第1单元能力训练检测题 一、填空题 1、由二值变量所构成的因果关系称为逻辑关系。能够反映和处理逻辑关系的 数学工具称为逻辑代数。 2、在正逻辑的约定下，“1”表示高电平，“0”表示低电平。 3、数字电路中，输入信号和输出信号之间的关系是逻辑关系，所以数字电路也称 为逻辑电路。在逻辑关系中，最基本的关系是与逻辑、或逻辑和非逻辑。 4、用来表示各种计数制数码个数的数称为基数，同一数码在不同数位所代表的 权不同。十进制计数各位的基数是10，位权是10的幂。 5、8421BCD码和2421码是有权码：余3码和格雷码是无权码。 6、进位计数制是表示数值大小的各种方法的统称。一般都是按照进位方式来实现 计数的，简称为数制。任意进制数转换为十进制数时，均采用按位权展开求和的方 法。 7、十进制整数转换成二进制时采用除2取余法：十进制小数转换成二进制时采用 乘2取整法。 8、十进制数转换为八进制和十六进制时，应先转换成二进制，然后再根据转换 的二进数，按照三个数码一组转换成八进制：按四个数码一组转换成十六 进制。 9、逻辑代数的基本定律有交换律、结合律、分配律、反演律和非非律。 10、最简与或表达式是指在表达式中与项中的变量最少，且或项也最少。 13、卡诺图是将代表最小项的小方格按相邻原则排列而构成的方块图。卡诺 图的画图规则：任意两个几何位置相邻的最小项之间，只允许一位变量的取值不同。 14、在化简的过程中，约束项可以根据需要看作1或0。 二、判断正误题 1、奇偶校验码是最基本的检错码，用来使用PCM方法传送讯号时避免出错。（对） 2、异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。 (对) 3、8421BCD码、2421BCD码和余3码都属于有权码。 (错) 4、二进制计数中各位的基是2，不同数位的权是2的幂。 (对) 3、每个最小项都是各变量相“与”构成的，即个变量的最小项含有n个因子。（对） 4、因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=O成立。 (错) 5、逻辑函数F=AB+AB+BC+BC己是最简与或表达式。 （错) 6、利用约束项化简时，将全部约束项都画入卡诺图，可得到函数的最简形式。（错） 7、卡诺图中为1的方格均表示逻辑函数的一个最小项。 (对)
1 第 1 单元 能力训练检测题 一、填空题 1、由二值变量所构成的因果关系称为 逻辑 关系。能够反映和处理 逻辑 关系的 数学工具称为逻辑代数。 2、在正逻辑的约定下，“1”表示 高 电平，“0”表示 低 电平。 3、数字电路中，输入信号和输出信号之间的关系是 逻辑 关系，所以数字电路也称 为 逻辑 电路。在 逻辑 关系中，最基本的关系是 与逻辑 、 或逻辑 和 非逻辑 。 4、用来表示各种计数制数码个数的数称为 基数 ，同一数码在不同数位所代表的 权 不同。十进制计数各位的 基数 是10， 位权 是10的幂。 5、 8421 BCD码和 2421 码是有权码； 余3 码和 格雷 码是无权码。 6、 进位计数制 是表示数值大小的各种方法的统称。一般都是按照进位方式来实现 计数的，简称为 数 制。任意进制数转换为十进制数时，均采用 按位权展开求和 的方 法。 7、十进制整数转换成二进制时采用 除2取余 法；十进制小数转换成二进制时采用 乘2取整 法。 8、十进制数转换为八进制和十六进制时，应先转换成 二进 制，然后再根据转换 的 二进 数，按照 三个数码 一组转换成八进制；按 四个数码 一组转换成十六 进制。 9、逻辑代数的基本定律有 交换 律、 结合 律、 分配 律、 反演 律和 非非 律。 10、最简与或表达式是指在表达式中 与项中的变量 最少，且 或项 也最少。 13、卡诺图是将代表 最小项 的小方格按 相邻 原则排列而构成的方块图。卡诺 图的画图规则：任意两个几何位置相邻的 最小项 之间，只允许 一位变量 的取值不同。 14、在化简的过程中，约束项可以根据需要看作 1 或 0 。 二、判断正误题 1、奇偶校验码是最基本的检错码，用来使用PCM方法传送讯号时避免出错。（ 对 ） 2、异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。 （ 对 ） 3、8421BCD码、2421BCD码和余3码都属于有权码。 （ 错 ） 4、二进制计数中各位的基是2，不同数位的权是2的幂。 （ 对 ） 3、每个最小项都是各变量相“与”构成的，即n个变量的最小项含有n个因子。（ 对 ） 4、因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。 （ 错 ） 5、逻辑函数F=A B + A B+ B C+B C 已是最简与或表达式。 （ 错 ） 6、利用约束项化简时，将全部约束项都画入卡诺图，可得到函数的最简形式。（ 错 ） 7、卡诺图中为1的方格均表示逻辑函数的一个最小项。 （ 对 ）
