《自动控制原理（现代控制理论）》课程教学资源（PPT课件讲稿）控制系统分析与设计的状态空间方法（基础部分）

1系统的状态空间表达式 例:R-LC串联网络 R (输入u,输出u)u(o-i u(t)=Ri(t)+2di(t,2 L⌒(t dt 状态方程 i(t)=C duc(t) t R I +L 2 简记为x=Ax+Bu 输出方程

6 例: R-L-C串联网络 （输入u，输出uc） dt du ( t ) i( t ) C u ( t ) dt di( t ) u( t ) Ri( t ) L C C = = + + 1. 系统的状态空间表达式 x2 x1  x2  x1 y         =          +                − −  =      2 1 2 1 2 1 x x y 0 1 u 0 L 1 x x 0 C 1 L 1 L R x x   x1 状态方程 y Cx 输出方程 x Ax Bu = = + 简记为 

状态变量的选择是否唯一? 不啥= 由R-LC网络的输入 R 输出微分方程求 i(t) LC dwcl+RC c(t) 状态方程 i=d LCC∥/+1l R LC 该方法具有一般性可用于 xI 输入输出高阶微分方程 输出方程

7 由R-L-C网络的输入 输出微分方程求 状态变量的选择是否唯一？         =         +              − − =      2 1 2 1 2 1 1 0 1 0 1 0 1 x x y u LC x x L R LC x x   x2 x1 = x2  x2  y x1 状态方程 输出方程 u (t ) u(t ) dt du (t ) RC dt d u (t ) LC C C 2 C 2 + + = 该方法具有一般性,可用于 输入输出高阶微分方程 不唯一!

同一系统不同状态变量之间的关系? R 前例R-LC网络的两 种状态变量为 u(t) 和x 令 则x 0 即同一系统不同状态变量之间存在Px 线性变换关系(化简的基础)

8 同一系统不同状态变量之间的关系？ 前例R-L-C网络的两 种状态变量为       = uc i x       = c c u u x  和       = c c u u x ~  令  x u i P 0 C 1 0 1 C i u u u x ~ c c c c               =          =      =   则 即同一系统不同状态变量之间存在 线性变换关系（化简的基础）

线性系统状态空间表达式的一般形式 设系统有个输入,q个输出,n个状态变量,则有 x=Ax+ Bu u(t) y(t) 系统 y=Cxt Du A:系统(状态)矩阵(n×n) B:控制矩阵(mxp) C:输出矩阵(qn) D:前馈矩阵(q×p) A、B、C、D为常数阵中定常系统 A、B、C、D含时变参数→时变系统

9 前馈矩阵 （ ） 输出矩阵 （ ） 控制矩阵 （ ） 系统（状态）矩阵（ ） 设系统有 个输入， 个输出， 个状态变量，则有 q p q n n p n n     = + = + D : C : B : A : y C x D u x A x B u p q n  线性系统状态空间表达式的一般形式 A、B、C、D 为常数阵  定常系统 A、B、C、D 含时变参数  时变系统 系统 u(t) y(t)

B C x=Axt Bu A y=Cx+ Du 线性系统状态空间模型的结构图 一般的状态空间表达式: x=f(x, u, t) u(t y=g(x, u, t) 状态方程 输出方程一 →y(t 状态空间描述的示意图

10 y Cx Du x Ax Bu = +  = + 线性系统状态空间模型的结构图 B ∫ C A D u x  x y 状态空间描述的示意图 状 态 方 程 …             n 2 1 x x x  输 出 方 程  … u( t ) y(t ) y g( x, u, t ) x f ( x, u, t ) = =  一般的状态空间表达式：