④描点：依据实验数据，用削尖的硬铅笔在图上描点。为避免联接图线时图点被遮盖或搞错，或因同一图上有几条图线时图点可能混淆，故常用+、×、、△，等符号中的一种符号标明。同一图线上的数据点要用同一种符号，，如果图上有两条图线，则应用两种不同符号以示区别。③联线：除了作校正图线时相邻两点一律用直线联接外，一般说，联线时应尽量使图线紧贴所有的观测点（但是应当舍去严重偏离图线的点子），并使观测点均匀分布于图线的两侧。为使图线平滑，可用透明的直尺或曲线板（作曲线时用）作图，作曲线时，眼睛应注视所有的点子，当曲线板的某一段跟观测点的趋向一致时，再用削尖的铅笔联成光滑图线。如欲将此图线延伸到测量数据范围之外，则依其趋势用虚线表示。所有图线不得直接徒手画，一定要用直尺、曲线板（尺）画线。延伸实验图线，以便得到实验范围外的数据的方法，叫做外推法。这是一种包含冒险性的处理方法，使用时应当慎重，因为外推法假定物理定律不仅可以用于实验范围，而且在外延的范围内也可以成立，但事实并非总是如此。③写图例说明：在图右上方（或右下方）空旷处位置写出简洁而完整的图例说明。图例说明一般包括下列内容：名称，即图名：比例（要分别表示横轴、纵轴上单位长度与物理量的比例数）；班级、姓名、实验日期等内容。图线不仅可以表述物理量之间的关系，而且可以在图线上直接得到解新的数据，如在图线上求斜率、截距，并由它们的值再求得有关的物理量。如图2-1-1中在直线上取两点求出斜率K后，就可求出该地区的重力加速度。求斜率时应在图线上选取相距较远的两点。并用与原来作图点不同的符号标出，以示区别，且在其旁用括号注出该点的纵、横轴的坐标值。于是可得直线斜率：K =2-α_ 3.800-1.6000= 0.1571(1/s)h,-h25.0011.00求助于斜率时应注意写明单位。在实际工作中，有许多复杂的函数形式，经过适当变换后成为线性关系，即把曲线改成直线。例如：（1）y=axb(a、b为常量)则logy=blogx+log a16
16 ④描点：依据实验数据，用削尖的硬铅笔在图上描点。为避免联接图线时图点 被遮盖或搞错，或因同一图上有几条图线时图点可能混淆，故常用+、×、⊙、Δ, 等符号中的一种符号标明。同一图线上的数据点要用同一种符号，如果图上有两 条图线，则应用两种不同符号以示区别。 ⑤联线：除了作校正图线时相邻两点一律用直线联接外，一般说，联线时应尽 量使图线紧贴所有的观测点（但是应当舍去严重偏离图线的点子），并使观测点均 匀分布于图线的两侧。为使图线平滑，可用透明的直尺或曲线板（作曲线时用） 作图，作曲线时，眼睛应注视所有的点子，当曲线板的某一段跟观测点的趋向一 致时，再用削尖的铅笔联成光滑图线。如欲将此图线延伸到测量数据范围之外， 则依其趋势用虚线表示。所有图线不得直接徒手画，一定要用直尺、曲线板（尺） 画线。 延伸实验图线，以便得到实验范围外的数据的方法，叫做外推法。这是一种包 含冒险性的处理方法，使用时应当慎重，因为外推法假定物理定律不仅可以用于 实验范围，而且在外延的范围内也可以成立，但事实并非总是如此。 ⑥写图例说明：在图右上方（或右下方）空旷处位置写出简洁而完整的图例说 明。图例说明一般包括下列内容：名称，即图名；比例（要分别表示横轴、纵轴 上单位长度与物理量的比例数）；班级、姓名、实验日期等内容。 图线不仅可以表述物理量之间的关系，而且可以在图线上直接得到解新的数 据，如在图线上求斜率、截距，并由它们的值再求得有关的物理量。如图 2-1-1 中 在直线上取两点求出斜率 K 后，就可求出该地区的重力加速度。求斜率时应在图 线上选取相距较远的两点。并用与原来作图点不同的符号标出，以示区别，且在 其旁用括号注出该点的纵、横轴的坐标值。于是可得直线斜率： 0.1571(1/ ) 25.00 11.00 3.800 1.600 2 2 1 2 1 s h h a a K 求助于斜率时应注意写明单位。 在实际工作中，有许多复杂的函数形式，经过适当变换后成为线性关系，即把 曲线改成直线。 例如：（1）y=axb (a、b 为常量) 则 logy=blogx+logа
