扰动对单相合金定向凝固固液界面生长形态的影响

0:10.13374/j.1ssn1001053x.1997.06.009 第19卷第6期 北京科技大学学报 Vol.19 NO.6 1997年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1997 扰动对单相合金定向凝固固液界面 生长形态的影响* 王自东) 周永利) 常国威) 胡汉起) 李德富) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)北京有色金属研究总院 摘要研究了扰动对单相合金在定向凝固过程中平面晶和胞晶固液界面生长形态的影响规 律，给出了单相合金由平面晶向胞晶转变的临界条件及胞晶稳定生长的条件，首次用非线性理论 中的线性稳定性理论，证明了单相合金在定向凝固过程中，固液界面由平面晶向胞晶转变和胞晶 生长的分叉机制是亚临界分叉；利用有机物模拟合金BC,在固液界面前沿有扰动的情况下进行 实验，研究了固液界面前沿扰动对固液界面平胞转变和胞晶生长的分叉机制的影响规律，证明了 其分叉机制是正确的， 关键词凝固，非平衡，非线性，亚临界分叉 中图分类号TG290 在单向凝固过程中，合金的凝固组织形貌是由平面晶→胞晶→枝晶→细胞晶→准平面 晶，胞晶、枝品、细胞晶、准平面晶都是凝固过程中形成的新的有序结构，它们分别对应着一种 非平衡定态，这表明晶体生长是受非平衡非线性动力学控制的，文献[1]给出了小扰动固液 界面稳定性的动力学方程： dEdt=aE+/a,E3+… (1) 式中，E是固液界面前沿的扰动振幅，t是时间，a,是线性稳定性系数，4，是非线性系数.MS稳 定性理论回只给出了线性系数a,非线性系数a,a,…全为零.因为(I)式没有给出非线性 系数的具体表达式，故此式只能作定性分析，无法进行定量计算，也无法判断平胞转变和胞晶 生长的分叉类型.Unger和Brown)利用计算机模拟来预测平胞转变的分叉类型，由于其宏 观量和控制参数选择的不合适，因此无法正确地得出平胞转变的分叉机制.Eshelmaan和 Trivedi通过实验表明了平胞转变的分叉类型是亚临界分叉，但对凝固过程中晶体生长的本 质和亚临界分叉的主要特点论述得不清楚.黄卫东等人通过实验表明平胞转变不具有亚临 界分叉的特征 作者在研究非平衡凝固过程时，得出了控制晶体生长形态的非平衡非线性动力学的微 分方程，本文通过对控制固液界面平胞转变和胞晶生长的非线性动力学微分方程进行线性稳 定性分析，并在有机物模拟合金BC,固液界面前沿造成一定的扰动，原位观察扰动在固液平 界面和胞晶固液界面前沿地生长、发展和消失的过程，试图证明固液界面平胞转变和胞晶生 长的分叉机制都是亚临界分叉， 1997-0922收稿第一作者男32岁副研究员博士 *国家自然科学基金资助项日

第 19 卷 第 6期 1 9 9 7年 1 2月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n i v e r s i ty o f Sc i e n e e a n d T e e h n o l o gy B e i j i n g V o l . 1 9 N 0 . 6 I k e 。 1 9 9 7 扰动对单相 合金定 向凝 固 固液界 面 生 长形态的影 响 * 王 自东 ` ) 周 永利 ` ) 常国威 )l 胡汉 起 )l 李德 富 2 ) 1)北京科技大学材料科学与工程学院 , 北京 10 0 0 8 3 2 )北京有色金属研究总院 摘要 研究 了扰动 对单 相合 金在 定 向凝 固过 程 中平 面 晶和胞 晶 固液界 面生 长形 态 的影 响规 律 , 给 出了单相合金 由平面 晶向胞 晶转变的临界条件及 胞晶稳定生长的条件 . 