《自动控制原理》课程教学资源（教案讲义）第五章 频率特性法

《自动控制原理》第五章频域分析法-频率法并不依赖于系统的稳定性。(3)由G(jo)=G(s)可知，它包含了全部动态的结构、参数及规律。虽然是一种稳态响应，但动态过程及其规律必在其中，故频率特性也是一种数模。三、正弦输入信号下。的计算：Ro在虚轴上不解析。所以，不能用终因为，当r(t)=Rsin ot时，R(s)?+0值定理求其e，此时可用频率特性法求。R例1.已知r@)=5sin2t,求e。11S+1解: @,(s)1S+21+Gk1+s+11+22V101+ jo..@.(jo)=2-tg-11Z(63.4-45)=0.79/18.4V2*+21g2+jo1..E(jo)=@.(jo)-R(jo)=0.79Z18.4°×5Z0°=3.95Z18.4g即e()=3.95sin(21+18.40)。 故有e=3.95。也可用e(t)=r()-c()先求C(jo)，但比较繁。四、频率特性的表示方法：（一）一般坐标特性曲线：A(o)和p()分开画，且横、纵坐标的刻度都是常用的线性刻度，例如上面RC网络的A(o)和β(o)曲线。4j（二）极坐标特性曲线：0. 51G(jo)= A(0)e j(a)以 A()为幅值,0=0g(o）为射角，在复平面上画出+の=0→8时的特性曲线。6

《自动控制原理》 第五章 频域分析法-频率法 6 并不依赖于系统的稳定性。 ⑶由 G( j) = G(s) 可知，它包含了全部动态的结构、参数及规律。虽然是一种 稳态响应，但动态过程及其规律必在其中，故频率特性也是一种数模。 三、正弦输入信号下 ss e 的计算： 因为，当 r(t) = Rsint 时， 2 2 ( )   s + R R s 在虚轴上不解析。所以，不能用终 值定理求其 ss e ，此时可用频率特性法求。 例 1．已知 r(t) = 5sin 2t,求 ss e 。 解： ( ) 2 1 1 1 1 1 1 1 + + = + + = +  = s s s G s k e ( ) − =   −  =   + + = + +  = − − (63.4 45 ) 0.79 18.4 4 10 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 tg tg j j j e     E( j) =  ( j) R( j) = 0.7918.4 50 = 3.9518.4 e 即 e(t) = 3.95sin(2t +18.4)。 故有 = 3.95 ss e 。 也可用e(t) = r(t)− c(t) 先求 C( j)，但比较繁。 四、频率特性的表示方法： （一）一般坐标特性曲线： A()和() 分开画，且横、纵坐标的刻度都是常用的线性刻度，例如上面 RC 网络的 A()和() 曲线。 （二）极坐标特性曲线：  ( )   j G( j ) = A( )e 以 A() 为幅值， () 为射角，在复平面上画出  = 0 → 时的特性曲线。 R E 1 1 s + c - 0.5 1 0 j  =   0  = 

《自动控制原理》第五章频域分析法-频率法1-1g~0?例如：RC网络G(jo):V1+@°T2[A(0) =1(A() = 0此曲线也叫奈奎斯特曲线。0=00→00(0(0) = -900 : (p(0) = 00（三）对数频率特性曲线其横坐标表示@，按对数分度，单位一称[1ogの线性分度]。幅频中，表示对数幅频特性的函数值，均匀分度，单位为分贝（db）纵坐标)表示: 2() = 20 1g 4()用2么(相频中，均匀分度，单位为度（°），仍用β（の）表示注意：轴不能取0，此曲线称为伯德图。4 L(0)或 (0)dbdeclogoO100. 10. 4410121倍频程（四）对数幅相特性曲线：将对数幅频特性和相频特性合并为一条曲线，横坐标为相频特性p(o)，纵坐标为对数幅频特性L(の），都为线性分数，の作为一个参变量标在曲线上相应点的旁边，此曲线称为尼柯尔斯图。85-2典型环节的频率特性A() A、典型环节的频率特性k（一）比例环节：0G(s)= kp(o)4G(jo)= k = kero000A

