五、解答题(每小题8分,共16分) 23.(8分)如图①,BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°,AD=1.将△BCD 沿射线BD方向平移到△B'CD的位置,使B'为BD中点,连接AB',CD,AD BC,如图② (1)求证:四边形AB'CD是菱形 (2)四边形ABCD的周长为 (3)将四边形ABCD沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面 积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长 C 图① 24.(8分)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往 水槽中注水,285时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之 间的函数图象如图②所示 (1)正方体的棱长为 (2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围 (3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的 值 v/cIn B 12 图① 六、解答题(每小题10分,共20分)
五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23．（8 分）如图①，BD 是矩形 ABCD 的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD 沿射线 BD 方向平移到△B'C'D'的位置，使 B'为 BD 中点，连接 AB'，C'D，AD'， BC'，如图②． （1）求证：四边形 AB'C'D 是菱形； （2）四边形 ABC'D′的周长为 ； （3）将四边形 ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面 积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长． 24．（8 分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往 水槽中注水，28s 时注满水槽．水槽内水面的高度 y（cm）与注水时间 x（s）之 间的函数图象如图②所示． （1）正方体的棱长为 cm； （2）求线段 AB 对应的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）如果将正方体铁块取出，又经过 t（s）恰好将此水槽注满，直接写出 t 的 值． 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
25.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4cm.点P从点A 出发,以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线ACB于 点Q,D为PQ中点,以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEQ与△ABC 重叠部分图形的面积是y(cm2),点P的运动时间为x(s) (备用图) (1)当点Q在边AC上时,正方形DEFQ的边长为 cm(用含x的代数式 表示); (2)当点P不与点B重合时,求点F落在边BC上时x的值 (3)当0<x<2时,求y关于x的函数解析式 (4)直接写出边BC的中点落在正方形DEQ内部时x的取值范围 26.(10分)《函数的图象与性质》拓展学习片段展示: 【问题】如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x-2)2-4经过原点O 与x轴的另一个交点为A,则a= 【操作】将图①中抛物线在ⅹ轴下方的部分沿x轴折叠到ⅹ轴上方,将这部分图 象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,如图②.直接写出图象G对 应的函数解析式 【探究】在图②中,过点B(0,1)作直线|平行于x轴,与图象G的交点从左 至右依次为点C,D,E,F,如图③.求图象G在直线上方的部分对应的函数y 随ⅹ增大而增大时ⅹ的取值范围 【应用】P是图③中图象G上一点,其横坐标为m,连接PD,PE.直接写出△ PDE的面积不小于1时m的取值范围. y 图① 图②
25．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿边 AB 向终点 B 运动．过点 P 作 PQ⊥AB 交折线 ACB 于 点 Q，D 为 PQ 中点，以 DQ 为边向右侧作正方形 DEFQ．设正方形 DEFQ 与△ABC 重叠部分图形的面积是 y（cm2），点 P 的运动时间为 x（s）． （1）当点 Q 在边 AC 上时，正方形 DEFQ 的边长为 cm（用含 x 的代数式 表示）； （2）当点 P 不与点 B 重合时，求点 F 落在边 BC 上时 x 的值； （3）当 0＜x＜2 时，求 y 关于 x 的函数解析式； （4）直接写出边 BC 的中点落在正方形 DEFQ 内部时 x 的取值范围． 26．（10 分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示： 【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a（x﹣2）2﹣ 经过原点 O， 与 x 轴的另一个交点为 A，则 a= ． 【操作】将图①中抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴折叠到 x 轴上方，将这部分图 象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为 G，如图②．直接写出图象 G 对 应的函数解析式． 【探究】在图②中，过点 B（0，1）作直线 l 平行于 x 轴，与图象 G 的交点从左 至右依次为点 C，D，E，F，如图③．求图象 G 在直线 l 上方的部分对应的函数 y 随 x 增大而增大时 x 的取值范围． 【应用】P 是图③中图象 G 上一点，其横坐标为 m，连接 PD，PE．直接写出△ PDE 的面积不小于 1 时 m 的取值范围．
2017年吉林省中考数学试卷 参考答案与试题解析 、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.(2分)(2017·吉林)计算(-1)2的正确结果是() A.1B.2C.-1D.-2 【分析】根据有理数乘方的定义计算即可 【解答】解:原式=1 故选A. 【点评】本题考査有理数的乘方,记住乘方法则是解题的关键 2.(2分)(2017·吉林)如图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为( 【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形,即可得出结论 【解答】解:正六棱柱的俯视图为正六边形 故选B 【点评】本题考査了简单几何体的三视图,熟记正六棱柱的三视图是解题的关键 3.(2分)(2017·吉林)下列计算正确的是() 5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2