8、在逻辑运算中，“与”逻辑的符号级别最高。 (对) 9、标准与或式和最简与或式的概念相同。 (对) 10、二极管和三极管在数字电路中可工作在截止区、饱和区和放大区。 (错) 三、选择题 1、逻辑函数中的逻辑“与”和它对应的逻辑代数运算关系为(B)。 A、逻辑加 B、逻辑乘 C、逻辑非 2.、十进制数100对应的二进制数为(C)。 A、1011110 B、1100010 C、1100100 D、11000100 3、和逻辑式AB表示不同逻辑关系的逻辑式是(B)。 A、A+B B、A·B C、A·B+B D、AB+A 4、数字电路中机器识别和常用的数制是(A)。 A、二进制 B、八进制 C、十进制 D、十六进制 5、以下表达式中符合逻辑运算法则的是(D)。 A、C·C=C2 B、1+1=10 C、0<1 D、A+1=1 6、A+BC=(C)。 A、A+B B、A+C C、(A+B)(A+C) D、B+C 7、在(D)输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A、全部输入是0B、任一输入是0 C、仅一输入是0 D、全部输入是1 四、简述题 1、逻辑代数与普通代数有何异同？ 答：逻辑代数中仅含有0和1两个数码，普通代数含有的数码是0~9个，逻辑代数 是逻辑运算，普通代数是加、减、乘、除运算。 2、什么是最小项？最小项具有什么性质？ 答：一个具有个逻辑变量的与或表达式中，若每个变量以原变量或反变量形式仅出 现一次，就可组成2"个“与”项，我们把这些“与”项称为个变量的最小项，分别记为 mn。最小项具备下列性质： ①对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而变量取其余各组值时， 该最小项均为0。 ②任意两个不同的最小项之积恒为0。 ③变量全部最小项这和恒等于1。 3、试述卡诺图化简逻辑函数的原则和步骤。 答：利用卡诺图化简逻辑函数式的步骤： ①根据变量的数目，画出相应方格数的卡诺图： 2
2 8、在逻辑运算中，“与”逻辑的符号级别最高。 （ 对 ） 9、标准与或式和最简与或式的概念相同。 （ 对 ） 10、二极管和三极管在数字电路中可工作在截止区、饱和区和放大区。 （ 错 ） 三、选择题 1、逻辑函数中的逻辑“与”和它对应的逻辑代数运算关系为（ B ）。 A、逻辑加 B、逻辑乘 C、逻辑非 2．、十进制数100对应的二进制数为（ C ）。 A、1011110 B、1100010 C、1100100 D、11000100 3、和逻辑式 AB 表示不同逻辑关系的逻辑式是（ B ）。 A、 A B B、 A B C、 A B B D、 AB A 4、数字电路中机器识别和常用的数制是（ A ）。 A、二进制 B、八进制 C、十进制 D、十六进制 5、以下表达式中符合逻辑运算法则的是（ D ）。 A、C·C=C2 B、1+1=10 C、0<1 D、A+1=1 6、A+BC=（ C ）。 A、A+B B、A+C C、（A+B）（A+C） D、B+C 7、在（ D ）输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑 0。 A、全部输入是0 B、任一输入是0 C、仅一输入是0 D、全部输入是1 四、简述题 1、逻辑代数与普通代数有何异同？ 答：逻辑代数中仅含有 0 和 1 两个数码，普通代数含有的数码是 0～9 个，逻辑代数 是逻辑运算，普通代数是加、减、乘、除运算。 2、什么是最小项？最小项具有什么性质？ 答：一个具有n个逻辑变量的与或表达式中，若每个变量以原变量或反变量形式仅出 现一次，就可组成2 n个“与”项，我们把这些“与”项称为n个变量的最小项，分别记为 mn。最小项具备下列性质： ①对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1,而变量取其余各组值时， 该最小项均为0。 ②任意两个不同的最小项之积恒为0。 ③变量全部最小项这和恒等于1。 3、试述卡诺图化简逻辑函数的原则和步骤。 答：利用卡诺图化简逻辑函数式的步骤： ①根据变量的数目，画出相应方格数的卡诺图；
②根据逻辑函数式，把所有为“1”的项画入卡诺图中： ③用卡诺圈把相邻最小项进行合并，合并时就遵照卡诺圈最大化原则： ④根据所圈的卡诺圈，消除圈内全部互非的变量，每一个圈作为一个“与”项，将 各“与”项相或，即为化简后的最简与或表达式。 五、计算题 1、用代数法化简下列逻辑函数 ①F=(A+B)C+AB F=(A+B)C+AB AC+BC+AB 解： =CAB+AB =C+AB ②F=AC+AB+BC F=AC+AB+BC 解： AC+BCA =AC+B 3F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC 解： =AB+AB+AC F=AB+BCD+C D+ABC +ACD F=AB+BCD+C D+ABC +ACD 解： =AB+AC+CD+BC =AB+ABC+ABC+CD+BC =AB+CD+BC 2、用卡诺图化简下列逻辑函数 ①F(AB.C,D)=Sm(3.4.5,7,9,13,14,15) F=ABC+ACD+ACD+ABC CD AB 0001 11 10 00 1 01 11) 1 1 10 3