logy为logx的线性函数：斜率为b，截距为loga(2) y=ae"hx（a、b为常量）则Iny=-bx+lnalnyx图线的斜率为-b，截距为lna。(3）y=ab*（a、b为常量）则有logy=(1ogb)x+logalogyx，图线的斜率为logb,截距为loga。经过这样的变换，使物理量之间的关系看上去更为明了。许多经验公式也就不难解决了。作图用的纸，除毫米方格纸外，还有对数坐标纸和半对数坐标纸等等。若上例中（1）用对数坐标纸作图，（2）、（3）用半对数坐标纸作图，则作图就更简单方便。三、逐差法逐差法，又称逐差计算法，是物理实验中常用的数据处理方法之一，一般用于等间隔线性变化测量中所得数据的处理。由误差理论知道，算术平均值是几次测量的近真值（最佳值），为了减少随机误差，在实验中都是尽量进行多次测量。但是，在等间隔线性变化测量中，若仍用一般的求平均值的方法，我们将发现只有第一次测量值和最后一次测量值有作用，所有中间的测量值全部抵消，对于这种测量，就无法反映出多次测量能减少随机误差的特点了。我们以测量弹簧强系数的例子来说明逐差法处理数据的过程。将弹簧悬挂在装有竖直标尺的支架上，先记下弹簧下端点在标尺上的读数no，然后依次在弹簧下端的挂钩上加1千克、2千克、3千克、7千克的码，分别记下对应的弹簧端点在标尺站的位置nl、n2、n3、n7。对应于1千克码弹簧相应的伸长为：△ni=ni-no；△n2=n2-ni；△n3=n3-n2；"，△n7=n7-n6。根据求平均值的定义，弹簧在1千克码的作用下，其平均伸长为：An . In + n, + Nn, + An.7- (n -n.)+(n, -n,)+(n, -n,)+.+(n, -ng)717
17 logy 为 logx 的线性函数：斜率为 b ,截距为 logа. (2) y=ae-bx (a、b 为常量) 则 lny=-bx+lna lny~~~ x 图线的斜率为 –b,截距为 lna。 （3）y=abx （a、b 为常量） 则有 logy=(logb)x+loga logy ~~x ，图线的斜率为 logb,截距为 loga。 经过这样的变换，使物理量之间的关系看上去更为明了。许多经验公式也就不难 解决了。 作图用的纸，除毫米方格纸外，还有对数坐标纸和半对数坐标纸等等。若上例 中（1）用对数坐标纸作图，（2）、（3）用半对数坐标纸作图，则作图就更简单方 便。 三、逐差法 逐差法，又称逐差计算法，是物理实验中常用的数据处理方法之一，一般用于 等间隔线性变化测量中所得数据的处理。由误差理论知道，算术平均值是几次测 量的近真值（最佳值），为了减少随机误差，在实验中都是尽量进行多次测量。但 是，在等间隔线性变化测量中，若仍用一般的求平均值的方法，我们将发现只有 第一次测量值和最后一次测量值有作用，所有中间的测量值全部抵消，对于这种 测量，就无法反映出多次测量能减少随机误差的特点了。 我们以测量弹簧倔强系数的例子来说明逐差法处理数据的过程。将弹簧悬挂在 装有竖直标尺的支架上，先记下弹簧下端点在标尺上的读数 no，然后依次在弹簧 下端的挂钩上加 1 千克、2 千克、3 千克、.7 千克的砝码，分别记下对应的弹簧 端点在标尺站的位置 n1、n2、n3、.n7。对应于 1 千克砝码弹簧相应的伸长为：△ n1=n1-no；△n2=n2-n1；△n3=n3-n2；.，△n7=n7-n6。根据求平均值的定义，弹簧在 1 千克砝码的作用下，其平均伸长为： 7 n1 n2 n3 n7 n 7 ( ) ( ) ( ) ( ) n1 n0 n2 n1 n3 n2 n7 n8
=n,-no7从上式可知，中间值全部抵消，只有始末二次测量值起作用，与增加重量7千克的单次测量等价。为了保持多次测量优点，只要在数据处理方法上作一些变化，仍能达到利用多次测量来减少随机误差的目的通常，可将等间隔连续测量值分成两组：一组为：no n、nz、ng,另一组为：nngngnyo取对应项的差值（称为逐差）An, = na - no;An, =n,-n;An, = ng-n2;Ang=n-ng再取平均值11An=EAn,==[(ng -no)+(n, -n,)+(ng-n,)+(n, -n,))4台1由此可见，与上面不同，这时各个数据都用上了。但应注意，n是增加4千克码时弹簧的平均伸长。18
