粒子物理与核物理实验中的 数据分析 杨振伟 清华大学 第五讲:统计检验
粒子物理与核物理实验中的 数据分析 杨振伟 清华大学 第五讲：统计检验
本讲要点 口假设,检验统计量,显著水平,功效 口两种假设下的统计检验 口纽曼-皮尔森引理 口如何构造一个检验统计量 口 Fisher甄别函数与神经网络 口检验拟合优度,P值定义与应用 口信号观测的显著程度 口皮尔逊的x2检验 2021-01-29
2021-01-29 2 本讲要点 ❑假设，检验统计量，显著水平，功效 ❑两种假设下的统计检验 ❑纽曼-皮尔森引理 ❑如何构造一个检验统计量 ❑Fisher甄别函数与神经网络 ❑检验拟合优度，P-值定义与应用 ❑信号观测的显著程度 ❑皮尔逊的 2 检验
概率与统计 统计的含义可以通过比较概率理论来理解 概率 统计(参量测定与假设检验) 从理论到数据 从数据到理论 通过计算某些可观测进行所谓的假设检验,比较理论预 量(例如,平均值,分期的参量值或分布。从观察的实验 布等)来给出预期的实数据中给出所研究参数的观测值和 验分布。 误差,并且在某一置信水平上检验 例如:若宇称守衡,理论的正确与否 对一特定衰变分布有例如:观测到一特定衰变分布,是 什么影响? 否可以断定宇称守衡? 2021-01-29
2021-01-29 3 概率与统计 统计的含义可以通过比较概率理论来理解 概率 统计(参量测定与假设检验) 从理论到数据 从数据到理论 通过计算某些可观测 量(例如，平均值，分 布等)来给出预期的实 验分布。 例如：若宇称守衡， 对一特定衰变分布有 什么影响？ 进行所谓的假设检验，比较理论预 期的参量值或分布。从观察的实验 数据中给出所研究参数的观测值和 误差，并且在某一置信水平上检验 理论的正确与否。 例如：观测到一特定衰变分布，是 否可以断定宇称守衡？
统计分析的目标 假设检验 参数拟合 检验数据是否与某 利用数据确定自由参 特定理论相符(注意, 数的大小。 该理论可包含一些自 由参数)。 相符的程度由显著水 参数的准确程度由对应 平来表示。 的误差大小来表示。 2021-01-29 4
2021-01-29 4 统计分析的目标 假设检验 参数拟合 检验数据是否与某一 特定理论相符(注意， 该理论可包含一些自 由参数）。 利用数据确定自由参 数的大小。 相符的程度由显著水 平来表示。 参数的准确程度由对应 的误差大小来表示
中微子振荡假设检验 利用加速器把中微子射往远处的探测器,观察有多少中微子发生了形态 上的改变,即所谓的加速器中微子振荡实验 P(v→>v)=1-sin( 2(20)sin2(127^m 日本K2K实验 Beam Matrix Unosci lated 40· MINOS Best Fit ND Ft Unsc lated 14 L=250 km MINOS 90%C L MINOS 68% C L 器 NC Background 12 35 MINOS Data 无效假设 振荡假设 K2K 90% CL SK 90% C, L Reconstructed E(Gev) SK(LE)90%C L. 2.0 美国 MINOS实验 L=700 km 2040.60.81.0 Phys. Rev. Lett97,191801(2006) Phys. Rev. D74072003(2006) 振荡假设符合概率:37%「美国实验证实了日本实验而且实验精度更高。 无效假设符合概率:0.07% 2021-01-29
2021-01-29 5 中微子振荡假设检验 振荡假设符合概率：37% 无效假设符合概率：0.07% 利用加速器把中微子射往远处的探测器，观察有多少中微子发生了形态 上的改变，即所谓的加速器中微子振荡实验 2 2 2 ( ) 1 sin (2 )sin (1.27 ) L P E m → = − 日本K2K实验 L=250 km 美国MINOS实验 L=700 km 美国实验证实了日本实验而且实验精度更高。 Phys.Rev.D74,072003(2006) Phys.Rev.Lett.97,191801(2006) 无效假设 振荡假设