3 ②根据逻辑函数式，把所有为“1”的项画入卡诺图中； ③用卡诺圈把相邻最小项进行合并，合并时就遵照卡诺圈最大化原则； ④根据所圈的卡诺圈，消除圈内全部互非的变量，每一个圈作为一个“与”项，将 各“与”项相或，即为化简后的最简与或表达式。 五、计算题 1、用代数法化简下列逻辑函数 ① F (A B)C AB 解： C AB CAB AB AC BC AB F A B C AB ( ) ② F AC AB BC 解： AC B AC BCA F AC AB BC ③ F ABC ABC ABC ABC ABC 解： AB AB AC F ABC ABC ABC ABC ABC ④ F AB BCD C D ABC ACD 解： AB CD BC AB ABC ABC CD BC AB AC CD BC F AB BCD C D ABC ACD 2、用卡诺图化简下列逻辑函数 ①F（A, B, C, D）= ∑m（3, 4, 5, 7, 9, 13, 14, 15） F ABC ACD ACD ABC CD AB 1 1 1 1 1 1 1 1 00 01 11 10 00 01 11 10
在图中，ms,m,m,m15虽然可画成一个圈，但它的每一个最小项均被别的卡诺 圈圈过，因此是多余圈。 ②F(A,B,C,D)=∑m(1,3,57,9,11,13) F (A,B,C,D)=AD+BD+CD 、CD 00 01 11 10 AB 00 01 1 1 11 10 ③Y(AB,C,D)=∑m(0,1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,14) Y=B'+A'D'+A'C+CD' 、CD 00 0111 10 AB 00 1 01 1 1 11 10 圈零法：本题0的数量远少于1的数量，使用圈零法较简便。 、CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 Y=(ABC+ABD+BC'D)=B+(A+C)(A+D)(C+D) =B+AC+AD+CD
4 在图中，m5, m7, m13, m15虽然可画成一个圈，但它的每一个最小项均被别的卡诺 圈圈过，因此是多余圈。 ②F (A,B,C,D) = ∑m(1,3,5,7,9,11,13) F (A,B,C, D) AD BD CD ③ Y(A,B,C,D) m(0,1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,14) Y B AD AC CD 圈零法:本题0的数量远少于1的数量，使用圈零法较简便。 ' ' ' Y (ABC ABD BC D) ( )( )( ) ' ' ' ' ' B A C A D C D ' ' ' ' ' B AC A D CD 1 1 1 1 1 1 1 00 01 11 10 00 01 CD AB 1 1 1 1 1 11 10 1 1 1 1 1 0 1 1 00 01 11 10 00 01 CD AB 0 0 0 1 1 1 1 1 11 10 00 1 01 00 01 AB CD 1 1 1 11 10 11 1 10 1 1
3、完成下列数制之间的转换 ①(365)10=(101101101）2=(555)8=(16D）16 ②(11101.1)2=(29.5)10=(35.4)8=(1D.8)16 ③(57.625)10=(111001.101)2=(71.5)8=(39.A)16 4、完成下列数制与码制之间的转换(6分) ①(47)10=(01000111）8421跨 ②(25.25)10=(00100101.00120101)821Bm=(31.2)8 5
5 3、完成下列数制之间的转换 ①（365）10＝（ 101101101 ）2＝（555 ）8＝（16D ）16 ②（11101.1）2＝（29.5）10＝（ 35.4）8＝（1D.8）16 ③（57.625）10＝（111001.101)2=（71.5 ）8＝（ 39.A ）16 4、完成下列数制与码制之间的转换（6分） ①（47）10＝（ 01000111 ）8421码 ②（25.25）10＝（ 00100101.00120101 ）8421BCD ＝（31.2）8