18 7 n7 n0 从上式可知，中间值全部抵消，只有始末二次测量值起作用，与增加重量 7 千 克的单次测量等价。 为了保持多次测量优点，只要在数据处理方法上作一些变化，仍能达到利用多 次测量来减少随机误差的目的。 通常，可将等间隔连续测量值分成两组： 一组为： 另一组为： n4、n5、n6、n7。 取对应项的差值（称为逐差） . ; ; ; 4 7 3 3 6 2 2 5 1 1 4 0 n n n n n n n n n n n n 再取平均值 [( ) ( ) ( ) ( )] 4 1 4 1 4 0 5 1 6 2 7 3 1 n n n n n n n n n n i i i 由此可见，与上面不同，这时各个数据都用上了。但应注意， n 是增加 4 千 克砝码时弹簧的平均伸长。 ; 0 1 2 3 n 、n 、n 、n
实验一测量金属丝的杨氏模量力作用于物体所引起的效果之一是使受力物体发生形变，物体的形变可分为弹性形变和塑性形变。固体材料的弹性形变又可分为纵向、切变、扭转、弯曲对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量，是工程设计上选用材料时常需涉及的重要参数之一，一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。实验测定杨氏模量的方法很多，如拉伸法、弯曲法和振动法（前两种方法可称为静态法，后一种可称为动态法）。当前更多的是用拉伸法测定金属丝的杨氏模量，它提供了一种测量微小长度的方法，即光杠杆法。光杠杆法可以实现非接触式的放大测量，且直观、简便、精度高，所以常被采用，本实验即采用这种方法。一、实验目的1.学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理3.掌握各种测量工具的正确使用方法4.学会用逐差法或最小二乘法处理实验数据5.学会不确定度的计算方法，结果的正确表达二、仪器用具杨氏模量测定仪、数字拉力计、钢丝、钢卷尺、螺旋测微计等。三、实验原理杨氏模量的定义设金属丝的原长为L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变△L，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力FS称为正应力，金属丝的相对伸长量8=△L/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即：G=E.S(1)5-E.Y或(2)sL比例系数E即为金属丝的杨氏模量（单位：Pa或N/m?），它表征材料本身的性质，E越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。由式（2）可知：E=FIS(3)ALIL对于直径为d的圆柱形金属丝，其杨氏模量为：(福2Tudmg/4F/S4mgLE=-(4)ALILAL/LndL式中L（金属丝原长）可由米尺测量，d（金属丝直径）可用螺旋测微器测量19
19 实验一 测量金属丝的杨氏模量 力作用于物体所引起的效果之一是使受力物体发生形变，物体的形变可分为 弹性形变和塑性形变。固体材料的弹性形变又可分为纵向、切变、扭转、弯曲， 对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。杨氏模量是表 征固体材料性质的一个重要的物理量，是工程设计上选用材料时常需涉及的重要 参数之一，一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。 实验测定杨氏模量的方法很多，如拉伸法、弯曲法和振动法（前两种方法可 称为静态法，后一种可称为动态法）。 当前更多的是用拉伸法测定金属丝的杨氏模量，它提供了一种测量微小长度 的方法，即光杠杆法。光杠杆法可以实现非接触式的放大测量，且直观、简便、 精度高，所以常被采用，本实验即采用这种方法。 一、实验目的 1. 学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量 2. 掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理 3. 掌握各种测量工具的正确使用方法 4. 学会用逐差法或最小二乘法处理实验数据 5. 学会不确定度的计算方法，结果的正确表达 二、仪器用具 杨氏模量测定仪、数字拉力计、钢丝、钢卷尺、螺旋测微计等。 