《自动控制原理》 第五章 频域分析法-频率法 7 例如：RC 网络 jtg T e T G j    1 2 2 1 1 ( ) − − + =    =  = = (0) 0 (0) 1 0   A     = −   = →  ( ) 90 ( ) 0   A ； 此曲线也叫奈奎斯特曲线。 （三）对数频率特性曲线： 其横坐标表示  ，按对数分度，单位—— 秒 1 [ log 线性分度]。 纵坐标 ( ) ( )         = 相频中，均匀分度，单位为度（ ），仍用 （ ）表示 用 表示： 幅频中，表示对数幅频特性的函数值，均匀分度，单位为分贝（ ）   .   20 lg A( ) db 注意：  轴不能取 0，此曲线称为伯德图。 （四）对数幅相特性曲线： 将对数幅频特性和相频特性合并为一条曲线，横坐标为相频特性 () ，纵 坐标为对数幅频特性 L() ，都为线性分数，  作为一个参变量标在曲线上相应 点的旁边，此曲线称为尼柯尔斯图。 §5-2 典型环节的频率特性 一、典型环节的频率特性 （一）比例环节： G(s) = k ( ) j0 G j = k = ke A() k 0  ()  0 0 0 0.1 0.4 1 2 4 10 0 1 L()或 () db -1 1 倍 频程 dec  log

《自动控制原理》第五章频域分析法-频率法1、一般坐标：4jA(o)=k一一与の无关，直线，不衰减kp(0)=0°——与无关，不迟后12、极坐标：G(jo)= kevoL(o)db4就是实轴上的一个点(k，jO)。20lgk3、对数坐标：00L(o)= 20lgk , g(o)= 00p(0)000（二）积分环节：A(0)1e~/900，G(jo)=-G(s)= sjoの1、一般坐标：00A(o)=二(双曲线)p(o)000①g(@)=-90(与0无关)2、极坐标：9001e~/900G(jo)= -400个A(0) = 00①0=0(p(0)= -90°微分A(0) = 00②0=8(g(∞)= -90°0T沿虚轴从无穷远处指向原点。积分3、对数坐标：1L(o)= 20lg=-20lg008

《自动控制原理》 第五章 频域分析法-频率法 8 1、一般坐标： A() = k — —与无关，直线，不衰减 (0) = 0 — —与无关，不迟后 2、极坐标： ( ) j0 G j = ke 就是实轴上的一个点(k，j0)。 3、对数坐标： L() = 20lg k ，() = 0 （二）积分环节： ( ) s G s 1 = ， ( ) −  = = 1 1 j90 e j G j    1、一般坐标： ( ) ( ) 1 双曲线  A  = () = −90(与无关) 2、极坐标： ( ) −  = 1 j90 G j e   ①  ( )   = −  =  = 0 90 (0) 0   A ②  ( )    = −   = =  90 ( ) 0   A 沿虚轴从无穷远处指向原点。 3、对数坐标： ( )    20lg 1 L = 20lg = − 0 k j 20lg k 0 L() db  () 0 0  A() 0   0 90 () 0 0 0 j     微分 积分

《自动控制原理》第五章频域分析法-频率法0= 0.1,L(@)=20db = 1, L(0) = 0dbL(o)db[@ =10,L(@)= -20db20[-20][+20]微分每十倍频程下降20db，是一条斜率00为[-20]的直线。g()=-90°与0无关。0. 110积分（三）微分环节：-20G(s)= s微分环节p(o)G(jo)= jo = 0e/90微分9001、一般坐标：10000. 1101A(）=0是一条45°直线积分 90°g(0)=90(与0无关)A(0)个2、极坐标：G(jo)= 0e/90从原点向虚轴正方向无限延伸，0Wp(o)与积分环节相加形成虚轴。9003、对数坐标：L(o)=20g0000@ = 0.1, L() = -20db一阶微分0 = 1, L(0) = 0dbLAd,[=20] @ = 10, L(の) = 20db100-0116p(o)=90°与无关.与积环互为镜像。-20 （四）惯性环节：[20]1惯性G(s) =-40Ts+1'11-60to-loG(jo):I+joTVI+o'Tp(w)101000.1-I71TT001、一般坐标：参考RC网络02、极坐标：参考RC网络3、对数坐标：L()=-20lgV1+α*T29

