D0I:10.13374/i.issnl00113.2007.04.008 第29卷第4期 北京科技大学学报 Vol.29 No.4 2007年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2007 过冷金属熔体中枝晶生长的各向异性效应 单洪彬王建国惠希东 北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京100083 摘要基于Karma~Rappel相场模型，模拟了纯金属在量纲为1过冷度为0.45时等轴枝晶生长过程中晶粒形貌和温度场的 变化·研究了不同各向异性条件下等轴晶晶粒形貌的演化过程.模拟结果显示，各项异性系数的大小对晶粒的形貌有重要影 响·当各项异性为0.05时，枝晶在生长过程中出现了“颈缩”现象，枝晶中温度梯度最大的方向总是与最优生长方向保持 一致。 关键词金属熔体；枝晶生长：各向异性；相场方法：数值模拟 分类号TG111.4 过冷熔体中的自由枝晶生长是凝固学科中的一 化有了更深入的认识， 个最基本的问题，枝晶的生长过程由于热量传输、溶 1 质分布及枝晶表面能的交互作用而变得极其复杂. 相场模型 目前直接模拟枝晶生长过程仍然是金属铸造中的一 在相场模型中，引入了相场变量Φ(x,y,t), 个难题，其难点在于凝固过程中热量与溶质场的耦 它表示材料在位置(x,y)处、时间为t时的有序化 合，尽管如此，人们对枝晶生长的数值模拟仍做了 数.当①(x,y,t)等于0时，表示液相：当Φ(x, 很多研究，如Uday kumar等采用混合欧拉一拉格 y,t)等于1时，表示固相，这样，固液界面就变成 朗日格式将界面处理为敏锐边界，其空间离散采用 了一个具有一定厚度的薄层；在界面上，Φ以一定 有限体积方法；Zao等[进行了二维敏锐界面的枝 梯度从0到1变化 晶生长的热量与溶质耦合模拟等. 1.1二维相场控制方程 相场方法(phase field method)是模拟微观组织 二维相场控制方程采用了Karma-Rappel模型 演变的一种有效方法，它以金滋堡一朗道理论为基 的基本形式，且表达式中的双稳态函数采用Becker 础，用微分方程来体现扩散、有序化势和热力学驱动 mann的模型，控制方程的表达式为： 的综合影响：同时相场方法具有既不需要对固液界 -7-(吻w(9 a + 面进行实时跟踪、又不需要反复判断是否满足显示 边界调节的优点，因此广泛用于热质输运、晶体生长 引（吻t9 +21-[2Φ-1-4U(1-)] 动力学、晶体生长形貌演化、显微结构等的研 究[3-可].近年来相场法在模拟凝固过程中取得了很 (1) 大进步，如Longinova等I6]将Warren和Boet- 式中，U=(T一Tm)/(L/Cp),U是量纲为1的温 tingerl的相场模型拓展到枝晶生长：Lan等[8]将文 度，T是实际温度，Tm是熔点，L和Cp分别是结晶 献[6]中的模型与有限元方法相结合以用于没有热 潜热和比定压热容；t(0)=01+Ycos[k(0一 边界层的枝晶生长等. )]},τ()表示动力学各向异性，Y是各向异性强 本文采用了Karma-Rappel模型的基本形式，且 度（一般取0.002~0.05），0=arctan($,/$)表示界 表达式中的双稳态函数采用了Tog等[]的模型， 面法向与晶体生长主轴的夹角，%是晶粒优先生长 模拟了等轴枝晶生长过程中晶粒形貌和温度场的变 方向与x轴正向的夹角，0是表征固液界面原子运 化，以及各向异性参数对晶粒形貌的影响，本文的研 动时间的常量，k是晶体的对称度（一般取4或6）： 究对枝晶的生长过程及因枝晶熔断而导致的晶粒细 m(=0o{1十Ycos[k(0-)]},w(0)表示表面 收稿日期：2006-01-07修回日期：2006-03-28 能各向异性，w0为固液界面的厚度；入是相场和温 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。.50431030) 度场耦合强度常数，按Karma和Rappel的渐进分 作者简介：单洪彬(1981一)：男，硕士研究生；惠希东(1964一)，男， 析10可得入=0.8893Do/do,d0为毛细长度. 研究员，博士生导师
过冷金属熔体中枝晶生长的各向异性效应 单洪彬 王建国 惠希东 北京科技大学新金属材料国家重点实验室北京100083 摘 要 基于 Karma-Rappel 相场模型模拟了纯金属在量纲为1过冷度为0∙45时等轴枝晶生长过程中晶粒形貌和温度场的 变化．研究了不同各向异性条件下等轴晶晶粒形貌的演化过程．模拟结果显示各项异性系数的大小对晶粒的形貌有重要影 响．当各项异性为0∙05时枝晶在生长过程中出现了“颈缩”现象枝晶中温度梯度最大的方向总是与最优生长方向保持 一致． 关键词 金属熔体；枝晶生长；各向异性；相场方法；数值模拟 分类号 TG111∙4 收稿日期：20060107 修回日期：20060328 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50431030） 作者简介：单洪彬（1981—）男硕士研究生；惠希东（1964—）男 研究员博士生导师 过冷熔体中的自由枝晶生长是凝固学科中的一 个最基本的问题枝晶的生长过程由于热量传输、溶 质分布及枝晶表面能的交互作用而变得极其复杂． 