洤易通 山东星火国际传媒集团 何时面积最大? 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD 其中AB和AD分别在两直角边上 ◆(1)如果设矩形的一边AD=xm,那 么AB边的长度如何表示? C ◆(2设矩形的面积为ym2,当x取何 值时的最大值是多少? bm A N 解:(1)设AB=bm,易得b=-7x+40 40m )y=xb=x-2x+40=2x2+40x=-2(x-15+300 4ac-6 或用公式:当x=-2=15时,y最大值4a=300 2a
山东星火国际传媒集团 (1).如果设矩形的一边AD=xm,那 么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2 ,当x取何 值时,y的最大值是多少? 何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上. A B D C ┐ M N 40m 30m bm xm ( ) 4 : 1 . , 40. 3 解 设AB bm b x = = − + 易得 ( ) y x b x x x 40x 3 4 40 3 4 2 . 2 = − + = = − + ( 15) 300. 3 4 2 = − x − + 300. 4 4 15 , 2 : 2 = − = − = = a ac b y a b 或用公式 当x 时 最大值
洤易通 山东星火国际传媒集团 何时面积最大? ◆如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD 其顶点A点D分别在两直角边上,BC在斜边上 ◆(1)设矩形的一边BC=xm,那么AB 边的长度如何表示? (2设矩形的面积为m2当x取何0 B 值时y的最大值是多少? 解:()由勾股定理得MN=50mPH=24m N 40m 设AB=bm,易得b x+24 )2512 xb x+24 x2+24x=- x-25)+300 25 25 25 b 或用公式:当x=-=25时 4ac-b =300 2a 3最大值 4e
山东星火国际传媒集团 (1).设矩形的一边BC=xm,那么AB 边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2 ,当x取何 值时,y的最大值是多少? 何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上. A B C D ┐ M P N 40m 30m 解: 1 . 50 , 24 . ( )由勾股定理得MN m PH m = = ( ) y x b x x x 24x 25 12 24 25 12 2 . 2 = − + = = − + ( 25) 300. 25 12 2 = − x − + 300. 4 4 25 , 2 : 2 = − = − = = a ac b y a b 或用公式 当x 时 最大值 12 , 24. 25 设AB bm b x = = − + 易得 H G
洤易通 山东星火国际传媒集团 何时窗户通过的光线最多? 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下 半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线 的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最 多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 解:()由4y+7x+x=15.得,y= 15-7x X 2 4 15-7x-m 2 2)窗户面积S=2xy+n=2x 4 2 7,15 15)225 =-x2+x=-x 2 14 56 4ac-b2225 或用公式当x=-0=≈1.07时,y最大值=4a56 ≈4.02 2a14
山东星火国际传媒集团 何时窗户通过的光线最多 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下 半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线 的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最 多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? x x y 解:(1).由4y +7x +x =15. . 4 15 7 , x x y − − 得 = x x 2 15 2 7 2 = − + ( ) 4 2 15 7 2 2 2 . 2 2 2 x x x x x S x y + − − 窗户面积 = + = 4.02. 56 225 4 4 1.07 , 14 15 2 : 2 = − = − = = a ac b y a b 或用公式 当x 时 最大值 . 56 225 14 15 2 7 2 + = − x −
洤易通 山东星火国际传媒集团 二次函数应用”的思路? 回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解 决问题的过程,你能总结一下解决此类问题的基本 思路吗?与同伴交流 1理解问题; 2分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3用数学的方式表示出它们之间的关系; 4做数学求解; 5检验结果的合理性拓展等
山东星火国际传媒集团 1.理解问题; “二次函数应用” 的思路 回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解 决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本 思路吗？与同伴交流. 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题 如图,一单杠高22米,两立柱 之间的距离为1.6米,将一根绳子的 16B 两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子 自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米 2.2 的小孩站在离立柱04米处,其头部0E 刚好触上绳子,求绳子最低点到地 D 0.4 面的距离
山东星火国际传媒集团 例题： 如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子的 两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子 自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米 的小孩站在离立柱0.4米处，其头部 刚好触上绳子，求绳子最低点到地 面的距离。 A B C D 0.7 1.6 2.2 0.4 E F O x y