该式是重建信号的时域表达式,称为内插公式。它说 明以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t可以由其样值利用内 插公式重建。这等效为将抽样后信号通过一个冲激响应为 Sa(ot)的理想低通滤波器来重建m(t) m(1)的抽样 图7-5信号的重建 由图可见,以每个样值为峰值画一个Sa函数的波形,则合 成的波形就是m()。由于Sa函数和抽样后信号的恢复有密切 的联系,所以Sa函数又称为抽样函数
该式是重建信号的时域表达式， 称为内插公式。 它说 明以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内 插公式重建。 Sa(ωHt)的理想低通滤波器来重建m(t)。 由图可见， 以每个样值为峰值画一个Sa函数的波形， 则 合 成的波形就是m(t)。由于Sa函数和抽样后信号的恢复有密切 的联系，所以Sa函数又称为抽样函数。 m(t) m(t)的抽样 (n－ 2)Ts (n－ 1)Ts nTs (n＋ 1)Ts t 图 7 – 5 信号的重建
7.12带通抽样定理 实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通抽样定 理的抽样速率fs2f,对频率限制在f与f之间的带通型信号 抽样,肯定能满足频谱不混叠的要求,如图7-6所示。 但这样选择f太高了,它会使0~f一大段频谱空隙得不到利用, 降低了信道的利用率。 为了提高信道利用率,同时又使抽样后的信号频谱不混叠, 那么fs到底怎样选择呢?带通信号的抽样定理将回答这个问题
7.1.2 实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通抽样定 理的抽样速率fs≥2fH，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号 抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求，如图 7 - 6 所示。 但这样选择fs太高了，它会使0~fL一大段频谱空隙得不到利用， 降低了信道的利用率。 为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠， 那么fs到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题
Mo) 负频谱 正频谱 O (a) ) 正,一x负,一正,,负,零↑40)正,零负,正,f负,2 fi fy f-f fftf (c) 图76带通信号的抽样频谱(f=2f1)
图 7-6 带通信号的抽样频谱（fs=2fH） 负频谱 －f H －f L M( ) 正频谱 f H f L T ( ) O －f s O f s 正 ，－ 2f s 负 ，－f s －f s －f L 正 ，－f s 负 ，f s O Ms ( ) －f － L f － H f s ＋f L 正 ，零 正 ，f s 负 ，2f s f (a) (b) (c) f f 负，零 f L f H f s －f L f s ＋f L
带通均勻抽样定理:一个带通信号m(t),其频率限制在f 与f1之间,带宽为B=fHf,如果最小抽样速率f。=2m,m是 个不超过f/B的最大整数,那么m(t)可完全由其抽样值确定 下面分两种情况加以说明 (1)若最高频率f为带宽的整数倍,即fnB。此时 f1B=n是整数,m=n,所以抽样速率f、2fm-2B。图7-7画 出了丘=5B时的频谱图,图中,抽样后信号的频谱MSo)既没 有混叠也没有留空隙,而且包含有m()的频谱M(o)图中虚线 所框的部分。这样,采用带通滤波器就能无失真恢复原信号, 且此时抽样速率(2B)远低于按低通抽样定理时fs=10B的要 求。显然,若6再减小,即f<2时必然会出现混叠失真
带通均匀抽样定理：一个带通信号m(t)，其频率限制在fL 与fH之间，带宽为B=fH-fL，如果最小抽样速率f s =2fH/m， m是 一个不超过fH/B的最大整数，那么m(t)可完全由其抽样值确定。 下面分两种情况加以说明。 （1） 若最高频率fH为带宽的整数倍，即fH=nB。此时 fH/B=n是整数，m=n，所以抽样速率fs =2fH/m=2B。图7 - 7 画 出了fH =5B时的频谱图，图中，抽样后信号的频谱Ms(ω)既没 有混叠也没有留空隙，而且包含有m(t)的频谱M(ω)图中虚线 所框的部分。这样，采用带通滤波器就能无失真恢复原信号， 且此时抽样速率（2B）远低于按低通抽样定理时fs=10B的要 求。显然，若fs再减小，即fs＜2B时必然会出现混叠失真
Mo f f 3,-2犭-x 图7-7f=n时带通信号的抽样频谱
图 7 – 7 fH=nB时带通信号的抽样频谱 －f H －f L － 3f s － 2.5f s － 2f s －f s O f s 2f s f L f H 2.5f s 3f s f (a) － 3f s － 2f s －f s O f s 2f s 3f s f O (b) M( ) s ( ) － 3f s － 2f s －f s Ms ( ) f s 2f s 3f s f (c)