S5-3转动惯量 转动惯量的物理意义 动量:p=mD 角动量:L=Jd 质量m物体平动惯性大小的量度。 转动惯量J物体转动惯性大小的量度
11 质量m—物体平动惯性大小的量度。 转动惯量J—物体转动惯性大小的量度。 §5-3 转动惯量 动量: p=m 角动量: L=J 一.转动惯量的物理意义
二转动惯量的计算 (1)质量离散分布刚体 J=mir (55) 即:刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量乘 以它到转轴距离的平方的总和。 (2)质量连续分布刚体 J=|r2dm(5-6) 式中:为刚体上的质元Mm到转轴的距离
12 J=Δmi ri 2 (5-5) 即：刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量乘 以它到转轴距离的平方的总和。 (2)质量连续分布刚体 J = r dm2 (5-6) 式中: r为刚体上的质元dm到转轴的距离。 (1)质量离散分布刚体 二.转动惯量的计算
平行轴定理 ofd =+Mdz 5-7) C M J一通过刚体质心的轴的转动 惯量; M一刚体系统的总质量; 图5-3 d一两平行轴(0,C)间的距离
13 三.平行轴定理 Jo=Jc+Md2 (5-7) Jc ⎯ 通过刚体质心的轴的转动 惯量; M ⎯ 刚体系统的总质量; d ⎯ 两平行轴(o,c)间的距离。 Jo Jc d C M o 图5-3
例题5-1质量离散分布刚体:J=m2r (1)正三角形的各顶点处有一质点m,用质量不计 的细杆连接如图5-4。系统对通过质心C且垂直于 角形平面的轴的转动惯量为 3 J=3mr'= ml(r=-1 3 通过o点且垂直于三角形平 C 面的轴的转动惯量为 m/r m Jo=ml+ml2=2ml 图5-4 m2+(3m)r2=2mP
14 o 通过o点且垂直于三角形平 面的轴的转动惯量为 JO= (1)正三角形的各顶点处有一质点m，用质量不计 的细杆连接,如图5-4。系统对通过质心C且垂直于三 角形平面的轴的转动惯量为 ) 3 3 ml ,(r = l 2 Jc = = 2 3 mr +ml2 =2ml2 =ml2+(3m)r 2=2ml2 例题5-1 质量离散分布刚体: J=Δmi ri 2 ml2 l l l ·c r 图5-4 m m m
(2)用质量不计的细杆连接的五个质点,如图5 5所示。转轴垂直于质点所在平面且通过o点,转动 惯量为 J=m02+2m(22)+3m12D2+4m2+5m(2P)=30m2 2m 3m 4m 5m● 图5
15 (2)用质量不计的细杆连接的五个质点, 如图5- 5所示。转轴垂直于质点所在平面且通过o点, 转动 惯量为 JO=m.02 =30ml2 +2m(2l2 )+3m(2l)2 +4ml2 +5m(2l2 ) o m 2m 3m 4m 5m l l l l 图5-5