3.h(m)奇对称,N为奇数,h(n)=h(N-1-n) He)=M(nkm+∑h(nkm N+1 N-3 ∑b() -e-o(-1-n N-1)丌 2)2 N-1 e 2h(n)sin al 0
3. h(n)奇对称，N为奇数，h(n)=-h(N-1-n) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − = + − − − = − − − − − + = − − = − − = − = − = + 2 3 0 2 2 1 2 3 0 1 1 2 1 2 3 0 2 1 2 sin N n N j N n j n j N n N N n j n N n j j n N e h n n h n e e H e h n e h n e
N-3 N H(O)=∑2h(n)sn[o(m- n=0 令n=m(N-1)2,得: N H(o)=∑2h N-1 +m sinma 2 (N-1)/2 (a)=∑2h N-1 +m sin ma
令 n=m+(N-1)/2，得： ( ) − = + − = ( 1)/ 2 1 sin 2 1 2 N m m m N H h )] 2 1 ( ) 2 ( )sin[ ( 2 3 0 − = − = − N n N H h n n () m m N H h N m − − =− + − = 2 1 1 sin 2 1 2
N-1 所以 H()=∑ c(n)sin na N-1 C(n)=2hl +n2 2 由于ino对o=0.,m,2n点呈奇对称,所以H(o)对 这些点也奇对称。 由于O=0,,2x时,simO=0,H(a)=0,相当于 H(z)在z±1处有两个零点,不能用于H(0)≠0和H(m)≠0 的滤波器设计,故不能用作低通、高通和带阻滤波器 的设计
所以 ( ) + − = = − = n N c n h H c n n N n 2 1 ( ) 2 ( )sin 2 1 1 由于 点呈奇对称，所以 对 这些点也奇对称。 由于 时， 相当于 H（z）在 处有两个零点，不能用于 的滤波器设计，故不能用作低通、高通和带阻滤波器 的设计
4hn)奇对称,N为偶数 1(222(mon 丌 n=0 2 N m=n--+1 H()=∑2h(-1+m)sno(m-
4.h(n)奇对称，N为偶数 ( ) ( ) − = + − − − = − 1 2 0 2 2 1 2 1 2 sin N n N j j N H e e h n n )] 2 1 1 )sin[ ( 2 ( ) 2 ( 2 1 = = − + − N m m m N H h 1 2 = − + N 令 m n
H(o)=2d(n)sin ol N d(n)=2h 1+n 由于 2儿在0)=0,2π处为零,所以 H(o)在o)=0,2处为零,即H()在=1上有零点,并对 O=0,2兀呈奇对称
( ) = = − / 2 1 2 1 ( )sin N n H d n n = − + n N d n h 1 2 ( ) 2 − 2 1 sin n 由于 在ω=0,２π处为零，所以 H(ω)在ω=0, 2π处为零，即H(z)在z=1上有零点，并对 ω=0,2π呈奇对称