第一章晶格结构和结合性质 在这一章中我们并不打算对晶格结构和结合性质作一般的计 论,只是着重说明常见半导体的鼎格结构和结合性质的特点.笫 三、四节简单介绍晶格缺陷和表面再构 §1.1晶体的结构 §1.1.1晶格的周期性 晶体可定义为由周期排列的原子(离予或分子)构成的物质 图1.1为由同一种原子组成的晶体的二维示意图,图中的圆点代 表原子.常把这种周期性的结构称为晶格. : (b) 图1.1晶格的二维示图图1.2单立方a)、体心立方(b和面心立方 (e)晶格的晶体学晶胞 晶胞和原胞 任何三维的鼎格都可以任一适当的平行六面体作为基本单 元,沿不平行的三个边作周期性的堆砌得到例如筒单立方晶格
休心立方晶格和面心立方品格可分别由图1.2(a)、(b)、(c)所示 的基本单元周期重复得到.图中顶角上的原子应视为共顶点的8 个基本单元所共有,面上的原子应视为和邻的两个基本单元所共 有.我们称这种周期性重复的单元为晶胞 如图1.1所示,晶胞的划分有一定的任意性.有实际意义的 选取方法有两种.一种是选取最小的重复单元,郎使晶胞中包含 的原子最少,我们把这种最小的周期重复单元称为原胞.图1.2 (a)中的简单立方晶格的晶胞本身就是一个原胞.另一种是选取 能够最大限度反映品铬对称性质的最小单元,称为晶体学晶胞,晶 体学晶胞各个边的实际长度称为晶格常数.图1.2中(a)、(b)、 (c)都是这样的晶胞.对于这种具有立方对称性的晶体,晶格常数 只有-…个,显然晶格常数并不一定等于近邻原子间的间距 图1.2中的(b)、(c)并不是体心立方和面心立方晶格的原胞 但可按图1.3的方式选取原胞.实线所示的单元包含 原子 b 图1.3面心立方(a)和体心立方晶(b)的原孢 但并不是总能够使原胞选取得貝包含一个原子,更普遍的情 形是一个原胞包含两个以}的原子(或离子)。图1.4(a)、(b)中 的氯化钠晶格和氯化铯晶格就悬这种情形.在这种由两种离f戋 原子组成的晶体中,一个原胞显然应包含两个或两个以上的原子
t4) ,(6 图I.4氙化钠晶格{)和氮化铯晶格(b) 或离子,例如在氯化钠晶格的原胞必须包含一个氯离子和一个 钠离子 简单晶格和复式晶格 我们把原胞中只包含一个原子的品格称为筒单晶格.显然, 在简单晶格中每一个原了在任何方向上的环境都是相问的.换句 话说,每个原子都是等价的.反之若晶格中每全原子的环境完全 相同,则必为筒单晶格 原胞中包含两个两个以上原子的晶格称为复式品格.在复 式品格中总是包含有不等价原予.NaC1晶格中,钠离子和氣离 子是不等价的.所以任何化合物品体都具有复式晶格.元素品体 也可县有复式晶格.下面要介绍的金刚石结构就是这种情形.任 何复式晶格都可看成由空间排布完金相同的若干个简单晶袼套构 而成.例如NaCI晶格可由钠离子的面心立方晶格和氯离子的面 心立方晶格(简单晶格)沿立方晶胞对角线错开其长度的l/2构 成 平移对称性 显然,任何复式晶格的周期性都可以由一个简单格子来体现 例如我们只要把图1.5中(b)所示的原胞重复堆砌在(a)的简单格 子的格点上就可以得到(c)的实际晶格.这种体现晶格周期性的格 子称为布拉伐格子。布拉伐格子的毎一个格点对应于一个原胞
h) 图15实际晶格和布拉伐格子的关系 (a)布拉钱格子(b)原胞(c)实陈晶 对于简单晶格来说,实际晶格本身和它的布拉伐格子完全相同.在 复式晶格中.毎一种等价原子都构成和布拉伐格子相同的格子, 显然,氯化铯晶格的布拉伐格子是简单立方格子.氣化钠的布拉 伐格子则是面心立方格子 若以原胞的共顶点的三个边作成三个矢量a1;a2,aa,并以其 中一个格点为原点,则布拉伐格子的格点可表示为 a=ljaitt2a2' -l: L1,l2,l3为整数.a1,a2,a3称为基矢,若整个晶体按上式给出的 矢量a;平移,晶格自身重合.晶格的这种特性称为平移对称性 所谓晶格的周期性,从数学上看就是这种平移对称性.在无限晶 体中,一般物理量都具有这种平移对称性.例如,若在某一晶胞 中x处的电子密度为p(x),则作平移后的一点x十a2处的电子 密度p(x42)和P(x)相同.即有
P(x)=(x|·L:a1+l2a2+l3a3) 11-2) 玗下品体中的势玚ⅴ(x)来说,也类似有 V(x)=V(x+12a,+l2a2tlga3) (1-1-3) 昴向和晶面 由于鼎格的周期性,晶格中的原子总可以看作处在一系列方 向相同的直线上,如图1.6所示,这种直线系称为晶列.在同一 品格中在许多取向不同的晶列.每一晶列又可组成各种乎行的 晶面系.如图1.7所示,不同的晶面系也有不同的取向 图1.6晶列 图1、7不同的晶面系 在取向不同的晶列和晶面上,原子排列的情况一般是不同的 最华的许多性质都和所涉及的晶体方而(它和某一特定的晶列相 联系)和晶面有关.实际工作要求对不问的晶向和晶面作出标志 对于由简单晶格套构而成的晶格,只要对能组成实际晶格的 任一种简单晶格作出标志即可.例如面心立方晶格(它本身也是 一个简单晶格)可看作由四个简单立方晶格套构而成,三对面心和 顶角上的原子各构成一个简单立方晶格.同理,体心立方晶格和 氯化铯晶格都包含两个简单立方醋格.化钠晶格则包含8个筒 单立方品格(因为它由两个面心立方晶格套构而成).推而广之, 任何具有立方对称性的晶体都可由若干个简单立方晶格组成.实 际上,上述各种晶格组成一个晶系—立方邮系.为了在晶向和 晶面的标志中反映晶体的对称性,通常以所属的晶系中最简单的