x 1 x n x − y b b b b x u, 1000 x a a a a 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 x 0 1 2 n 1 0 1 2 n 1 − − = + − − − − = n 1 n 1 2 0 1 y(t ) = b x + + b x + b x − 称为（第二）可控规范形
思考:若传递函数分子分母的阶次相等 Y(sbns"+bn-S"-++bS+bo G(U)sn+a,、1+…+a;S+ 0 如何导出状态空间模型的可控规范形? n-1 S+…+c1S+c G(s=b,+ sa s …+a1S+
20 思考：若传递函数分子分母的阶次相等 1 0 n 1 n 1 n 1 0 n 1 n 1 n n s a s a s a b s b s b s b U(s) Y(s) G(s) + + + + + + + + = = − − − − 如何导出状态空间模型的可控规范形？ 1 0 1 1 1 0 1 1 s a s a s a c s c s c G(s) b n n n n n n + + + + + + + = + − − − −