目前直接模拟枝晶生长过程仍然是金属铸造中的一 个难题其难点在于凝固过程中热量与溶质场的耦 合．尽管如此人们对枝晶生长的数值模拟仍做了 很多研究．如 Udaykumar 等［1］采用混合欧拉—拉格 朗日格式将界面处理为敏锐边界其空间离散采用 有限体积方法；Zhao 等［2］进行了二维敏锐界面的枝 晶生长的热量与溶质耦合模拟等． 相场方法（phase field method）是模拟微观组织 演变的一种有效方法．它以金兹堡—朗道理论为基 础用微分方程来体现扩散、有序化势和热力学驱动 的综合影响；同时相场方法具有既不需要对固液界 面进行实时跟踪、又不需要反复判断是否满足显示 边界调节的优点因此广泛用于热质输运、晶体生长 动力 学、晶 体 生 长 形 貌 演 化、显 微 结 构 等 的 研 究［3—5］．近年来相场法在模拟凝固过程中取得了很 大进 步．如 Longinova 等［6］ 将 Warren 和 Boettinger ［7］的相场模型拓展到枝晶生长；Lan 等［8］将文 献［6］中的模型与有限元方法相结合以用于没有热 边界层的枝晶生长等． 本文采用了 Karma-Rappel 模型的基本形式且 表达式中的双稳态函数采用了 Tong 等［9］ 的模型 模拟了等轴枝晶生长过程中晶粒形貌和温度场的变 化以及各向异性参数对晶粒形貌的影响本文的研 究对枝晶的生长过程及因枝晶熔断而导致的晶粒细 化有了更深入的认识． 1 相场模型 在相场模型中引入了相场变量 Φ（ xyt） 它表示材料在位置（ xy）处、时间为 t 时的有序化 数．当 Φ（ xyt）等于0时表示液相；当 Φ（ x yt）等于1时表示固相．这样固液界面就变成 了一个具有一定厚度的薄层；在界面上Φ以一定 梯度从0到1变化． 1∙1 二维相场控制方程 二维相场控制方程采用了 Karma-Rappel 模型 的基本形式且表达式中的双稳态函数采用 Beckermann 的模型控制方程的表达式为： τ（θ） ∂Φ ∂t ＝∇［ w 2（θ）∇Φ］— ∂ ∂x w（θ） w′（θ） ∂Φ ∂y ＋ ∂ ∂y w（θ） w′（θ） ∂Φ ∂x ＋2Φ（1—Φ）［2Φ—1—4λUΦ（1—Φ）］ （1） 式中U＝（ T— T m）／（ L／Cp）U 是量纲为1的温 度T 是实际温度T m 是熔点L 和 Cp 分别是结晶 潜热和比定压热容；τ（θ）＝τ0｛1＋γcos ［ k （θ— θ0）］｝τ（θ）表示动力学各向异性γ是各向异性强 度（一般取0∙002～0∙05）θ＝arctan（●y／●x）表示界 面法向与晶体生长主轴的夹角θ0 是晶粒优先生长 方向与 x 轴正向的夹角τ0 是表征固液界面原子运 动时间的常量k 是晶体的对称度（一般取4或6）； w（θ）＝ w0｛1＋γcos［ k（θ—θ0）］｝w （θ）表示表面 能各向异性w0 为固液界面的厚度；λ是相场和温 度场耦合强度常数按 Karma 和 Rappel 的渐进分 析［10］可得 λ＝0∙8893w0／d0d0 为毛细长度． 第29卷 第4期 2007年 4月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．4 Apr．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．04．008
第4期 单洪彬等：过冷金属熔体中枝晶生长的各向异性效应 383 1.2能量守恒方程 异性强度λ为0.05时模拟得到等轴晶生长过程的 能量守恒方程的表达式为： 晶粒形貌图和温度场分布如图1所示. =D72u+} 2∂t (2) 图1中(a,b,c,gh)和(d,e,f,i,j)分别为t 等于0△t,1000△t,2000△t,3000△t和4000△t时 式中，D是热扩散率，号为结晶潜热项 晶粒的形貌图和温度场·晶粒形貌图中黑色部分为 固相(0.9≤Φ≤1)，浅灰色的部分为固液界面 2数值求解 (0.1≤Φ<0.9)，白色部分为液相(0≤Φ<0.1)：温 2.1方程的离散化和计算域的确定 度场中因为考虑了结晶潜热的释放，故固相和固液 对相场控制方程和能量方程均采用精度较高的 界面处的温度要远高于液相中的温度， 中心差分进行离散化，相场控制方程的计算采用了 由晶粒的形貌图和温度场的分布可以看出：在 赵代平等1提出的“薄液相区”的处理方法，将计算 晶体生长的初期（如图(a)、(b)),晶粒在各个方向上 域控制在固液界面区域和固液界面周围有限的液相 的生长速率相差不大，温度场（如图(d)、(e)中温度 区域内，其方法是：对整个的网格空间进行扫描，找 梯度的差别也不太明显；随着凝固的进行，在枝晶最 出固液界面区域，然后再加上4一6层临近固液界面 优生长方向(0°和90°)尖端的温度梯度变得越来越 的液相区域作为整个计算区域，因而减少了无谓计 大，导致热流量增加，使得最优生长方向的生长速率 算，提高了计算效率，能量方程的计算域则为整个 远大于其他方向的速率，表现出了明显的各向异性； 网格空间 在t=4000△t时（如图(h),晶轴界面开始变得不 2.2初始条件和边界条件 稳定，有明显的凸起产生，这是晶轴界面自扰动的结 假设在过冷熔体(x0,yo)中有一个半径为R 果；同时，在晶粒形貌图中可以明显观察到等轴枝晶 (约4△x)的形核种子，则： 生长中出现的“颈缩”现象 (x-x0)2+(y-yo)2≤R2时， 3.2各向异性系数对枝晶形貌的影响 (x,y)=1,U(x,y)=0: 各向异性系数表示界面表面张力、界面厚度及 (x一x0)2+(y一yo)2>R2时， 界面动力学各向异性的程度，对晶粒的生长有重要 的影响，故本文中采用上述的基本参数，研究了各向 (x,y)=0,U(x,y)=一△. 