首次用非线性理论 中的线性稳 定性 理论 , 证 明了 单相合金在定 向凝 固过程中 , 固液界 面由平面晶向胞晶转变和胞 晶 生长的分叉机制 是亚临界分叉; 利用有机物模拟合 金 B叽 , 在固液界面前沿有扰动 的情况下进行 实验 , 研究了 固液界 面前沿扰动对固液界面平胞 转变和胞晶生长的分叉机制 的影 响规 律 , 证 明了 其分叉机制是正确 的 . 关键词 凝 固 , 非平衡 , 非线性 , 亚临界分 叉 中图分类号 T G 2 9 0 在单 向凝 固 过程 中 , 合金 的凝 固组 织形 貌 是 由平 面晶 ~ 胞 晶~ 枝 晶~ 细 胞 晶~ 准平 面 晶 . 胞 晶 、 枝 晶 、 细胞 晶 、 准平 面晶 都是凝 固过程 中形 成 的新 的有序 结构 , 它们 分 别对应 着 一种 非平 衡定 态 , 这表 明晶体生 长是 受 非 平衡 非 线性 动 力学 控 制 的 . 文 献 〔1 给 出 了 小 扰 动 固液 界 面 稳定 性 的动力 学方 程 : d E/ dt = a0 E + / lt 厂 + “ ” ” (l ) 式 中 , E 是 固液 界 面前 沿 的扰动 振 幅 , t 是 时 间 , “ 。 是 线性 稳 定性 系数 , “ 1是 非线 性 系数 . M S 稳 定性 理论 2I] 只 给 出 了 线性 系 数 a 。 , 非 线性 系 数 。 一 “ 2 , … … 全 为零 · 因为 (l ) 式 没 有给 出非 线性 系数 的具 体 表达 式 , 故此 式只能 作 定性分 析 , 无法 进行 定 量计算 , 也无法判 断平 胞转 变 和胞 晶 生 长 的分 叉 类 型 . un g e r 和 B r o w n 3[] 利 用计 算 机模 拟 来 预测 平胞 转 变 的分 叉类 型 , 由于其宏 观 量 和 控 制 参 数 选 择 的不 合 适 , 因此 无 法 正 确 地 得 出平 胞 转 变 的 分 叉机 制 . sE he lm a n 和 T ir ve id[ 41 通 过 实验 表 明 了平 胞转 变 的分 叉 类 型是 亚 临界分 叉 , 但对凝 固过程 中晶体 生长 的本 质 和 亚临 界分 叉 的 主要特 点 论述 得不 清楚 . 黄 卫东川 等人 通过 实验 表 明平胞 转 变不 具有 亚 临 界 分 叉的特 征 . 作者 l5] 在研 究 非平衡 凝 固过 程 时 , 得 出了控 制 晶体 生长 形态 的 非平衡 非线 性 动 力学 的微 分方 程 . 本 文通 过 对控 制 固液 界 面平 胞转 变和胞 晶生长 的非 线性 动力学 微分 方 程进 行线 性稳 定性 分析 , 并 在有 机物 模拟 合金 B ` 4 固液界 面前沿 造成 一定 的扰 动 , 原 位观 察扰 动 在 固液平 界 面和 胞 晶固 液界 面 前沿 地 生 长 、 发展 和 消失 的过 程 , 试图证 明 固 液 界 面平 胞转 变 和胞 晶生 长 的分 叉机制 都是 亚 临界分 叉 . 19 9 7 一 0 9 一 2 2 收稿 第 一作者 男 3 2 岁 副研究 员 博 士 * 国 家 自然科学基 金 资助 项 目 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1997. 06. 009

Vol.19 No.5 王自东等：扰动对单相合金定向凝固固液界面生长形态的影响 ·561· 1 理论分析 晶体生长的过程是一个典型非平衡自组织的过程，其形态是受非平衡非线性微分方程 控制的.文献[5]给出了控制固液界面平胞转变和胞晶生长过程中非平衡非线性动力学微分 方程： -V (2) 式中，=方 「V2 2 4D+2 ;ò是固液界面前沿的扰动振幅；V是固液界面的生长速度； P=1一k,k为溶质平衡分配系数；m是相图中的液相线斜率；G。