《数字信号处理 Digital Signal Processing》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法

412线性相位FR滤波器的幅度特性 分四种情况 h(n)偶对称,N为奇数 h(n=(N-1-n) (jo)=H(oCe ∑h(n)em ∑M(km+MN-1)-m(学2) N-3 2 +∑h(n)k N-3 h(nle +e/o(-1-n) N-1 2 n=0

分四种情况 1．h(n) 偶对称，N为奇数 h(n)=h(N-1-n) 4.1.2 线性相位FIR滤波器的幅度特性 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )         − − − = − − − − − + = −       − − − = − − = −       − = + +  +      − = + = =     2 1 2 3 0 1 1 2 1 2 1 2 3 0 1 0 2 1 2 1 ( ) N j N n j n j N n N N n j n N j N n j n N n j n j j e N h n e e h e h n e N h n e h h n e H e H e           

Jo ∑b(e J N-1 H(e=e e )+h 刀=0 2h(n)cosl o n=0 2 (N-3)/2 H()=h 2 +∑2 h(n)cos on n=0 2 2

 − =             −  + −      − = ( 3)/ 2 0 2 1 2 ( ) cos 2 1 ( ) N n N h n n N H  h  ( ) ( )                 − +            − = −                 − = + +   − =       − −       − − − =       −  − −      − − 2 1 2 1 2 cos 2 1 ( ) ( ) 2 3 0 2 1 2 1 2 3 0 2 1 2 1 N h N e h n n N H e e h n e e h N n N j N j n N n N j n N j j          2 1 ( ) − = − N

N-1 令m=n 则 N-1(2 H(O=h ∑2h("+m) cosam 2 m=1 N-1 N 令a(0)=h a(n)=2h +n,n=1,2 N-1/2 H(o)=∑a(n) coS no n=0 由于 cosna关于O=0,丌,2丌偶对称,因此H(ω)对这些频 率也呈偶对称

令 ， 则  − = + −  +      − = ( 1)/ 2 1 )cos 2 1 2 ( 2 1 ( ) N m m m N h N H  h  2 1 , 1,2, , 2 1 , ( ) 2 2 1 (0) −  =      + −  =      − = N n n N a n h N a h  ( )  − = = 1/ 2 0 ( ) cos N n H  a n n 令 则 由于 偶对称，因此 对这些频 率也呈偶对称

2.h(n)偶对称,N为偶数h(n)=h(N-1-n) H(e)=∑h(nk-+∑6N-1-n)k+ ∑hn)=-m+em4+ N 2h(n)cosl ol n 2 H()=∑20)cson N-1 2 令n=7-1+m,则 H(0)=∑2h2-1+ m coso m

2．h(n)偶对称，N为偶数 h(n)=h(N-1-n) ( )  − =             − = − / 2 1 0 2 1 2 ( ) cos N n N H  h n  n 令 ，则 ( ) =              −      = − + / 2 1 2 1 1 cos 2 2 N m m m N H  h  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    ( )    − =       − − − = − − − − − = − − − − = −             − = − = + = + − − 1 2 0 2 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1 2 0 2 1 2 cos 1 N n N j N n j n j N n N n j N n N n j j n N e h n n h n e e H e h n e h N n e       

或写为: N/2 H(a)=2b(n)cos)ol N b(m)=2h-1+n 2 由于 coston 1/2)对O=奇对称,所以H(o)对 0=z也为奇对称,且由于O=时,coO(n-1/2)=0 H(x)=0,故H(z)在z=-1处必有一零点,因此这 种情况不能用于设计O=时H(o)≠0的滤波器,如高 通、带阻滤波器

( )              = − +             =  − = n N b n h H b n n N n 1 2 ( ) 2 2 1 ( ) cos / 2 1   或写为： 由于 奇对称，所以 对 也为奇对称，且由于 时， 处必有一零点，因此这 种情况不能用于设计 时 的滤波器，如高 通、带阻滤波器