异性系数的大小对晶粒形貌的影响， 在计算域的边界上，对温度场采用定温边界条 分别采用不同的各向异性系数：0.00,0.01， 件，而对相场则采用Neumann边界条件 0.02,0.03,0.04和0.05，在150×150的计算区域 2.3计算稳定性 中模拟得到的t等于4O00△t时的晶粒形貌图和温 因对控制方程采用的是显示差分，故涉及到求 度场分布如图2所示， 解稳定性的问题，本文中，空间步长△x=△y≤D0, 图2中(a,c,e,gi,k)和(b,d,f,h,jl)分 时间步长△L≤号min{△1，△z,其中△1= 别为各向异性系数等于0.00,0.01,0.02,0.03， 2D(△x2+ay).△2=0Ax2/n. 0.04和0.05时晶粒的形貌图和温度场.由晶粒的 形貌图可以看出：当不存在各向异性时（如 2.4计算参数的选取 图2(a),晶粒的形貌为球形，其各个方向的生长速 采用李新中等2]的方法，将本文的计算参数进 度相等；但当各向异性逐渐增大时，晶粒在不同方向 行量纲为1化：温度除以因子L/Cp,长度尺度除以 上的生长速度表现出了明显的不同，在最优生长方 因子心o,时间尺度除以因子0，同样，热扩散率D 向(0°和90°)上生长速度逐渐加大，晶粒形状表现出 量纲为1化时乘以因子o/w.因此，本文计算参 了明显的树枝状；并且当各向异性增大到0.04和 数为：00=1，t0=1,△=0.45，入=6.34，D=1, 0.05时（如图2(1）和2(k),界面前沿就开始变得不 △t=0.001,△x=△y=0.4,k=4,R=1.6,Y的取 稳定，有凸起产生， 值范围为0~0.05. 从温度图中的等温线分布可以看出：当各向异 3模拟结果 性为0时（如图2(b),温度场中等温线的分布大致 呈圆形，各方向的温度梯度没有明显的区别，导致了 3.1等轴晶生长的模拟结果 各个方向的生长速率相等；随着各向异性的逐渐增 采用Visual C十+6.0程序设计方法，在各向 大，在最优生长方向尖端的温度梯度逐渐增大，导致
1∙2 能量守恒方程 能量守恒方程的表达式为： ∂U ∂t ＝ D∇2U＋ 1 2 ∂Φ ∂t （2） 式中D 是热扩散率 1 2 ∂Φ ∂t 为结晶潜热项． 2 数值求解 2∙1 方程的离散化和计算域的确定 对相场控制方程和能量方程均采用精度较高的 中心差分进行离散化．相场控制方程的计算采用了 赵代平等［11］提出的“薄液相区”的处理方法将计算 域控制在固液界面区域和固液界面周围有限的液相 区域内．其方法是：对整个的网格空间进行扫描找 出固液界面区域然后再加上4～6层临近固液界面 的液相区域作为整个计算区域因而减少了无谓计 算提高了计算效率．能量方程的计算域则为整个 网格空间． 2∙2 初始条件和边界条件 假设在过冷熔体（ x0y0）中有一个半径为 R （约4Δx）的形核种子则： （ x— x0） 2＋（ y—y0） 2≤ R 2 时 Φ（ xy）＝1U（ xy）＝0； （ x— x0） 2＋（ y—y0） 2＞ R 2 时 Φ（ xy）＝0U（ xy）＝—Δ． 在计算域的边界上对温度场采用定温边界条 件而对相场则采用 Neumann 边界条件． 2∙3 计算稳定性 因对控制方程采用的是显示差分故涉及到求 解稳定性的问题．本文中空间步长Δx＝Δy≤ w0 时间 步 长 Δt ≤ 1 5 min｛Δt1Δt2｝其 中 Δt1 ＝ 1 2D （Δx 2＋Δy 2）Δt2＝τ0Δx 2／w 2 0． 2∙4 计算参数的选取 采用李新中等［12］的方法将本文的计算参数进 行量纲为1化：温度除以因子 L／Cp长度尺度除以 因子 w0时间尺度除以因子 τ0同样热扩散率 D 量纲为1化时乘以因子 τ0／w 2 0．因此本文计算参 数为：w0＝1τ0＝1Δ＝0∙45λ＝6∙34D ＝1 Δt＝0∙001Δx ＝Δy＝0∙4k＝4R＝1∙6γ的取 值范围为0～0∙05． 3 模拟结果 3∙1 等轴晶生长的模拟结果 采用 Visual C＋＋6∙0程序设计方法在各向 异性强度 λ为0∙05时模拟得到等轴晶生长过程的 晶粒形貌图和温度场分布如图1所示． 图1中（abcgh）和（defij）分别为 t 等于0Δt1000Δt2000Δt3000Δt 和4000Δt 时 晶粒的形貌图和温度场．晶粒形貌图中黑色部分为 固相 （0∙9≤ Φ≤1）浅灰色的部分为固液界面 （0∙1≤Φ＜0∙9）白色部分为液相（0≤Φ＜0∙1）；温 度场中因为考虑了结晶潜热的释放故固相和固液 界面处的温度要远高于液相中的温度． 由晶粒的形貌图和温度场的分布可以看出：在 晶体生长的初期（如图（a）、（b））晶粒在各个方向上 的生长速率相差不大温度场（如图（d）、（e））中温度 梯度的差别也不太明显；随着凝固的进行在枝晶最 优生长方向（0°和90°）尖端的温度梯度变得越来越 大导致热流量增加使得最优生长方向的生长速率 远大于其他方向的速率表现出了明显的各向异性； 在 t＝4000Δt 时（如图（h））晶轴界面开始变得不 稳定有明显的凸起产生这是晶轴界面自扰动的结 果；同时在晶粒形貌图中可以明显观察到等轴枝晶 生长中出现的“颈缩”现象． 