《自动控制原理》 第五章 频域分析法-频率法 9      = = − = = = = L db L db L db 10, ( ) 20 1, ( ) 0 0.1, ( ) 20       每十倍频程下降 20db，是一条斜率 为[-20]的直线。 () = −90与无关。 （三）微分环节： 微分环节 ( ) ( )  = = = j90 G j j e G s s    1、一般坐标： A() = 是一条45直线 () = 90(与无关) 2、极坐标： ( )  = j90 G j e 从原点向虚轴正方向无限延伸， 与积分环节相加形成虚轴。 3、对数坐标： L() = 20lg      = = = = = = − L db L db L db 10, ( ) 20 1, ( ) 0 0.1, ( ) 20       () = 90与无关.与积环互为镜像.。 （四）惯性环节： G(s) 1 1 + = Ts ， jtg T e j T T G j     1 2 2 1 1 1 1 ( ) − − + = + = 1、一般坐标：参考 RC 网络 2、极坐标：参考 RC 网络 3、对数坐标： ( ) 2 2 L  = −20lg 1+ T () 0 90 0 0  A() 0 ω T 100 T 10 T 1 T 0.1 0 20 40 60 - - - − 20 + 20 惯性 一阶微分 L db T 0.1 T 1 T 10 T 100 (w) 0 − 90 − 45  微分 0 0.1 1 10 积分 L() db [-20] [+20] 20 -20   0 90 () 0 0 0 90 - 微分 积分 0.1 1 10

《自动控制原理》第五章频域分析法-频率法L=-0.04db1010T@=-5.701 L = -3db0(p=-45°T10[L=-20.04db0:Tp=-84.30100 {L=-40db0T(p=-89.40[L从0→-odb可见从0°→90°0.5.79且做p曲线对-45°奇对称。-84.3°=-90°-(-5.70)2★实用中采用渐近线：①当<时，即oT<<时,L()=-201gl=0db1②当0>=时，即T>>时,L()=-20lgTT1,L= Odb0=T10则有：为[-20]直线,L =-20db0=100-40dbL0=T1故渐近线由两段组成，以=！为转折点，最大误差为3db，0:TT六变化，但(@)渐近线形状不变，只左右移动。转折频率。T改变时，の=2（五）一阶微分环节：A(0)44G(s)= Ts +13G(jo)=1+ joT=/1+α?T2ejg"or211、一般坐标：00p(0)A(0)=/1+α?T2 ——从1→89000(α)=tgT ——从0° → 90°2、极坐标：4500010

《自动控制原理》 第五章 频域分析法-频率法 10                 = −  = − =    = −  = − =    = −  = − =    = −  = − = 89.4 100 40 84.3 10 20.04 45 1 3 5.7 0.04 10 1         L db T L db T L db T L db T 可见     →  → − 0 90 0 从 从  L db 且 故 ( )曲线对 − 奇对称         = −  = −  − −        = −       45 84.3 90 ( 5.7 ) 10 5.7 0.1     T T 。 ★实用中采用渐近线： ① T L( ) db T 1 , 20lg1 0 1 当  时，即  时  = − = ② T L( ) T T   1 ,  20lg 1 当  时，即  时 = − 则有： 为[ 20]直线 , 40 100 , 20 10 , 0 1 −               = = − = = − = = L db T L db T L db T    故渐近线由两段组成，以 T 1  = 为转折点，最大误差为 3db， T 1  = —— 转折频率。T 改变时， T 1  = 变化，但 L() 渐近线形状不变，只左右移动。 （五）一阶微分环节： G(s) = Ts +1 jtg T G j j T T e     1 2 2 ( ) 1 1 − = + = + 1、一般坐标： ( ) =  →  = + →  − 0 90 ( ) 1 1 1 2 2 — —从 — —从 tg T A T      2、极坐标： T 1 T T T T 2 3 4 5 0 1 2 3 4 A()  0 90 () 0 45 0 