系统的数学模型就是描述山1,2，…up,y1,y2,…yg 和X1,X2,…Xn之间的关系。 系统的输入输出描述：描述u1,山2，…4p和y1,y2,…yg之 间的关系— 也称系统的外部描述（如传递函数） 系统的状态空间描述：描述了41,42，…4p,1,'2,…yg 和X1,x2,…xn之间的关系一也称系统的内部描述 (5)本章主要内容 线性系统的输入输出描述：传递函数阵和单位脉冲响应阵； 线性系统的状态空间描述：状态变量，状态向量，状态空 间；线性系统的状态空间描述； 状态空间描述的等价变换； 线性定常组合系统的状态空间描述描述。 11
11 系统的输入输出描述：描述 和 之 间的关系——也称系统的外部描述（如传递函数） p u ,u ,u 1 2 q y , y , y 1 2 系统的状态空间描述：描述了 ， 和 之间的关系——也称系统的内部描述 p u ,u ,u 1 2 q y , y , y 1 2 n x , x ,x 1 2 ⑸ 本章主要内容 线性系统的输入输出描述：传递函数阵和单位脉冲响应阵； 线性系统的状态空间描述：状态变量，状态向量，状态空 间；线性系统的状态空间描述； 状态空间描述的等价变换； 线性定常组合系统的状态空间描述描述。 系统的数学模型就是描述 ， 和 之间的关系。 p u ,u ,u 1 2 q y , y , y 1 2 n x , x ,x 1 2
1.2线性系统的输入输出描述 研究系统的输入输出描述，是将系统看作一个“黑箱”， 研究对它施加不同输入时，它的输出响应。 系统输入输出描述的方块图如下图所示 系统 系统 图1一3输入输出描述的系统方块图 1、符号约定 标量：以小写字母表示，如u,t,,t; 向量：以粗体小写字母表示，如山，X,0； 矩阵：以粗体大写字母表示，如A,B,C,D 12
12 1.2 线性系统的输入输出描述 u1 up u2 1 y 2 y q y u y 系 统 系 统 研究系统的输入输出描述，是将系统看作一个“黑箱” ， 研究对它施加不同输入时，它的输出响应。 系统输入输出描述的方块图如下图所示 1、符号约定 标量：以小写字母表示，如 ； 向量：以粗体小写字母表示，如 ； 矩阵：以粗体大写字母表示，如 。 u,t,, u, x,α A, B,C, D 图1－3 输入输出描述的系统方块图
如上述系统方块图中： 有p个输入：4,42，…4，表以px1列向量u=[41山，…4，]Y 9个输出：y,y2,…g,表以g×1列向量y=[y12…yg] 时间符号约定： 以W或u()表示定义在(-o,o)上的向量函数； 以u(t)表示u在t时刻的值； 以o,]表示u定义在[t,t]区间内。 2、系统的输入输出描述是研究系统在4，四)作用下的输出 响应yo,m)。 13
13 如上述系统方块图中： 有 个输入： ，表以 列向量 个输出： ，表以 列向量 p q p u , u ,u 1 2 T p [ u u u ] u 1 2 q y , y , y 1 2 T q [ y y y ] 1 2 y p1 q1 时间符号约定： 以 或 表示定义在 上的向量函数； 以 表示 在 时刻的值； 以 表示 定义在 区间内。 u u() (, ) u(t) u t [t ,t ] 0 1 u u [ , ] 0 1 t t 2、系统的输入输出描述是研究系统在 作用下的输出 响应 。 u[t , ) 0 y[t , ) 0
1.2.1系统的输入输出描述的一般表达式 1、几个名词概念 (1)记忆系统：系统对时刻之前的输入有记忆作用，称 为记忆系统。多数实际系统，其输出，，不仅与时刻的 输入山四有关，且与时刻之前的输入有关，即系统在 时刻的初始条件有关，如含有电容或电感的电路 (2)无记忆系统：对时刻之前的输入没有记忆作用的系 统。这类系统其输出，四仅与时刻的输入4四有关，而 与，时刻之前的输入无关。如纯电阻电路。 (3)松弛的系统：如果系统在时刻是零初始状态，系统 输出”o,o就唯一地由系统在t,时刻的输入40，∞)决定，称 它系统在时刻是松弛的。 14
14 1、几个名词概念 ⑴ 记忆系统：系统对 时刻之前的输入有记忆作用，称 为记忆系统。多数实际系统，其输出 不仅与 时刻的 输入 有关，且与 时刻之前的输入有关，即系统在 时刻的初始条件有关，如含有电容或电感的电路 u[t , ) 0 y[t , ) 0 0 t 0 t 0 t 0 t 1.2.1 系统的输入输出描述的一般表达式 ⑵ 无记忆系统：对 时刻之前的输入没有记忆作用的系 统。这类系统其输出 仅与 时刻的输入 有关，而 与 时刻之前的输入无关。如纯电阻电路。 0 t y[t , ) 0 0 t u[t , ) 0 0 t ⑶ 松弛的系统：如果系统在 时刻是零初始状态，系统 输出 就唯一地由系统在 时刻的输入 决定，称 它系统在 时刻是松弛的。 0 t 0 t y[t , ) 0 u[t , ) 0 0 t
(4)系统的输入输出一般描述 如无特别说明，在以下均假定：系统在。时刻是松弛的 。在此假定下，系统的输入输出描述的一般表达式为： y=Hu (1-19) 式中，H是某种函数或变换，它唯一地确定了输出yo∞和 输入山0，o)之间的依赖关系。 常用的输入输出描述：传递函数（阵）、脉冲响应函数（阵）。 15
15 如无特别说明，在以下均假定：系统在 时刻是松弛的 。在此假定下，系统的输入输出描述的一般表达式为： 0 t y Hu 式中， 是某种函数或变换，它唯一地确定了输出 和 输入 之间的依赖关系。 H y[t , ) 0 u[t , ) 0 ⑷ 系统的输入输出一般描述 （1－19） 常用的输入输出描述：传递函数(阵)、脉冲响应函数(阵)