3∙2 各向异性系数对枝晶形貌的影响 各向异性系数表示界面表面张力、界面厚度及 界面动力学各向异性的程度对晶粒的生长有重要 的影响故本文中采用上述的基本参数研究了各向 异性系数的大小对晶粒形貌的影响． 分别采用不同的各向异性系数：0∙000∙01 0∙020∙030∙04和0∙05在150×150的计算区域 中模拟得到的 t 等于4000Δt 时的晶粒形貌图和温 度场分布如图2所示． 图2中（acegik）和（bdfhjl）分 别为各向异性系数等于0∙000∙010∙020∙03 0∙04和0∙05时晶粒的形貌图和温度场．由晶粒的 形貌 图 可 以 看 出：当 不 存 在 各 向 异 性 时 （ 如 图2（a））晶粒的形貌为球形其各个方向的生长速 度相等；但当各向异性逐渐增大时晶粒在不同方向 上的生长速度表现出了明显的不同在最优生长方 向（0°和90°）上生长速度逐渐加大晶粒形状表现出 了明显的树枝状；并且当各向异性增大到0∙04和 0∙05时（如图2（i）和2（k））界面前沿就开始变得不 稳定有凸起产生． 从温度图中的等温线分布可以看出：当各向异 性为0时（如图2（b））温度场中等温线的分布大致 呈圆形各方向的温度梯度没有明显的区别导致了 各个方向的生长速率相等；随着各向异性的逐渐增 大在最优生长方向尖端的温度梯度逐渐增大导致 第4期 单洪彬等： 过冷金属熔体中枝晶生长的各向异性效应 ·383·
.384 北京科技大学学报 第29卷 a) 2500 005000 -000105 00103 0.05000 0.3875 03250 02625 07500 0.001020.001 013750.07500 2000 0262 -03250 -045 045 图1相场方法模拟等轴枝晶的生长过程(a~c,g,h)及温度场(d~f,i,j) Fig-1 Simulation of equiaxed dendritic growth(a~c,g,h)and temperature field (df,i,j)by phase field method 尖端处的热流量增加，枝晶在最优生长方向上的生[2]Zhao P,Venere M,Heinrich J C,tal.Modeling dendritic 长速率变快， growth of a binary alloy.J Comput Phys.2003.188:434 [3]Wheeler A A.Boettinger W J.MeFadden G B.Phase field model 4结论 for isothermal phase transition in binary alloys.Phys Rev A, 1992,45(10):7424 (1)本文利用相场方法对纯金属在量纲为1，过 [4]张玉妥，王君卿，庞维诚，等。用相场方法模拟纯物质的枝晶生 冷度为0.45的熔体中等轴枝晶的生长过程进行了 长.铸造，2003,52(11)：1091 模拟，并计算了不同各向异性下晶粒形貌的变化， [5]陈万春，简来成。相场方法及其在晶体生长中的应用·人工晶 体学报，2002,31,245 (2)相场法真实地模拟纯金属中等轴枝晶的生 [6]Loginova I,Amberg G.Agren J.Phase field simulations of non 长过程，从最初的晶核到最终长成的等轴枝晶 isothermal binary alloy solidification.Acta Mater,2001,49:573 (③)各项异性系数的大小对晶粒的形貌有重要 [7]Warren J A.BoettingerW J.Prediction of dendritic growth and 的影响；当各项异性为0.05时，可以观察到明显的 microsegregation patterns in a binary alloy using the phasefield “颈缩”现象 method.Acta Metall Mater.1995,43:689 (4)通过对温度场的计算，揭示了温度场中温 [8]Lan C W,Chang Y C.ShiC J.Adaptive phase field simulation of nonisothermal free dendritic growth of a binary alloy.Acta 度梯度最大的方向总是跟枝晶的最优生长方向 later,2003,51,1857 一致 [9]Tong X.Beckermann C,Karmar A.Phase field simulation of dendritie growth with convection//Modeling of Casting.Welding 参考文献 and Advanced Solidification Processes.Warrendale:The Min- [1]Udaykumar HS.Mao L.Sharp interface simulation of dendritic erals.Metals and Materials Society.1998:613 solidification of solutions.Int J Heat Mass Transfer.2002.45: [10]Karma A,Rappel W J.Phase-field method for computionally ef- 4793 ficient modeling of solidification with arbitrary interface kinetics
