例题52质量连续分布刚体:J=∫dm (1)质量为m、长度为的细直棒,可绕通过质心C 且垂直于棒的中心轴转动,求转动惯量。 解方法:将细棒分为若干微元dm=(mdx,然后 积分得 记住! 22m2 x -dx dm x 12 若棒绕一端o转动,由平行轴 图5-6 定理,则转动惯量为 Jn=m2+m()2 12 2 J勿
16 J = r dm2 − 2 2 l l 记住！ (1)质量为m、长度为l的细直棒，可绕通过质心C 且垂直于棒的中心轴转动，求转动惯量。 例题5-2 质量连续分布刚体: = c J dx l 2m x 2 12 1 = ml 若棒绕一端o转动，由平行轴 定理， 则转动惯量为 2 12 1 J ml o = 图5-6 C dx dm x x o 解 方法：将细棒分为若干微元dm=(m/l)dx ,然后 积分得 o + m 2 3 1 = ml 2 2 ) l (
(2)均质细圆环(m,R)绕中心轴转动时,其转动 惯量为 =R dm= mR 环 R 3)均质圆盘(m,R)绕中心轴转 动时,可将圆盘划分为若干个 半径r、宽的圆环积分: R 2rTurdr==mR ZR 2 图5-7 17
17 2 = mR R R 0 (3)均质圆盘(m,R)绕中心轴转 动时，可将圆盘划分为若干个 半径r、宽dr的圆环积分： (2)均质细圆环(m, R)绕中心轴转动时，其转动 惯量为 dm 图5-7 r dr Jc = 2 r 2 R m 2rdr 2 2 1 = mR Jc = R dm 环 2