是固液界面前沿的浓度梯 度；D是溶质在溶液中的扩散系数；G是固液界面前沿的温度梯度；ω是固液界面前沿扰动正 弦波的频率；「是固液界面前沿的界面能常数；1是时间， 从式(2)中可以看出：等式左边是固液界面前沿的干扰正弦波的振幅对时间的导数，等式 的右边，当固液界面前沿的温度梯度G和固液界面的生长速度V一定时，只与界面前沿的干 扰正弦波的振幅和频率有关，不明显地依赖于时间，故固液界面平胞转变和胞晶生长是一个 自治的动力学系统.同时，它是干扰正弦波振幅的非线性函数，它的控制参数是固液界面前沿 干扰正弦波的频率，当固液界面失稳后胞晶未达到稳定生长之前，干扰正弦波的频率不是一 个定值，而在一定范围内变化，对胞晶生长起着关键性的作用， 由于平胞转变和胞晶生长是一个自治动力学系统，它必然存在一个正反馈和负反馈，正 反馈使系统由稳定的向不稳定的方向发展，负反馈使系统由不稳定的向稳定的方向发展，当 系统中正反馈的作用与负反馈的作用相同时，系统就达到了一种稳定的非平衡定态，它对应 于非线性微分方程式(2)的稳定态的解.即 d d-0 (3) 和 C= @'-vIp (4) 下面用非线性理论中的线性稳定性理论来分析其稳态解的稳定性.将式(2)写为 do -A6-B6-2 (5) 若给（⑤）式的稳态解一个很小的扰动X,则 6=ò+X (6) 将(6)式代入到(5)式，进行线性化处理后可得： dXidt AX+2B6X (7) 则其解为： X=Ce+?0, (8) 由于>0，B>0,6>0,故 A+2B6'>0 (9) 由公式(8)，(9)可知，无论积分常数C是正还是负，随着时间的增加，固液界面前沿的扰 动X都会不断的长大，当固液界面前沿的扰动X长大到一定程度时，固液界面就会失去原来

V o l . 1 9 N 0 . 5 王 自东等 :扰 动对单相 合金定向凝固固液界 面 生 长形态 的影 响 1 理论分析 晶体生长 的过程是 一 个典 型非 平衡 自组 织 的过程 6l[ , 其 形态 是受 非平衡 非 线性 微分 方程 控制 的 . 文 献 【5] 给 出 了控 制 固液 界 面平 胞 转变 和胞 晶 生 长过 程 中非 平衡 非 线性 动力 学 微分 方程 : 祭 一 副 田 一 洲} mG ( 黯器一l d一 洛一 } 式 中 , 山 一 佘 〔蒜 + 臼 2 ] ’ ` ’ ; 。是 固 液” 面前 沿 的“ 动 振 幅 ; F 是 固液 ” 面 ” 生 长速 度 ; p = t 一 k, k 为 溶 质平 衡 分 配 系 数 ; m 是 相 图 中的 液相 线 斜 率 ; G 。 是 固液 界 面 前沿 的浓 度 梯 度 ; D是 溶 质在 溶 液 中的 扩 散系 数 ; G 是 固液 界 面前 沿 的 温度 梯度 ; 。 是 固液界 面前 沿扰 动正 弦波 的频率 ; r 是 固液界 面前 沿 的界 面能常 数 ; t是 时 间 . 从 式 (2 )中可 以 看 出 : 等式 左边是 固液界 面前 沿 的干 扰正 弦波 的振 幅对时 间的 导数 , 等式 的右 边 , 当固液界 面前 沿 的温 度梯 度 G 和 固液 界 面 的生长 速度 V 一 定 时 , 只 与界 面前 沿 的 干 扰正弦 波 的振 幅和 频 率有 关 , 不 明显 地依 赖 于 时 间 , 故 固液 界 面平 胞转 变和 胞 晶生 长是 一个 自治的 动力学 系 统 . 同时 , 它是 干扰正 弦波 振 幅的 非线性 函数 , 它 的控 制参数是 固液界 面 前沿 干扰正 弦 波 的频 率 . 当固液界 面 失稳 后胞 晶 未达 到 稳定 生 长之 前 , 干扰 正 弦波 的频 率 不是 一 个定值 , 而 在一 定范 围 内变 化 , 对胞 晶生长 起着 关键性 的作用 . 由于平 胞 转变 和胞 晶 生长 是一 个 自治 动 力学 系 统 , 它 必 然存 在一 个 正反 馈 和负 反馈 , 正 反 馈使 系统 由稳 定 的 向不稳 定 的方 向发展 , 负 反馈 使系 统 由不稳 定 的 向稳定 的方 向发 展 , 当 系统中正 反 馈的作用 与负反 馈 的作用 相 同时 , 系 统就 达到 了一种 稳定 的非平 衡定态 , 它 对应 于 非线 性微 分方 程式 (2 )的稳 定态 的解 . 