第5 Dynamics of Rigid body 则体 使生命
1 第 5 章 Dynamics of Rigid Body (6) 刚体力学基础
S5-1刚体运动学 刚体一运动中形状和大小都保持不变的物体。 (a)刚体上各质点之间的距离保持不变。 (b)刚体有确定的形状和大小。 (c)刚体可看作是由许多质点(质元)组成的质点系。 刚体的平动和转动 如果刚体在运动中,刚体内任何两点的连线在空间 的指向始终保持平行,这样的运动就称为平动。 在平动时,刚体内各质点的运动状态完全相同,因此 平动刚体可视为质点。通常是用刚体质心的运动来 代表整个刚体的平动
2 刚体—运动中形状和大小都保持不变的物体。 (a)刚体上各质点之间的距离保持不变。 (b)刚体有确定的形状和大小。 (c)刚体可看作是由许多质点(质元)组成的质点系。 一.刚体的平动和转动 如果刚体在运动中,刚体内任何两点的连线在空间 的指向始终保持平行,这样的运动就称为平动。 在平动时,刚体内各质点的运动状态完全相同,因此 平动刚体可视为质点。通常是用刚体质心的运动来 代表整个刚体的平动。 §5-1 刚体运动学
如果刚体内的各个质点都绕同一直线转轴)作圆 周运动,这种运动便称为转动。如果转轴是固定不动 的就称为定轴转动。 刚体的一般运动比较复杂。但可以证明,刚体一般 运动可看作是平动和转动的结合。 O 二定轴转动的描述 刚体在作定轴转动时,由于各质点 到转轴的距离不同,所以各质点的线 速度、加速度一般是不同的。 但由于各质点的相对位置保持不 变,所以描述各质点运动的角量,如 角位移、角速度和角加速度都是 样的。 图5-1
3 刚体的一般运动比较复杂。但可以证明,刚体一般 运动可看作是平动和转动的结合。 如果刚体内的各个质点都绕同一直线(转轴)作圆 周运动,这种运动便称为转动。如果转轴是固定不动 的,就称为定轴转动。 刚体在作定轴转动时,由于各质点 到转轴的距离不同,所以各质点的线 速度、加速度一般是不同的。 但由于各质点的相对位置保持不 变,所以描述各质点运动的角量,如 角位移、角速度和角加速度都是一 样的。 二.定轴转动的描述 r 图5-1
定轴转动刚体的运动用角量 描述。 de d dt 若角加速度a=c(恒量),则有 0=0+t △O=at+-ar2 2 图5-1 02=2a△6
4 , dt d = dt d = t =o + 2 2 1 t t =o + − = 2 2 2 o 若角加速度 =c(恒量)，则有 r 图5-1 定轴转动刚体的运动,用角量 描述
S5-2刚体的定轴转动 一刚体的角动量 刚体的角动量=刚体上各个质点的角动量之和。 设刚体以角速度绕固定轴转动(见图5-2,质量 为Am的质点对o点的角动量为 L=dm:v r: 4m:r20 L 刚体对轴的角动量就是 L2=(m2r2)0=Jm 式中:J=别mr2 称为刚体对轴的转动惯量。 图5-2
5 一.刚体的角动量 刚体的角动量=刚体上各个质点的角动量之和。 §5-2 刚体的定轴转动 图5-2 Z L mi i r o i 式中: J=Δmi ri 2 称为刚体对z轴的转动惯量。 Li=Δmii ri=Δmi ri 2 刚体对z轴的角动量就是 Lz=(Δmi ri 2 ) 设刚体以角速度 绕固定轴z转动(见图5-2),质量 为Δmi的质点对o点的角动量为 =J