例1如图所示滑块重P=9.8N,弹 簧刚度系数k=0.5N/cm,滑块在A 位置时弹簧对滑块的拉力为2.5N, 15 cm 滑块在20N的绳子拉力作用下沿光 WWM B 滑水平槽从位置A运动到位置B, 20cm 求作用于滑块上所有力的功的和。 解：滑块在任一瞬时受力如图。由于 P与始终垂直于滑块位移，因此，它们 所作的功为零。所以只需计算T与F的功。 先计算T的功： 在运动过程中，T的大小不变，但 方向在变，因此T的元功为 δW,=Tcosadx cosa=(20-x)/V(20-x)2+152 因此T在整个过程中所作的功为
a 例1 如图所示滑块重P＝9.8 N，弹 簧刚度系数k＝0.5 N/cm，滑块在A 位置时弹簧对滑块的拉力为2.5 N， 滑块在20 N的绳子拉力作用下沿光 滑水平槽从位置A运动到位置B， 求作用于滑块上所有力的功的和。 解：滑块在任一瞬时受力如图。由于 P与N始终垂直于滑块位移，因此，它们 所作的功为零。所以只需计算T 与F的功。 先计算T 的功： 在运动过程中，T 的大小不变，但 方向在变，因此T的元功为 δ cos d W T x T = a 2 2 cosa = (20 − x) (20 − x) +15 T 15 cm B A 20 cm P T F N 因此T在整个过程中所作的功为
eosadx-202 20- _dx=200 N.cm 再计算F的功： 由题意： A 15 cm 2.5 -WWN 6= =5cm 0.5 20 cm δ，=5+20=25cm 因此在整个过程中所作的功为 W.=(8-)=055-25)=-150Ncm 2 因此所有力的功为 W=W,+We=200-150=50N.cm
再计算F的功： 由题意： 1 2.5 5cm 0.5 d = = 2 d = + = 5 20 25cm 因此F在整个过程中所作的功为 2 2 2 2 1 2 1 1 ( ) 0.5(5 25 ) 150 N cm 2 2 W k F = − = − = − d d 因此所有力的功为 W W W = + = − = T F 200 150 50 N cm T 15 cm B A 20 cm 20 20 0 0 2 2 20 cos d 20 d 200 N cm (20 ) 15 T x W T x x x a − = = = − +
12.2质点和质点素的动能 1.质点的动能 设质点的质量为m,速度为v,则质点的动能为 T=mw2 2 动能是标量，在国际单位制中动能的单位是焦耳(。 2.质点系的动能 质点系内各质点动能的算术和称为质点系的动能， 即 T=∑m
1. 质点的动能 设质点的质量为m，速度为v，则质点的动能为 2 2 1 T = mv 动能是标量，在国际单位制中动能的单位是焦耳(J)。 2. 质点系的动能 质点系内各质点动能的算术和称为质点系的动能， 即 2 2 1 i i T = m v 12.2 质点和质点系的动能
12.2质点和质点象的动能 则体是工程实际中常见的质点系，当则体的运动 形式不同时，其动能的表达式也不同。 (1)平动刚体的动能 2 (2)定轴转动刚体的动能 5m 2=2J.o
刚体是工程实际中常见的质点系，当刚体的运动 形式不同时，其动能的表达式也不同。 (1) 平动刚体的动能 12.2 质点和质点系的动能 2 2 2 2 1 2 1 2 1 i i C mi MvC T = m v = v = (2) 定轴转动刚体的动能 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 i i i i i i z T m v m r m r J = = = =
12.2质点和质点素的动能 (3)平面运动刚体的动能 T=J02 1 因为Jp=Jc千md2 所以 T-Je+mdyo-jJc+zmd-@Y 因为0=vc,于是得 1 .2.1 T=mvx 2 J02 平面运动刚体的动能等于随质心平动的动能与 绕质心转动的动能的和
(3) 平面运动刚体的动能 1 2 2 T J = P 因为JP＝JC + md 2 所以 2 2 2 2 ( ) 2 1 2 1 ( ) 2 1 T = JC + m d = JC + m d 因为d·＝vC ,于是得 2 2 2 1 2 1 T = mvC + JC 平面运动刚体的动能等于随质心平动的动能与 绕质心转动的动能的和。 12.2 质点和质点系的动能 C P