即 一 (3 ) 苗一dt ( 4 ) l es . . 、 J e 、矛. / 少 G 。 〔 一 ;… : / 卜( m 。 〔 1 田 ’ 一 V / p 田 ` 一 VP / D 下 面用 非线 性理 论 中的线 性稳 定性 理论 来分 析其 稳 态解 的稳定 性 . 将 式 ( 2) 写 为 幼二二 一 A口 一 2义) U I ( 5 ) 若给 (5 )式的稳 态解 一个 很小 的扰 动 x, 则 占 = d ` . + X (6 ) 将 (6 )式 代人 到 (5 )式 , 进 行线 性 化处理 后 可得 : d X/ d t = 月X + 2助 。 ’ x ( 7 ) 则其解 为 : x 二 ce ( “ + 2脚 、 ( 8) 由于 A > 0 , B > 0 , j 。 > 0 , 故 A + 2助 J ’ > o ( 9 ) 由公 式 ( 8) , (9) 可知 , 无论 积分 常 数 C 是 正 还是 负 , 随着 时 间 的增 加 , 固 液界 面 前沿 的扰 动 X 都会 不断的长 大 , 当固液界 面前 沿 的扰 动 X 长 大到 一定 程度 时 , 固液 界 面 就会 失去 原来

·562· 北京科技大学学报 1997年第6期 稳定性，形成新的有序结构，即非线性方程(2)式的稳态解是不稳定的.这也就是说，在凝固固 液界面前沿，只要给一个扰动，在一定的时间内，就可以使这个忧动的振幅变得较大，从而使 固液界面失去稳定性，向一种新的稳定的有序结构发展.按照非线性分支理论，当控制参数没 有达到临界值以前，即忧动没有使晶体的空间形态发生根本性改变以前（如胞品向枝晶转变 以前)，系统产生了新的分支，这种新的分支出现在控制参数达到临界值以前的区城内，称为 亚临界分叉，对某一定成分的合金，固定其温度梯度后，如果固液界面由平面晶向胞晶转变 时，其临界生长速度是一定的，在一定的范围内，如果固液界面生长速度小于临界生长速度 时，在固液界面前沿加一个扰动，在一定的时间内，这个扰动会逐渐地长大，使固液平界面发 生破坏，产生新的有序结构胞晶；如果固液界面为胞晶，在固液界面前沿加一个扰动，在一定 的时间内，这个扰动会逐渐地长大，使胞晶固液界面发生破坏，产生与以前胞晶间距不同的新 的有序结构胞晶，因此，在凝固过程中，固液界面的平面晶向胞晶转变和胞晶生长都是亚临界 分叉 2实验方法 实验材料选用有机物模拟合金BC-X,X为BC,内的杂质.首先将BC,熔化，利用毛细 作用把BC,吸进试样盒中，制成约IO0μm厚的透明试样：界面前沿的扰动是通过在短暂时 间内提高固液界面的生长速度和系统内产生的随机扰动来产生，在金相显微镜下原位观察在 同一温度梯度和相同拉伸速度下，扰动对BC,X合金固液界面平胞转变和胞晶生长的影响 规律，从中可以获得BCX合金固液界面平胞转变和胞晶生长的分叉机制. 3实验结果与分析讨论 当固液界面温度梯度G=38Kmm、生长速度V<63μm/s时，如果系统稳定性好，固液 界面前沿无扰动，固液界 面为平界面.图1是BC, X合金在G=3.8Kmm, V=4.9μm/s时，其固液 界面为平界面，由图可以 看出：当系统稳定性很好， 固液界面不形成扰动时， 固液平界面能在相当长的 时间内不发生破坏，图2 图1固液界面前沿无扰动时固液界面的生长形态 G=3.8 K/mm.V-4.9 um/s;(a)30 min,(b)50 min 是BCX合金在G=3.8 K/mm、V=5.4μm/s时，固液界面有随机扰动时，固液界面生长形态的演变过程，由图可知： 当固液界面保持平界面40mn后，系统由于外界因素的干扰，产生了随机扰动：由于此生长 速度靠近平胞转变的临界生长速度，当固液界面前沿有扰动时，此扰动就会不断地长大；当长 大到能使固液平界面发生破坏时，固液界面就出现了类似胞品的形状，如图2中的()和

