通信原理 三、随机过程的数字特征 1、均值（数学期望或统计平均） E(=xf(x,t)dx=a(t) 2、方差 D[5(t)]=E5(t)-a(t)} x2f(x:D)dx-[a()]2=2(t)
三、随机过程的数字特征 1、均值（数学期望或统计平均） E (t)= x f(x;t)dx = a(t) + − 通信原理 2、方差 ( ; ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x f x t dx a t t D t E t a t = − = = − + −
通信原理 3、协方差函数（自协方差函数) B(t1,t2)=E{[5(t1)-a(t1)][5(t2)-a(t2)]} a(x2a(4)V(xx2)d2 4、相关函数（自相关函数） R(t1,t2)=E[5(t1)5(t2)] ∫∫xx2f(x1x2412)dk1dk 协方差函数与自相关函数有关
3、协方差函数（自协方差函数） 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 [ ( )][ ( )] ( , ; . ) ( , ) {[ ( ) ( )][ ( ) ( )]} x a t x a t f x x t t dx dx B t t E t a t t a t − − = − − = − − 4、相关函数（自相关函数） 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( , ; . ) ( , ) [ ( ) ( )] x x f x x t t dx dx R t t E t t − − = = 协方差函数与自相关函数有关。 通信原理
通信原理 §2.4 平稳随机过程 一、定义 1、狭义平稳 如果随机过程的统计特性与时间的起点无关，即随机过程X() 与X(t+&)有相同的统计特性，ε是任意的时移，这样的随机过 程称为狭义平稳随机过程。 有用结论： (1)E[X(t)]=E[X(t+&]=a(t)=a(t+&）=a 即平稳随机过程的数学期望不随时间变化，是一个常数
一、定义 1、狭义平稳 通信原理 §2.4 平稳随机过程 如果随机过程的统计特性与时间的起点无关，即随机过程 与 有相同的统计特性， 是任意的时移，这样的随机过 程称为狭义平稳随机过程。 X (t) X (t + ) 有用结论： （1） 即平稳随机过程的数学期望不随时间变化，是一个常数。 E[X (t)] = E[X (t + )] = a(t) = a(t + ) = a
通信原理 (2)D[X(]=DX(t+&】=o2)=6t+8)=o 即平稳随机过程的方差与时间无关，也是一个常数。 (3)R,2)=EX)Xt2】=X4+X6,+E=R4+c2+) =R(4-t2D=R(t) 即平稳随机过程任意两个时刻所对应的随机变量之间的相关函 数只与时间间隔有关，与时间起点无关，只要时间间隔相同， 它们之间的相关程度是相等的。 例：当t-2=t-14时，EX()X(t2】=EX(6)X(t4】
通信原理 （2） 即平稳随机过程的方差与时间无关，也是一个常数。 2 2 2 D[X(t)] = D[X(t + )] = (t) = (t + ) = （3） 即平稳随机过程任意两个时刻所对应的随机变量之间的相关函 数只与时间间隔有关，与时间起点无关，只要时间间隔相同， 它们之间的相关程度是相等的。 例：当 时， 。 ( , ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] ( , ) 1 2 1 2 1 2 1 2 R t t = E X t X t = E X t + X t + = R t + t + ( ) ( ) 1 2 = R t −t = R 1 2 3 4 t − t = t − t [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] 1 2 3 4 E X t X t = E X t X t