J u(, y)x-v(x, y)dy +iv(x, y)dy +u(x, y)dyl ∵f(x)在C上连续∴u(x,y),v(x,y) 在C上连续故叫( x, y)dx.J(x,y)h、 ∫叭(x,)ds」a(x,y)都存在 推论1:当(x)是连续函数,C是光滑曲线时 ∫f(a定存在 推论2f(z)d可以通过两个二元实数的 线积分来计算
( , ) ( , ) ! ( , ) ( , ) 、 存 在 、 、 C C C C v x y dx u x y dy u x y dx v x y dy 都 在 上连续 故 在 上连续 C f (z) C ,u(x, y), v(x, y) = − + + C u(x, y)dx v(x, y)dy i[v(x, y)dy u(x, y)dy] 一定存在。 推 论 ： 当 是 函 数 是光滑曲线时， c f z dz f z C ( ) 1 ( ) 连 续 , 线积分来计算。 推 论 ： 可以通过两个二元实函数 的 c 2 f (z)dz
设光滑曲线C:z=z(t)=x(t)+i(t)t:a→B 由曲线积分的计算法得 Lf(a)dz=l (终) (起) {(x(,y()x'(t)-v(x(t,y()y(t)}dt B(终) +irv(x(0), y(t)r'(t)+u(x(t)y()y ()]dt ={x(,y()+ivx(t),y(o)B(x()+iy()dt fkz(切)kz'(t)dt ∫f(k=0nao)k(mt--(6
+ + = − ( ) ( ) ( ) ( ) { ( ( ), ( )) '( ) ( ( ) ( )) '( )} ( ) { ( ( ), ( )) '( ) ( ( ), ( )) '( )} 终 起 终 起 i v x t y t x t u x t y t y t dt f z dz u x t y t x t v x t y t y t dt C = f[z(t)]z'(t)dt = + + {u[x(t), y(t)] i[v[x(t), y(t)]]}( x'(t) i y'(t))dt 设光滑曲线C :z = z(t) = x(t)+ iy(t) t : → 由曲线积分的计算法得 ( ) = [ ( )] '( ) − −(6) f z dz f z t z t dt C