24.2点和圆、直线和圆的位置关系 第1课时点和圆的位置关系 素能.达标螺」 0基础巩固 1.若⊙O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm,那么点A与⊙O的位置关系 是(A) A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定 2.若⊙A的半径为5，点A的坐标为(3,4)，点P的坐标为(5,8)，则点P的位置(A) A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能确定 3.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，以5为半径作圆，下列各点一定在圆 上的是(B) A.(2,3) B.(4,3) C.(1,4) D.(2,-4) 4.已知AB=10cm,以AB为直径作圆，则在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有 (C) A.无数个 B.1个 C.2个 D.4个 5.在△ABC中，∠C=90°，AB=4cm,BC=2cm.以点A为圆心，以3.5cm长为半径画圆， 则点C在⊙A内，点B在⊙A外 。能力提升 6.在等腰三角形ABC中，B,C为定点，且AC=AB,D为BC的中点，以BC为直径作⊙D (1)∠BAC等于多少度时，点A在⊙D上？
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 第 1 课时 点和圆的位置关系 1.若☉O 的半径为 4 cm,点 A 到圆心 O 的距离为 3 cm,那么点 A 与☉O 的位置关系 是(A). A.点 A 在圆内 B.点 A 在圆上 C.点 A 在圆外 D.不能确定 2.若☉A 的半径为 5,点 A 的坐标为(3,4),点 P 的坐标为(5,8),则点 P 的位置(A). A.在☉A 内 B.在☉A 上 C.在☉A 外 D.不能确定 3.在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为圆心,以 5 为半径作圆,下列各点一定在圆 上的是(B). A.(2,3) B.(4,3) C.(1,4) D.(2,-4) 4.已知 AB=10 cm,以 AB 为直径作圆,则在此圆上到 AB 的距离等于 5 cm 的点共有 (C). A.无数个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 5.在△ABC 中,∠C=90°,AB=4 cm,BC=2 cm.以点 A 为圆心,以 3.5 cm 长为半径画圆, 则点 C 在☉A 内 ,点 B 在☉A 外 . 6.在等腰三角形ABC中,B,C为定点,且AC=AB,D为BC的中点,以BC为直径作☉D. (1)∠BAC 等于多少度时,点 A 在☉D 上?
(2)∠BAC等于多少度时，点A在⊙D内部？ (3)∠BAC等于多少度时，点A在⊙D外部？ 解：如图 (I)若点A在⊙D上，且AD为中线，AB=AC,则AD⊥BC :'BD=AD=DC. .:∠2=∠ABD=∠1=∠ACD=45 .:∠BAC=90° .:∠BAC为90时，点A在⊙D上 (2)若点A1在⊙D内，则∠3>∠1， ∠4>∠2，所以∠3+∠4>∠1+∠2， 即∠BA1C>∠BAC,故当∠BAC的度数大于90°，且小于180时，点A在⊙D内部. (3)与第(2)题同理，当∠BAC的度数大于0°，且小于90时，点A在⊙D的外部 第2课时 圆的确定 素能.达标U③」 0基础巩固 1.O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC的度数为(D)】 A.100° B.120° C.130° D.160° 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与顶点C的距离为 (B) A.5 cm
(2)∠BAC 等于多少度时,点 A 在☉D 内部? (3)∠BAC 等于多少度时,点 A 在☉D 外部? 解:如图. (1)若点 A 在☉D 上,且 AD 为中线,AB=AC,则 AD⊥BC. ∵BD=AD=DC, ∴∠2=∠ABD=∠1=∠ACD=45°, ∴∠BAC=90°. ∴∠BAC 为 90°时,点 A 在☉D 上. (2)若点 A1 在☉D 内,则∠3>∠1, ∠4>∠2,所以∠3+∠4>∠1+∠2, 即∠BA1C>∠BAC,故当∠BAC 的度数大于 90°,且小于 180°时,点 A 在☉D 内部. (3)与第(2)题同理,当∠BAC 的度数大于 0°,且小于 90°时,点 A 在☉D 的外部. 第 2 课时 圆的确定 1.O 是△ABC 的外心,且∠ABC+∠ACB=100°,则∠BOC 的度数为(D). A.100° B.120° C.130° D.160° 2.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,则它的外心与顶点 C 的距离为 (B). A.5 cm
B.2.5 cm C.3cm D.4 cm 3.一只猫观察到一个老鼠洞总共有三个出口，它们不在一条直线上，这只猫应蹲在 以三个出口为顶点的三角形的外心处，才能最省力地顾及三个洞口 4.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三 角形”的第一步是假设这个三角形是等腰三角形 O能力提升 5.如图，已知AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AD 于点E,连接BD,CD (1)求证：BD=CD. (2)请判断B,E,C三点是否在以点D为圆心，DB长为半径的圆上？并说明理由. (I)证明：：AD为直径，AD⊥BC, .:BD-CD..:BD-CD (2)解：B,E,C三点在以点D为圆心，DB长为半径的圆上. 理由如下：由第(1)题知BD=CD .:∠BAD=∠CBD :'∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE, ,:∠DBE=∠DEB ..DB=DE 由第(I)题知BD=CD.:DB=DE=DC. :B,E,C三点在以点D为圆心，DB长为半径的圆上 第3课时」 直线和圆的位置关系
