R R U①UO3A<2 图1-21 解:由KCL知,流过电阻R2的电流为l1+3 在大回路中运用KVL得 R1+R2(1+3)+21=U 2/1+(l1+3)+2/1=13 解得 1=2A 在左回路中运用KVL得: R11 -U=US 211-U=13 解得 U=21-13=2×2-13=-9V 现在讨论电路中各元件的功率,计算时应注意电压、电流的参考方向是否关联。 P=1R=2×2=8W>0 (吸收) P2=(1+3)2R2=(2+3)2×1=25W>0(吸收) P控=21(1+3)=2×2×(2+3)=20W>0(吸收) P.=-U,1=-13×2=-26W<0 (产生 P.=U,,=(1-9)×3=-27W<0 (产生) 从计算结果中可知P收=P生=53W,即∑P=0,验证整个电路功率守恒 因此验证电路功率是否平衡是检验计算结果是否正确的一种较为有效的方 例9求图3-12(a)所示电路中流过电阻的电流l4及功率P
6 1I 1 2I s I R1 R2 Us Ux 13V 3A 图 1-21 解：由 KCL 知，流过电阻 R2 的电流为 1 I +3 在大回路中运用 KVL 得 Us R1 I1 + R2 ( I1 + 3) + 2I1 = 2 ( 3) 2 13 I1 + I1 + + I1 = 解得 2 I1 = A 在左回路中运用 KVL 得： U x Us R1 I1 − = 2I1 −U x =13 解得 9 U x = 2I1 −13 = 2 × 2 −13 = − V 现在讨论电路中各元件的功率，计算时应注意电压、电流的参考方向是否关联。 1 2 2 1 1 2 28 P IR R = = ×= W>0 (吸收) 2 2 2 1 2 ( 3) (2 3) 1 25 PI R R = + = + ×= W>0 (吸收) 1 1 P II 受控 = + =×× + = 2 ( 3) 2 2 (2 3) 20W>0 (吸收) 1 13 2 26 U s s P UI =− =− × =− W<0 (产生) (1 9) 3 27 s P UI I ss = = − × =− W<0 (产生) 从计算结果中可知 P P 吸收 = = 53 产生 W，即 0 ∑Pk = ，验证整个电路功率守恒。 因此验证电路功率是否平衡是检验计算结果是否正确的一种较为有效的方 法。 例 9 求 图 3-12 （ a ）所示电路中流过电阻的电流 4 I 及功率 P4
R1 R I R2 R2 R 2Q2 39 4 4 图3-12 解:本题利用叠加定理求解 l0V电压源单独作用,将6A电流源开路,如图(b)所示。显然电阻R1与R2 串联,R3与R串联,再并联,则 R, 6A电流源单独作用,将10V电压源短路,如图(c)所示。显然这时电阻R 与R2并联,R与R4并联,再串联,则 R ×6=3.6A R3+R4 根据叠加定理,则 14=-4+l"=-2+36=1.6A P4=14R4=16×2=512W 从本题求解中应注意: (1)由于l所选参考方向与/相反,所以利用叠加定理时前应取负号 (2)计算R的功率时不能利用功率叠加,即利用公式P1=2R1+1R是 错误的!只能根据叠加定理求得R1上的总电流l4,再利用公式P=l2R1才是正 确的 例10用叠加定理求图3-14(a)电路中电压U3
7 4Ω 2Ω 1Ω R1 R2 R4 R3 3Ω 4 I 10V 6A = R1 R2 R4 R3 4 I′ 10V + R1 R2 R4 R3 4 I′ 6A （a） （b） （c） 图 3-12 解：本题利用叠加定理求解。 10V 电压源单独作用，将 6A 电流源开路，如图（b）所示。显然电阻 R1与 R2 串联， R3与 R4 串联，再并联，则 4 3 4 10 10 2 2 3 I R R ′ = == + + A 6A 电流源单独作用，将 10V 电压源短路，如图（c）所示。