图1 相场方法模拟等轴枝晶的生长过程（a～cgh）及温度场（d～fij） Fig．1 Simulation of equiaxed dendritic growth （a～cgh） and temperature field （d～fij） by phase field method 尖端处的热流量增加枝晶在最优生长方向上的生 长速率变快． 4 结论 （1） 本文利用相场方法对纯金属在量纲为1过 冷度为0∙45的熔体中等轴枝晶的生长过程进行了 模拟并计算了不同各向异性下晶粒形貌的变化． （2） 相场法真实地模拟纯金属中等轴枝晶的生 长过程从最初的晶核到最终长成的等轴枝晶． （3） 各项异性系数的大小对晶粒的形貌有重要 的影响；当各项异性为0∙05时可以观察到明显的 “颈缩”现象． （4） 通过对温度场的计算揭示了温度场中温 度梯度最大的方向总是跟枝晶的最优生长方向 一致． 参 考 文 献 ［1］ Udaykumar H SMao L．Sharp-interface simulation of dendritic solidification of solutions．Int J Heat Mass Transfer200245： 4793 ［2］ Zhao PVenere MHeinrich J Cet al．Modeling dendritic growth of a binary alloy．J Comput Phys2003188：434 ［3］ Wheeler A ABoettinger W JMcFadden G B．Phase-field model for isothermal phase transition in binary alloys．Phys Rev A 199245（10）：7424 ［4］ 张玉妥王君卿庞维诚等．用相场方法模拟纯物质的枝晶生 长．铸造200352（11）：1091 ［5］ 陈万春简来成．相场方法及其在晶体生长中的应用．人工晶 体学报200231：245 ［6］ Loginova IAmberg GAgren J．Phase-field simulations of nonisothermal binary alloy solidification．Acta Mater200149：573 ［7］ Warren J ABoettingerW J．Prediction of dendritic growth and microsegregation patterns in a binary alloy using the phase-field method．Acta Metall Mater199543：689 ［8］ Lan C WChang Y CShi C J．Adaptive phase field simulation of non-isothermal free dendritic growth of a binary alloy．Acta Mater200351：1857 ［9］ Tong XBeckermann CKarmar A．Phase field simulation of dendritic growth with convection∥Modeling of CastingWelding and Advanced Solidification Processes Ⅷ．Warrendale：The MineralsMetals and Materials Society1998：613 ［10］ Karma ARappel W J．Phase-field method for computionally efficient modeling of solidification with arbitrary interface kinetics． ·384· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第4期 单洪彬等：过冷金属熔体中枝晶生长的各向异性效应 .385. Phys Rev E,1996,53(4):3017 [12] 李新中，郭景杰，苏彦庆，等.金属过怜熔体等轴枝晶生长的 [11]赵代平，荆涛.用捕获液态改进的相场方法模拟三维枝晶生 相场方法研究.金属学报，2004,40(1)：31 长.