(uvw)=u'ww+uv'w+uvw If(x)=fx)1(x)…fn(x +…+f1(x)f2(x)…fn(x) ∑If(x)A(x i=1k=1 ≠ ④作为(2)的特殊情况 若ν=c,则(cu)=c或|f(x=Cf(x) 即常数因子可以提到导数符号的外面 ∑4(x)=∑kf(x)
(uvw) = uvw + uvw + uvw ( ) ( ); ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 1 2 1 = = = = + + = n i n k i k i k n n n i i f x f x f x f x f x f x f x f x f x ④ 作为（2）的特殊情况 若v = c，则(cu) = cu 或 [Cf (x)] = Cf (x); 即常数因子可以提到导数符号的外面 [ ( )] ( ) 1 1 k f x k f x n i i i i n i i = = =
即线性组合的导数等于导数的线性组合 说明求导是一线性运算 ⑤作为(3)的一种特殊情况, 若u=1则( 二、例题分析 例1求y=x3-2x2+sinx的导数 解y’=3x2-4x+cosx
即线性组合的导数等于导数的线性组合 ——说明求导是一线性运算 ⑤作为（3）的一种特殊情况， 2 ) 1 1, ( v v v u 若 = 则 = − 二、例题分析 例1 2 sin . 求 y = x 3 − x 2 + x的导数 解 2 y = 3x − 4x + cos x
例2求y=sin2xlmx的导数 解y=2sinx: cosr.Inx y=2c0sx· cos x Inx+2sinx·(-sinx)nx +2sin x cos x =2 coS 2xInx+sin 2x 例3求y=tanx的导数 sIn d 解 tanx cos d
例 2 求 y = sin 2x ln x的导数 . 解 y = 2sin x cos x ln x y = 2cos x cos x ln x + 2sin x (− sin x) ln x x x x 1 + 2sin cos sin 2 . 1 2cos 2 ln x x = x x + 例 3 求 y = tan x的导数 . 解 ) cos sin = (tan ) = ( xx y x
(sin x)'cos x -sin x(cos x) cos cosx+sin x sec d cos cos 即(tanx)=sec2x 同理可得(cotx)=-csc2x 例4y=secx求y 解 (cos x sinx 1 Secy·tanx cos x cos cosx cosx 同理可得 (cscx)=-cscxcotx
x x x x x 2 cos (sin ) cos − sin (cos ) = x x x 2 2 2 cos cos + sin = x x 2 2 sec cos 1 = = (tan ) sec . 2 即 x = x 同理可得 (cot ) csc . 2 x = − x 例4 y = sec x 求y 解 = x y cos 1 x x 2 cos (cos ) = − x x x x x sec tan cos 1 cos sin = = 同理可得 (cscx) = −csc x cot x
x<0 例5设f(x)=1(+x,xD,求f(x 解当x<Q时,∫(x)=1, 当x>0时 ∫"(x)=lim In(1+x+h)-In(1+x) h-→>0 h limIn(1+ h→>0 h 1+x 1+x
例 5 , ( ). ln(1 ), 0 , 0 ( ) f x x x x x f x + 设 = 求 解 当 x 0 时 , f ( x ) = 1 , 当 x 0 时 , h x h x f x h ln(1 ) ln(1 ) ( ) lim0 + + − + = → ) 1 ln( 1 1 lim0 x h h h + = + → , 1 1+ x =