显然这时电阻 R1 与 R2 并联， R3与 R4 并联，再串联，则 3 4 3 4 3 6 6 3.6 2 3 R I R R ′′ = ×= ×= + + A 根据叠加定理，则 4 44 I II = − + =− + = ′ ′′ 2 3.6 1.6 A 2 2 4 44 P IR = = ×= 1.6 2 5.12W 从本题求解中应注意： （1） 由于 4 I′所选参考方向与 4 I 相反，所以利用叠加定理时 4 I′前应取负号。 （2） 计算 R4 的功率时不能利用功率叠加，即利用公式 2 2 P IR IR 4 44 44 = + ′ ′′ 是 错误的！只能根据叠加定理求得 R4 上的总电流 4 I ，再利用公式 2 P IR 4 44 = 才是正 确的。 例 10 用叠加定理求图 3-14（a）电路中电压U3
=107① I492 图3-14 解:在运用叠加定理时,各独立源单独作用,受控源要保留在电路中。 10ⅴ电压源单独作用,4A电流源开路,如图(b)所示,则 IA 6+4 U3=-1071+41=-61=-6×1=-6V 4A电流源单独作用,10V电压源短路,如图(c)所示,则 6 1.6A 101+42=-10×(-1.6)+4×24=256V 两个独立源同时作用时,则 -6,+25.6=196V 例11已知图3-19电路中R=R2=R3=R=12,U1=15V,U2=13V,U3=4V 试求(1)a、b两点间的电压U是多少?(2)若ab间接R=52的电阻,那么 流过该电阻的电流是多少? 图3-19 解:(1)选择参考点如图所示。根据电路可得 1A R1+R2
8 1I 1 10I 6Ω 10V Us 4A 4Ω = 1I′ 1 10I′ 6Ω Us 10V 4Ω ′ + 1 I′′ 1 10I′′ 6Ω Us ′′ 4A 4Ω （a） (b) (c) 图 3-14 解：在运用叠加定理时，各独立源单独作用，受控源要保留在电路中。 10V 电压源单独作用，4A 电流源开路，如图（b）所示，则 1 10 1 6 4 I′ = = + A 3 11 1 U II I ′ ′′ ′ =− + =− =− × =− 10 4 6 6 1 6 V 4A 电流源单独作用，10V 电压源短路，如图（c）所示，则 2 6 4 2.4 6 4 I′′ =× = + A 1 4 4 1.6 6 4 I′′=− × =− + A 3 12 U II ′′ ′′ ′′ =− + =− × − + × = 10 4 10 ( 1.6) 4 2.4 25.6V 两个独立源同时作用时，则 3 33 1 UUU = + =− + = ′ ′′ 6 25.6 19.6 V 例 11 已知图 3-19 电路中 1234 RRRR = = = =Ω1 ， 1 U =15V， 2 U =13V， 3 U = 4 V。 试求（1）a、b 两点间的电压Uab是多少？（2）若 ab 间接 5 R = 5Ω的电阻，那么 流过该电阻的电流是多少？ U1 R3 U3 R2 U 2 R1 R4 a b 1I 2 I 图 3-19 解：（1）选择参考点如图所示。根据电路可得 1 2 1 1 2 15 13 1 1 1 U U I R R − − = == + + A
U3 R+ 所以a、b两点的电位分别为 Ua=U2+lR2=13+1x1=14V Ub=l2R4=2×1=2V 即a、b两点间的电压为 Uo=Ua-Ub=14-2=12 V (2)如果在ab间接R3=592的电阻,则流过该电阻的电流为 J=m=2=24A R55 注意:此结论是错误的!因为(1)中所求a、b间的12V电压实际上是a、b两 点间的开路电压,跨接电阻后该电阻上的电压不再是12V。应该利用戴维南定理 求解之 从a、b两点看进去的等效电阻 R=(RR)+(RR)=1+1+1+1=12 则所求电流为: Ro+R,1+52 此时该电阻两端的电压为:U,=IaR5=2×5=10V 例12对图3-21(a)所示电路,求负载电阻R1上消耗的功率P1 509200i 509 200i 50g 50g2 1009 10092ua 1009 (b) (c)
