6).复指数序列 rin=e (σ+j0)n 式中,ω为数字域频率。若σ=0,可得 x(n=e/n =cos(on)+jsin(on) 欧拉公式 复正弦序列 16
6)．复指数序列 式中，ω为数字域频率。若σ=0，可得 j n x n e ( ) ( ) + x(n) e cos( n) jsin( n) j n + 欧拉公式 复正弦序列 16
6).虛指数序列(单频序列)exp(jk) xk=e 92k 豢周期性: 若e2N=1则ea(+N)=e12kel12=e1(2 即Ω4N=m12π,m=正整数时,信号是周期信号。 结论:如果212兀=mN,N、m是不可约的整数, 则信号的周期为N 17
6). 虚指数序列 (单频序列)exp(jk) k x k j [ ] e 周期性： 结论：如果0 /2p m/N ， N、m是不可约的整数， 则信号的周期为N。 k N k N k 0 0 0 0 j ( ) j j j e e e e 则 + e 1 0 j 若 N 即0N = m2p ， m = 正整数时，信号是周期信号。 17
6).虛指数序列(单频序列)exp(jk) e2可以对连续虚指数信号e以T为间隔抽样得到 x[k]=x(o) It=kT =eJoTk 92k e 两者区别:虚指数序列xk=ek不一定为周期序列2k≠m2兀 而连续虚指数信号x()=ea必是周期信号。 数字角频率与模拟角频率o之间的关系为
e j k可以对连续虚指数信号e j t以T为间隔抽样得到 Tk k t kT x k x t j j [ ] ( ) e e 数字角频率与模拟角频率之间的关系为 = T 两者区别：虚指数序列 x[k]=e j k不一定为周期序列 k ≠ m2p 而连续虚指数信号x(t)=e jt必是周期信号。 6). 虚指数序列 (单频序列)exp(jk) 18
正弦型序列与虚指数序列 x(n=sin(on) 式中o是正弦序列数字域的频率。它反映了序列变化快 慢的速率,或相邻两个样点的弧度数 x(n) cos(k2)=-(e1+e-) sin(ko2)=-(e -e J) 正弦型序列与虚指数序列是同类信号,可以相互线性 表达,正弦型序列也不一定是周期序列,其周期性的判断 与虚指数序列相同
正弦型序列与虚指数序列 式中ω是正弦序列数字域的频率。它反映了序列变化快 慢的速率，或相邻两个样点的弧度数。 x(n) sin(n) x(n) n 0 (e e ) 2 1 cos( ) j k j k k - + (e e ) 2 j 1 sin( ) j k j k k - - 正弦型序列与虚指数序列是同类信号，可以相互线性 表达，正弦型序列也不一定是周期序列，其周期性的判断 与虚指数序列相同。 19
7).周期序列 如果对所有n存在一个最小整数N,满足 x(n=x(n+N) -oo<n<oo 则称x(m)为周期序列,记R(m),最小周期为N 例: x(n=sin(n)=sin(n+8) 4 因此,x(n)是周期为8的周期序列
7). 周期序列 如果对所有n存在一个最小整数N，满足 则称x(n)为周期序列，记 ，最小周期为N。 例： 因此，x(n)是周期为8的周期序列。 x(n) x(n+ N) - n ( ) ~ x n ( 8)] 4 ) sin[ 4 x(n) sin( n n + p p 20