三、实验原理 杨氏模量的定义 设金属丝的原长为L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则 金属丝单位面积上受到的垂直作用力σ=F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量 ε=ΔL/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应 力与线应变成正比，即： E （1） 或 L L E S F （2） 比例系数E即为金属丝的杨氏模量（单位：Pa或N/m2），它表征材料本身的性 质，E 越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用 力也越大。 由式（2）可知： L L F S E / / （3） 对于直径为d 的圆柱形金属丝，其杨氏模量为： d L mgL L L mg d L L F S E 2 2 4 / 4 1 / / / （4） 式中L（金属丝原长）可由米尺测量，d（金属丝直径）可用螺旋测微器测量
F（外力）可由实验中数字拉力计上显示的质量m求出，即F=mg（g为重力加速度），而△L是一个微小长度变化（mm级）。本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对金属丝微小伸长量△L的间接测量。光杠杆光学放大原理如图1所示，光杠杆由反射镜、反射镜转轴支座和与反射镜镜固定连动的动足等组成。KAx标尺GXH动足望远镜±]HH9AL反射镜4D+图1光杠杆放大原理图开始时，光杠杆的反射镜法线与水平方向成一夹角，在望远镜中恰能看到标尺刻度x1的像。当金属丝受力后，产生微小伸长△L，动足尖下降，从而带动反射镜转动相应的角度0，根据光的反射定律可知，在出射光线（即进入望远镜的光线）不变的情况下，入射光线转动了2，此时望远镜中看到标尺刻度为x2。实验中D>>L，所以甚至20会很小。从图1的几何关系中我们可以看出，20很小时有：AL~D-0,Ar~H-202H.NL故有：(5)Ax =D其中2HID称作光杠杆的放大倍数，H是反射镜转轴与标尺的垂直距离。仪器中H>>D，这样一来，便能把一微小位移△L放大成较大的容易测量的位移△r。将式（5）代入式（4）得到：E=8mgLH.1(6)d'DAx如此，可以通过测量式（6）右边的各参量得到被测金属丝的杨氏模量，式（6）中各物理量的单位取国际单位（SI制）。四、仪器介绍杨氏模量仪如图2所示，主要由实验架和望远镜系统、数字拉力计、测量工具（图中未显示）组成。20
20 F（外力）可由实验中数字拉力计上显示的质量m求出，即F=mg（g为重力加速度）， 而ΔL是一个微小长度变化（mm级）。本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对金 属丝微小伸长量ΔL的间接测量。 光杠杆光学放大原理 如图 1所示，光杠杆由反射镜、反射镜转轴支座和与反射镜镜固定连动的动 足等组成。 x1 H O x2 θ θ 2θ D ΔL Δx 反射镜 望远镜 标尺 动足 图 1 光杠杆放大原理图 开始时，光杠杆的反射镜法线与水平方向成一夹角，在望远镜中恰能看到标 尺刻度x1 的像。当金属丝受力后，产生微小伸长ΔL，动足尖下降，从而带动反射 镜转动相应的角度θ，根据光的反射定律可知，在出射光线（即进入望远镜的光线） 不变的情况下，入射光线转动了 2θ，此时望远镜中看到标尺刻度为x2。 实验中D>>ΔL，所以θ甚至 2θ会很小。从图 1的几何关系中我们可以看出，2θ 很小时有： ΔL≈D∙θ，Δx≈H∙2θ 故有： L D H x 2 （5） 其中 2H/D称作光杠杆的放大倍数，H是反射镜转轴与标尺的垂直距离。仪器 中H>>D，这样一来，便能把一微小位移ΔL放大成较大的容易测量的位移Δx。将式 （5）代入式（4）得到： d D x mgLH E 8 1 2 （6） 如此，可以通过测量式（6）右边的各参量得到被测金属丝的杨氏模量，式（6） 中各物理量的单位取国际单位（SI制）。 四、仪器介绍 杨氏模量仪如图 2所示，主要由实验架和望远镜系统、数字拉力计、测量工 具（图中未显示）组成