牢记均质圆盘在地面上作纯滚动时的动能： T= J02 77III77111I刀11171I71IT7 Jc -mR Yc Ra T mv 4
C vC 2 4 3 T = mvC 牢记均质圆盘在地面上作纯滚动时的动能: 2 2 2 1 2 1 T = mvC + JC JC = m R ,vC = R 2 1 2
例2均质细杆长为l,质量为m,上端B靠在光滑的墙上，下 端A用铰与质量为M半径为R且放在粗糙地面上的圆柱中心相 连，在图示位置圆柱作纯滚动，中心速度为y,杆与水平线的 夹角0=45，求该瞬时系统的动能。 解：T总=T4+TAB 3 T4=w2 4 I为AB杆的瞬心1 =@ABIA AB Isin 0 . om 1
v A B C 解： I I 为AB杆的瞬心 3 2 4 T Mv A = = lsin v 2 1 1 2 2 12 2 3 I l I ml m ml = + = 2 2 2 2 1 1 2 6sin 3 AB I AB mv T I mv = = = ( ) 1 2 9 4 12 T M m v 总 = + 例2 均质细杆长为l，质量为m，上端B靠在光滑的墙上，下 端A用铰与质量为M半径为R且放在粗糙地面上的圆柱中心相 连，在图示位置圆柱作纯滚动，中心速度为v，杆与水平线的 夹角=45o，求该瞬时系统的动能。 T T T 总 = +A AB v =ABIA
例3长为L,重为P的均质杆OA由球铰链 O固定，并以等角速度ω绕铅直线转动， 如图所示，如杆与铅直线的交角为α， 求杆的动能。 解：取出微段d到球铰的距离为r,该微段的速度是 v.=OB.@=rosina 微段的质量 dm= .L.ar 1g 微段的动能 aTdmv=Pom 1 0 sin2a.dr 2gl 杆OA的动能是 an'ir sin2a 68
a O r dr O1 P A B C 例3 长为l，重为P的均质杆OA由球铰链 O固定，并以等角速度 绕铅直线转动， 如图所示，如杆与铅直线的交角为a， 求杆的动能。 1 sin r v O B r = = a 1 d d P m r l g = 2 2 1 2 2 d d sin d 2 2 r P r T m v r gl = = a 杆OA的动能是 2 2 2 2 2 2 0 0 d sin d sin 2 6 l l P r Pl T T r gl g = = = a a 解：取出微段dr到球铰的距离为r，该微段的速度是 微段的质量 微段的动能
例4求椭圆规的动能，其中OC、AB为均质细杆，质量为和 2m,长为a和2a,滑块A和B质量均为m,曲柄OC的角速度为 0,p=60°。 解：在椭圆规系统中滑块A和B作平动，曲柄 OC作定轴转动，规尺AB作平面运动。首先 对运动进行分析，O是AB的速度瞬心，因： @AB V。=OC·0B=OC·0∴.D4B=D VA=OA·04B=2aC0S0·0=aω 7,=m=o 1 2 2 Ya =OB.@B =2asinp:@=3a@ 1 TB= 2
O1 例4 求椭圆规的动能，其中OC、AB为均质细杆，质量为m和 2m，长为a和2a，滑块A和B质量均为m，曲柄OC的角速度为 ，j = 60° 。 解：在椭圆规系统中滑块A和B作平动，曲柄 OC作定轴转动，规尺AB作平面运动。首先 对运动进行分析，O1是AB的速度瞬心，因: 1 2 cos A AB v O A a a = = = j 2 2 1 2 2 2 A A A ma T m v = = A B O C j vC vB vA AB 1 2 sin 3 B AB v O B a a = = = j 2 2 1 3 2 2 2 B B B ma T m v = = c AB 1 v O C OC = = = AB
对于曲柄OC: 3moca"ma? 7c=51w2=mao2 规尺作平面运动，用绕速度瞬心转动的公 式求动能： Io=Ic+maBOC2 =d2m-(2a2+2m-a2=ma2 1a=looB2=maw2 系统的总动能为： T=Ta+T8+Toc +TB -mdo+mda'+ =ma'o
A B vA vC O C j O1 vB AB 对于曲柄OC： 1 2 2 3 O OC I m a ma = = 规尺作平面运动，用绕速度瞬心转动的公 式求动能： 2 1 1 1 8 2 2 2 12 3 2 (2 ) 2 O C AB I I m O C m a m a ma = + = + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 4 2 2 6 3 7 2 T T T T T A B OC AB ma ma ma ma ma = + + + = + + + = 1 1 2 2 2 2 6 T I ma OC O = = 2 2 2 1 1 4 2 3 T I ma AB O AB = = 系统的总动能为：