9 3 2 3 4 4 2 1 1 U I R R = == + + A 所以 a、b 两点的电位分别为 2 12 13 1 1 14 U U IR a = + = +×= V 2 4 21 2 U IR b = = ×= V 即 a、b 两点间的电压为 14 2 12 U UU ab a b = − = −= V （2）如果在 ab 间接 R5 = 5Ω的电阻，则流过该电阻的电流为 2.4 5 12 5 = = = R U I ab ab A 注意：此结论是错误的！因为（1）中所求 a、b 间的 12V 电压实际上是 a、b 两 点间的开路电压，跨接电阻后该电阻上的电压不再是 12V。应该利用戴维南定理 求解之。 从 a、b 两点看进去的等效电阻 = Ω + × + + × = + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) R0 R1 R2 R3 R4 则所求电流为： 2 1 5 12 R0 5 = + = + = R U I ab ab A 此时该电阻两端的电压为： 10 Us = I ab ⋅R5 = 2×5 = V 例 12 对图 3－21（a）所示电路，求负载电阻RL 上消耗的功率PL 。 a b 100Ω 1 i 1 4i 5Ω 50Ω 40V 50V 50Ω RL a b 100Ω 1 i′ 50Ω 40V 50Ω uoc 1 200i′ a b 100Ω 1 i′′ 50Ω 40V 50Ω 1 200i′′ sc i （a） （b） （c）
509200 50 L25g2 ①10d50V 40V (d) 图3-21 解:(1)求un。将图(a)中受控电流源与电阻的并联组合等效为受控电压源与 电阻的串联组合,并断开a、b支路,设u的参考极性如图(b)所示。由KVL 得 100i+200i+100i1=40 所以=0.A =100i=10V (2)求R 【方法一】开路、短路法。将图(b)中a、b端短路,并设短路电流参考方向 如图(c)所示。由图可知i=0,从而受控电压源相当于短路,图(c)可以等 效为图(d),显然 所以 Ro 259 0.4 【方法二】外加电源法。将图(b)中40ⅴ独立电压源短路,受控源保留,并在 a、b端加电压源u,如图(e)所示。由图可得 l1 100 由KVL得 +200i l2 100 t+200 将i与u关系代入上式得2 100 据KCL有 i=i+12=100100 25 所以R0 59
10 50Ω 40V 50Ω sc i 100Ω 1 − i′′′ 50Ω 50Ω 200 1 i′′′ U i a b RL 5Ω 25Ω 10V 50V （d） （e） （f） 图 3－21 解：（1）求uoc 。将图（a）中受控电流源与电阻的并联组合等效为受控电压源与 电阻的串联组合，并断开 a、b 支路，设uoc 的参考极性如图（b）所示。由 KVL 得 100 200 100 40 i 1 ′ + i 1 ′ + i 1 ′ = 所以 0.1 i 1 ′ = A 10 uoc = 100i 1 ′ = V （2）求 R0 【方法一】开路、短路法。将图（b）中 a、b 端短路，并设短路电流 sc i 参考方向 如图（c）所示。由图可知 0 i 1 ′′ = ，从而受控电压源相当于短路，图（c）可以等 效为图（d），显然 0.4 100 40 isc = = A 所以 = = = 25Ω 0.4 10 0 sc oc i u R 【方法二】外加电源法。将图（b）中 40V 独立电压源短路，受控源保留，并在 a、b 端加电压源u ，如图（e）所示。由图可得 100 1 u i′′ = 由 KVL 得 100 200 1 2 u i i + ′′ = 将 1i′′ 与u 关系代入上式得 u u u i 100 3 100 100 200 2 = + = 据 KCL 有 100 25 3 100 1 2 u u u i = i′′+ i = + = 所以 0 = = 25Ω i u R