2017 年吉林省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1．（2 分）（2017•吉林）计算（﹣1）2 的正确结果是（ ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【分析】根据有理数乘方的定义计算即可． 【解答】解：原式=1． 故选 A． 【点评】本题考查有理数的乘方，记住乘方法则是解题的关键． 2．（2 分）（2017•吉林）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ） A． B． C． D． 【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论． 【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形． 故选 B． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键． 3．（2 分）（2017•吉林）下列计算正确的是（ ） A．a 2+a 3=a5B．a 2•a3=a6C．（a 2）3=a 6 D．（ab）2=ab2
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解:(A)a2与a3不是同类项,故A错误; (B)原式=a5,故B错误 (D)原式=a2b2,故D错误; 故选(C) 【点评】本题考査整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属 于基础题型 4.(2分)(2017吉林)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是() A.02.1012c.0f2 0 【分析】先求出原不等式的解集,再根据解集即可求出结论. 【解答】解:∵x+1≥2 故选A. 【点评】本题主要考査解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本 步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改 变 5.(2分)(2017·吉林)如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画 弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是() A.70°B.44°C.34°D.24 【分析】由AB=BD,∠B=40°得到∠ADB=70°,再根据三角形的外角的性质即可得 到结论. 【解答】解:∵AB=BD,∠B=40°
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）a 2 与 a 3 不是同类项，故 A 错误； （B）原式=a5，故 B 错误； （D）原式=a2b 2，故 D 错误； 故选（C） 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属 于基础题型． 4．（2 分）（2017•吉林）不等式 x+1≥2 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C ． D． 【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论． 【解答】解：∵x+1≥2， ∴x≥1． 故选 A． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本 步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改 变． 5．（2 分）（2017•吉林）如图，在△ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画 弧交边 BC 于点 D，连接 AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（ ） A．70° B．44° C．34° D．24° 【分析】由 AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的外角的性质即可得 到结论． 【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°
∴∠ADB=7 ∠C=36°, ∴∠DAC=∠ADB-∠C=34 故选C 【点评】本题考査了等腰三角形的性质,三角形内角和定理,掌握等边对等角是 解题的关键,注意三角形外角性质的应用 6.(2分)(2017吉林)如图,直线|是⊙O的切线,A为切点,B为直线|上 点,连接OB交⊙O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为() A.5B.6C.7D.8 【分析】根据勾股定理,可得OB的长,根据线段的和差,可得答案 【解答】解:由勾股定理,得 A2+AB2=13, CB=OB-0C=13-5=8 故选:D 【点评】本题考査了切线的性质,利用勾股定理得出OB的长是解题关键. 二、填空题(每小题3分,共24分) 7.(3分)(2017·吉林)2016年我国资助各类家庭困难学生超过84000000人次将 84000000这个数用科学记数法表示为84×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:84000000=8.4×10
∴∠ADB=70°， ∵∠C=36°， ∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°． 故选 C． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是 解题的关键，注意三角形外角性质的应用． 6．（2 分）（2017•吉林）如图，直线 l 是⊙O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一 点，连接 OB 交⊙O 于点 C．若 AB=12，OA=5，则 BC 的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据勾股定理，可得 OB 的长，根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：由勾股定理，得 OB= =13， CB=OB﹣OC=13﹣5=8， 故选：D． 【点评】本题考查了切线的性质，利用勾股定理得出 OB 的长是解题关键． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7．（3分）（2017•吉林）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将 84 000 000 这个数用科学记数法表示为 8.4×107 ． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：84 000 000=8.4×107