复旦大学：《数字信号处理》课程教学资源（课件讲稿）第二章 离散时间信号和系统的时域分析

21(c)序列的周期性 如果对所有n在一个最小的正整数N,满足 (n)=x(n+N) 则称序列x(m)是周期性序列,周期为N。 21

x(n)  x(n + N) 则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。 如果对所有n存在一个最小的正整数N，满足 2.1 (c) 序列的周期性 21

正弦序列的周期性 x(n)=sin(nOo x(n+m=sin(n+Noo]=sin(Noo+noo) 则 其周期满足N=2πkoo (1)当2π/o0为正整数时,周期为2r/(o (2)当2π/o0不是整数,而是一个有理数时(有理数 可表示成分数),则 2丌N k 式中,k,N为互素的整数,序列的周期为N

（1） 当2π/ω0为正整数时，周期为2π/ω0 （2） 当2π/ω0不是整数，而是一个有理数时（有理数 可表示成分数），则 正弦序列的周期性 ( ) sin( ) n n0 x  则 ( ) [sin( ) ] sin( ) n N n N 0 N0 n0 x +  +  + 其周期满足N=2πk/ω0 k N  0 2  p 式中，k, N为互素的整数，序列的周期为N。 22

正弦序列的周期性 (3)当2π(o是无理数时,则任何k皆不能使N取正 整数。这时,正弦序列不是周期性的。 如果一个正弦型序列是由一个连续信号采样而得到的, 那么,采样时间间隔T和连续正弦信号的周期之间应该 是什么关系才能使所得到的采样序列是周期序列呢?

（3）当2π/ω0是无理数时，则任何k皆不能使N取正 整数。 这时，正弦序列不是周期性的。 如果一个正弦型序列是由一个连续信号采样而得到的， 那么，采样时间间隔T和连续正弦信号的周期之间应该 是什么关系才能使所得到的采样序列是周期序列呢？ 正弦序列的周期性 23

设连续正弦信号x2(0为 x, (t)=Asin(920t) 信号的周期为T=1/6=2π20。进行样: x(n=x(ten =A sin(onT x(n=Asin(noo) 令O0为数字域频率,满足 20T=20=2z0 0是一个相对频率,它是连续正弦信号的频率f对采样频 率∫的相对频率乘以2π,或说是连续正弦信号的角频率9 对.样频率的相对频率

设连续正弦信号xa (t)为 ( ) sin( ) 0 x t A t a   信号的周期为T0 =1/f0 =2π/Ω0。进行采样: ( ) ( )| sin( ) x n  x t tn T  A 0 nT 令ω0为数字域频率，满足 s s f f f T 0 0 0 0 2 1       p ( ) sin( ) n A n0 x  ω0是一个相对频率，它是连续正弦信号的频率f0对采样频 率fs的相对频率乘以2π，或说是连续正弦信号的角频率Ω0 对采样频率fs的相对频率。 24

正弦型序列的周期性的条件意味着什么? 2兀=2兀 =2丌 2 foT foT T' 2丌NT k T 式中,和N皆为正整数,从而有 NT=kT 即N个采样间隔应等于k个连续正弦信号的周期

正弦型序列的周期性的条件意味着什么？ T T T f T f T 0 0 0 0 0 1 2 1 2 1 2 2        p p p  p T T k N 0 0 2    p 式中，k和N皆为正整数，从而有 0 NT  kT 即N个采样间隔应等于k个连续正弦信号的周期。 25