B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm 3.一只猫观察到一个老鼠洞总共有三个出口,它们不在一条直线上,这只猫应蹲在 以三个出口为顶点的三角形的外心 处,才能最省力地顾及三个洞口. 4.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角,那么这个三角形不是等腰三 角形”的第一步是 假设这个三角形是等腰三角形 . 5.如图,已知 AD 为△ABC 外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为 F,∠ABC 的平分线交 AD 于点 E,连接 BD,CD. (1)求证:BD=CD. (2)请判断 B,E,C 三点是否在以点 D 为圆心,DB 长为半径的圆上?并说明理由. (1)证明:∵AD 为直径,AD⊥BC, ∴𝐵𝐷⏜=𝐶𝐷⏜.∴BD=CD. (2)解:B,E,C 三点在以点 D 为圆心,DB 长为半径的圆上. 理由如下:由第(1)题知𝐵𝐷⏜=𝐶𝐷⏜, ∴∠BAD=∠CBD. ∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE, ∴∠DBE=∠DEB. ∴DB=DE. 由第(1)题知 BD=CD.∴DB=DE=DC. ∴B,E,C 三点在以点 D 为圆心,DB 长为半径的圆上. 第 3 课时 直线和圆的位置关系
素能.达刘③ 0基础巩固 1.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm.以点C为圆心，2cm长为 半径作圆，则⊙C与AB所在直线的位置关系是(B) A相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 2.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA 上，且与点O的距离为6cm如果⊙P以1cm/s的速度由A向B移动，那么当⊙P 与直线CD相切时为第(D), 万 A.4s B.8s C.4s或6s D.4s或8s 3.在平面直角坐标系中，以点(3,2)为圆心，3为半径的圆，一定(C), A.与x轴相切，与y轴相切 B.与x轴相切，与y轴相交 C.与x轴相交，与y轴相切 D.与x轴相交，与y轴相交 4.以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角平分线长为半径的圆，必与底边(C)】 A.相离 B.相交 C相切 D.不能确定 5.已知直线1与⊙0相切，若圆心0到直线1的距离是5，则⊙O的半径是5 。能力提升
1.如图,在 Rt△ABC 中,已知∠C=90°,∠B=30°,BC=4 cm.以点 C 为圆心,2 cm 长为 半径作圆,则☉C 与 AB 所在直线的位置关系是(B). A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 2.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,∠AOD=30°,半径为 1 cm 的☉P 的圆心在射线 OA 上,且与点 O 的距离为 6 cm.如果☉P 以 1 cm/s 的速度由 A 向 B 移动,那么当☉P 与直线 CD 相切时为第(D). A.4 s B.8 s C.4 s 或 6 s D.4 s 或 8 s 3.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3 为半径的圆,一定(C). A.与 x 轴相切,与 y 轴相切 B.与 x 轴相切,与 y 轴相交 C.与 x 轴相交,与 y 轴相切 D.与 x 轴相交,与 y 轴相交 4.以等腰三角形顶角的顶点为圆心,顶角平分线长为半径的圆,必与底边(C). A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定 5.已知直线 l 与☉O 相切,若圆心 O 到直线 l 的距离是 5,则☉O 的半径是 5
6.等腰直角三角形ABC的腰长为5cm,∠C=90°，点D为斜边的中点，则以点D为 圆心普cm为半径的圆经过点AB,C以点D为圆心25cm为半径的圆与直线 1C和BC相切：当半径R满足cm<R受cm时，oD与线段4C,BC,AB都相交 7如图，在△4BC中，∠C=90°∠A=30,0是边AB上的一点，0B=m,⊙0的半径克 当m在什么范围内取值时，BC与⊙O相离、相切、相交？ 解：如图，作OD LBC于点D ∠A=30°，∠C=90° .:∠B=60°，∠DOB=30°. 设OD=d,在Rt△ODB中： .OB=m, .DB-2m. OD-V0B--BD-m-(m)m (I)当BC与⊙O相离时，dr, 即空m解得m号 (2)当BC与⊙O相切时，d=r 即空m解得m号 (3)当BC与⊙O相交时，dkr 即m<克解得m
6.等腰直角三角形 ABC 的腰长为 5 cm,∠C=90°,点 D 为斜边的中点,则以点 D 为 圆心, 5√2 2 cm 为半径的圆经过点 A,B,C;以点 D 为圆心,2.5 cm 为半径的圆与直线 AC和BC 相切;当 半径R满足5 2 cm<R≤ 5√2 2 cm 时,☉D与线段AC,BC,AB都相交. 7.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,O 是边AB 上的一点,OB=m,☉O 的半径 r= 1 2 . 当 m 在什么范围内取值时,BC 与☉O 相离、相切、相交? 解:如图,作 OD⊥BC 于点 D. ∵∠A=30°,∠C=90°, ∴∠B=60°,∠DOB=30°. 设 OD=d,在 Rt△ODB 中: ∵OB=m, ∴DB=1 2 m, ∴OD=√𝑂𝐵2 -𝐵𝐷2=√𝑚2 -( 1 2 𝑚) 2= √3 2 m. (1)当 BC 与☉O 相离时,d>r, 即 √3 2 m>1 2 ,解得 m>√3 3 . (2)当 BC 与☉O 相切时,d=r, 即 √3 2 m= 1 2 ,解得 m= √3 3 . (3)当 BC 与☉O 相交时,d<r, 即 √3 2 m<1 2 ,解得 m<√3 3