金属学报，2002,38(12)：1238 140(a) 140(b) 140(c) 120 120 120 0.2 86 100 100 -02108 -0.068670.115 80 60 629 0.3063 40 -0.3540 -0.4020 045 020406080100120140 0 20406080100120140 0020406080100120140 140(d) 140 (e) 140() 03937 120 0.282 120 120 100 -0.056 100 100 0 -0.034 -0.05625-0.03134 -01125 0.1687 0.393 40 40 40 3375 0281 03375 20-0.3931 20 -0.45 -0.45 20406080100120140 020406080100120140 0 20406080100120140 140 140F(h) 140(① 3937 20 120 120 22 100 100 -0.05825-0.168 80 0.01917 -0.02382 0.1125 60 20 -0.45 020406080100120140 20406080100120140 0020406080100120140 140 (j) 140 (k) 140(0 120 120 120 337 100 03875 100 100 0.22505 0262 80 0.008 -0.02205 0.0085 80 80 0.1687 005625 60 60 0.375-0.07500月 028 02250 60 40 0.3 40 03251 0393 20 20 20 -045 -0.38 -045 0020406080100120140 0020406080100120140 020406080100120140 图2不同各向异性系数下的枝晶形貌(a,c,e,gi,k)和温度场(b,d,f,h,j) Fig.2 Dendritic morphologies (a.c,e,g i.k)and temperature field(b.d.f,h,j.1)at different anisotropic coefficients (下转第446页)
Phys Rev E199653（4）：3017 ［11］ 赵代平荆涛．用捕获液态改进的相场方法模拟三维枝晶生 长．金属学报200238（12）：1238 ［12］ 李新中郭景杰苏彦庆等．金属过冷熔体等轴枝晶生长的 相场方法研究．金属学报200440（1）：31 图2 不同各向异性系数下的枝晶形貌（acegik）和温度场（bdfhjl） Fig．2 Dendritic morphologies （acegik） and temperature field （bdfhjl） at different anisotropic coefficients （下转第446页） 第4期 单洪彬等： 过冷金属熔体中枝晶生长的各向异性效应 ·385·
.446. 北京科技大学学报 第29卷 A credit risk evaluation model for telecom clients based on query-by-committee method of active learning ZHAO Yue),MU Zhichun,DONG Jie,FU Dongmei,HE Wei) 1)Information Engineering School.University of Seience and Technology Beijing.Beijing 100083.China 2)Mathematics and Computer Science School.Central University for Nationality.Beijing 100081,China ABSTRACI Evaluating telecom clients'credit risk rate is classifying their credit risk level.An approach based on active learning was proposed for solving the insufficient labeled data problem in building a credit risk rate clas- sifier.The new QBC(query-by-committee,QBC)method of active learning was presented to improve the clas- sifier s accuracy.By applying the actual telecom clients data in the experiment,the results show that the model built by the new algorithm with less labeled training data can reach the same accuracy as passive learning.This can reduce annotation cost for credit evaluation experts. KEY WORDS telecom clients;credit rating:active learning:vote;Kullback-Leibler divergence (上接第385页) Anisotropic effect of equiaxed dendritic growth in a undercooled molten metal SHAN Hongbin,WA NG Jianguo,HUI Xidong The State Key Laboratory for Advanced Metals and Materials,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT Based on the Karma-Rappel phase field model,the equiaxed dendritic growth and change in tem- perature field in a pure molten metal were numerically simulated at an initial dimensionless supercooling of 0.45. Morphological evolvement of dendrites at various anisotropic coefficients was investigated.The result shows that anisot ropic coefficient significantly affects the dendrite morphology.During dendritic growth,obvious necking phenomenon appears as the anisotropic coefficient is 0.05.The preferred growth direction of dendrites is always kept consistent with that of the highest temperature gradient. KEY WORDS molten metal:dendritic growth;anisotropy;phase field;numerical simulation (上接第412页) Research on the process of diamond coatings containing Si LIU Sutian,LIU Wei,HEI Lifu,TANG Weizhong,LV Fanxiu Materials Science and Engineering School.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT A new process of diamond coatings was explored with H2,CH and D4 as precursors by using mi- crowave plasma chemical vapor deposition technique.The diamond coating containing Si element was deposited on a cemented carbide substrate.This process was attempted to enhance the adhesion of the diamond coating to the substrate.The results reveal that when the flow of D4 is larger than that of CH4 the cellular structure is ob- tained,and the diamond coating with good quality and good adhesion is deposited with a little Si in it only when the flow of D4 is equivalent to that of CH4. KEY WORDS diamond coatings;microwave plasma chemical vapor deposition (MPCVD);octamethylcy- clotetrasiloxane;cemented carbide;adhesion
A credit risk evaluation model for telecom clients based on query-by-committee method of active learning ZHAO Y ue 12）MU Zhichun 1）DONG Jie 1）FU Dongmei 1）HE Wei 2） 1） Information Engineering SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） Mathematics and Computer Science SchoolCentral University for NationalityBeijing100081China ABSTRACT Evaluating telecom clients’credit risk rate is classifying their credit risk level．An approach based on active learning was proposed for solving the insufficient labeled data problem in building a credit risk rate classifier．The new QBC （query-by-committeeQBC） method of active learning was presented to improve the classifier’s accuracy．