第二章静电场 已知静电场的电场强度的散度及旋度以后,根据 亥姆霍兹定理,电场强度E应为 E=-V④+V×4 p(r Φ(r)= V’·E(r dy 4π T-l VXE(r) dy X A(r)=MTU
第二章 静电场 已知静电场的电场强度的散度及旋度以后，根据 亥姆霍兹定理，电场强度E 应为 E = − + A − = − = V V V V d ( ) 4π 1 ( ) d ( ) 4π 1 ( ) |r r | E r A r |r r | E r r x P z y r O dV (r) r − r r
第二章静电场 已知 E V×E=0 E 求得φ(r) A(r)=0 4π60J"|r-r' 因此 EV④ 标量函数Φ称为电位。因此,上式表明真空中 静电场在某点的电场强度等于该点电位梯度的负
第二章 静电场 − = V V 0 d ( ) 4π 1 ( ) |r r | r r 求得 A(r) = 0 因此 E = − 标量函数 称为电位。因此，上式表明真空中 静电场在某点的电场强度等于该点电位梯度的负 值。 0 已知 E = E = 0
第二章静电场 按照国家标准,电位以小写希腊字母表示, 上式应写为 E=-V0 将电位表达式代入,求得电场强度与电荷 密度的关系为 E(r)= P(rr-r nadph 4IEor-r
第二章 静电场 E = − 按照国家标准，电位以小写希腊字母 表示， 上式应写为 将电位表达式代入，求得电场强度与电荷 密度的关系为 V V − − = d 4π ( )( ) ( ) 3 0 r r r r r E r
第二章静电场 若电荷分布在一个有限的表面上,或者分布在 个有限的线段内,那么可以类推获知此时电位及电场 强度与电荷的面密度内及线密度P的关系分别为 0(r) Ps(r I ps(rr-r πEn!s 4 r-rt E(r) 4IEoS r-r'l 0(r) 1p( dr e(r) P,rr-r) d/ 48 orlr-r 4πr|r-r
第二章 静电场 若电荷分布在一个有限的表面上，或者分布在一 个有限的线段内，那么可以类推获知此时电位及电场 强度与电荷的面密度 S 及线密度l 的关系分别为 − = S S S 0 d | ( ) 4π 1 ( ) r r | r r − − = S S S 3 0 d | ( )( ) 4π 1 ( ) r r | r r r E r − = l dl ( ) 4π 1 ( ) 0 |r r | r r l − − = l l l 3 0 d | ( )( ) 4π 1 ( ) r r | r r r E r
第二章静电场 静电场几个重要特性 (1)高斯定律中的电荷量q应理解为封闭面S所包 围的全部正、负电荷的总和。 (2)静电场的电场线是不可能闭合的,而且也不可 能相交。 (3)任意两点之间电场强度E的线积分与路径无 关,它是一种保守场
第二章 静电场 （1）高斯定律中的电荷量q 应理解为封闭面 S 所包 围的全部正、负电荷的总和。 静电场几个重要特性 （2）静电场的电场线是不可能闭合的，而且也不可 能相交。 （3）任意两点之间电场强度 E 的线积分与路径无 关，它是一种保守场