Vol.19 No.5 王自东等：忧动对单相合金定向凝固固液界面生长形态的影响 ·563· (©)：再经过一定时间后，此种类似胞晶又被逐渐地耗散掉，使固液界面恢复到原来的平界面 形状，如图2中的(d) 所示.图3是BrC-X合 金在G=3.8Kmm、 V=17.2μms时，固液 界面有随机扰动时，胞 b d 晶固液界面生长形态 的演变过程.由图可 知：当固液界面保持较 稳定胞晶20min后（如 图2随机扰动固液界面生长形态的影喃 图3(a)所示)，系统由 G=38K/mm,V=5.4μm/s:(a).b-(c(d)分别为(min):40.42.48,55 于外界因素的干扰，产 b 图3随机扰动对胞隔团液界面生长态的影响 G=3.8K/mm,h17.2μm/s(a).b).(c分别为(mln):20.22,35 生了随机扰动：此扰动就不断地长大，当长大到能使固液界面发生破坏时，固液界面就产生了 分叉，形成新的胞晶，如图3(6)所示：再经过一定时间后，胞晶固液界面又达到一种新的有序 的稳定状态，如图3(c)所示，当固液界面y=5.5μms,G=3.8Kmm时，固液界面为平界面， 如图4(a)所示：如果把固液界面提高到12.5μms,持续5s,再把固液界面生长速度降低到 5.5μ/s,这时固液界面前沿的扰动急制增加，如图4(b)所示；当振幅长大到一定程度时，固 液界面就变为胞晶，随著时间的增加，固液界面的扰动振幅逐渐减小，最后变为平界面，如图 4(c),(d)所示.当因液 界面V=10.5μm5. G=3.8Kmm时，固液 界面为胞晶，如图5(a) 所示；如果把固液界面 生长速度提高到15.5μ d ms,持续5s,再把固液 界面生长速度降低到 10.5μm/s,这时固液 界面前沿的扰动逐浙 增加，如图5(b)所示： 图4提高生长速度得到扰动对固液界面生长形态的影响 G=38Kmm,V=55um/s:a),(c,(d)分别为(min):30,31,45,55 当振幅长大到一定程

·564· 北京科技大学学报 1997年第6期 度时，固液界面就变为较细胞晶，随着时间的增加，较细胞晶的固液界面逐渐地稳 定，如图5(c),(d),(e)所示， 由(8)式可知：如果固液平界面前沿 有扰动，随着时间增加，扰动就会逐渐生 长，当扰动长大到一定程度，能使固液平 界面发生破坏时，固液平界面就发生分 b) 叉，产生一种新的有序结构，如图2、图4 所示；如果胞晶固液界面前沿有扰动，随 著时间增加，扰动就会逐渐生长，当扰动 长大到一定程度，能使胞晶固液界面发生 陂杯时，固液界面就发生分叉，产生一种 与以前胞晶间距不同的新的有序结构，如 图3、图5所示.固液界面前沿新产生的胞 晶又对应一种新的非平衡状态的有序结 构.这就充分证明了固液界面平胞转变和 胞晶生长的分叉机制都是亚临界分叉， d 从上述实验结果可以看出，合金固液 界面由平面晶向胞晶转变和胞晶生长的 机制是亚临界分叉机制，它的最主要的特 点是：当温度梯度一定时，只要固液界面 前沿有扰动，扰动会不断地长大，当长大 到一定时，就会使固液界面发生分叉，形 成新的有序结构， 同时，由如图2、图4还可以看出：当 图5提高生长速度得到扰动对跑晶固液界面生长 扰动长大到一定程度时，会逐渐地变小， 形态的影响G=3.8K/mm,105μm/s(a,心). 直到最后消失为止，这与耗散结构理论例 (cd).e)分别为(min):10,11,1530,50 是一致的.因为要维持一种新的非平衡状 态，必须要给予相应的能量，如果没有给予能维持其生长的能量，那这种非平衡状态就会被逐 渐地耗散掉。 4 结论 (1)用非线性理论中的线性稳定性理论证明了固液界面由平面品向胞晶转变和胞晶生长 符合亚临界分叉机制. (2)在温度梯度一定的情况下，利用系统不稳定性和短暂地提高生长速度在BC,-X合金 固液界面前沿形成扰动，其扰动在一定时间内长大，从而使固液界面发生分叉，形成新的有序 结构，这就用实验证明了BC,X合金固液界面平胞转变和胞晶生长都符合亚临界分叉机制