求解常系数线性递推关系的特征根 方法 定义123:数列an}满足递推关系 a=ha.tha+th.a h 为常 数=1,2,k,n≥k,h1≠0,称该递推关系为 a的k阶常系数线性齐次递推关系 形如 an=h1an1+h2an2+…,+hkan+f(m,h1为常 数=1,2,k,n≥k,h1=(0,称该递推关系为 n的k阶常系数线性非齐次递推关系
• 一、求解常系数线性递推关系的特征根 方法 • 定义12.3：数列{an }满足递推关系 • an=h1an-1+h2an-2+…+hkan-k , hi 为 常 数,i=1,2,…,k,n≥k, hk≠0，称该递推关系为 an的k阶常系数线性齐次递推关系。 • 形如 • an=h1an-1+h2an-2+…+hkan-k+f(n),hi 为 常 数,i=1,2,…,k,n≥k, hk≠0，称该递推关系为 an的k阶常系数线性非齐次递推关系
·k阶常系数线性齐次递推关系与微分方程 y()=h,y(k-l)+h2y(k-2)+.+hky h为常数,=1,2,,在结构上类似,而k 阶常系数线性非齐次递推关系与微分方 程 y()=h,y(k-1)+ h2 y(k-2)+. thky+f(n) h;为常数,=1,2,…,k,在结构上也类似,事 实上求解方法也与相应的微分方程类似
• k阶常系数线性齐次递推关系与微分方程 • y (k)=h1y (k-1)+ h2y (k-2)+…+hky • hi为常数,i=1,2,…,k,在结构上类似，而k 阶常系数线性非齐次递推关系与微分方 程 • y (k)=h1y (k-1)+ h2y (k-2)+…+hky+f(n) • hi为常数,i=1,2,…,k,在结构上也类似，事 实上求解方法也与相应的微分方程类似