By applying the actual telecom clients data in the experimentthe results show that the model built by the new algorithm with less labeled training data can reach the same accuracy as passive learning．This can reduce annotation cost for credit evaluation experts． KEY WORDS telecom clients；credit rating；active learning；vote；Kullback-Leibler divergence （上接第385页） Anisotropic effect of equiaxed dendritic growth in a undercooled molten metal SHA N HongbinWA NG JianguoHUI Xidong The State Key Laboratory for Advanced Metals and MaterialsUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT Based on the Karma-Rappel phase field modelthe equiaxed dendritic growth and change in temperature field in a pure molten metal were numerically simulated at an initial dimensionless supercooling of0∙45． Morphological evolvement of dendrites at various anisotropic coefficients was investigated．The result shows that anisotropic coefficient significantly affects the dendrite morphology．During dendritic growthobvious necking phenomenon appears as the anisotropic coefficient is0∙05．The preferred growth direction of dendrites is always kept consistent with that of the highest temperature gradient． KEY WORDS molten metal；dendritic growth；anisotropy；phase field；numerical simulation （上接第412页） Research on the process of diamond coatings containing Si LIU SutianLIU WeiHEI L if uTA NG Weiz hongLV Fanxiu Materials Science and Engineering SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT A new process of diamond coatings was explored with H2CH4and D4as precursors by using microwave plasma chemical vapor deposition technique．The diamond coating containing Si element was deposited on a cemented carbide substrate．This process was attempted to enhance the adhesion of the diamond coating to the substrate．The results reveal that when the flow of D4is larger than that of CH4the cellular structure is obtainedand the diamond coating with good quality and good adhesion is deposited with a little Si in it only when the flow of D4is equivalent to that of CH4． KEY WORDS diamond coatings；microwave plasma chemical vapor deposition （MPCVD）；octamethylcyclotetrasiloxane；cemented carbide；adhesion ·446· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