图与电路方程 KCL和KV儿的独立方程 1、KCL的独立方程： 图示为某电路的拓扑图，对于节点a、b、 C、d列出KCL方程为：（设流出电流取“+"） 对节点a:i1+i2+i4=0 (1) a 对节点b:-i4+i5+i6=0 (2) 对节点C:-i1+3-i5=0 (3) 对节点d:-i2-3-i6=0 (4) 以上4个方程并不独立，其中任意一个方程可通过其它三个方程 相加减得到。任意去掉一个方程，剩余三个方程就是独立的。 结论1：对n个节点的连通图，有且仅有(n-1)个独立的KC 方程。①任取(-1)个节点列写的KCL方程相互独立；常将 能列出独立KCL方程的节点称为独立节点。 ②任取一组(-1)个基本割集列写的KCL方程也相互独立
西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.1 图与电路方程 图示为某电路的拓扑图，对于节点a、b、 c、d列出KCL方程为：(设流出电流取“+ ” ) d b a c i1 i 2 i 3 i 4 i 5 i 6 对节点 a: i1 + i 2 + i 4 = 0 (1) 对节点 b: - i 4 + i 5 + i 6 = 0 (2) 对节点 c: - i1 + i 3 – i 5 = 0 (3) 对节点 d: - i 2 - i 3 - i 6 = 0 (4) 以上 4个方程并不独立，其中任意一个方程可通过其它三个方程 相加减得到 。任意去掉一个方程，剩余三个方程就是独立的。 结论1：对n个节点的连通图，有且仅有(n-1)个独立的KCL 方程。① 任取(n-1)个节点列写的KCL方程相互独立；常将 能列出独立KCL方程的节点称为独立节点 。 ② 任取一组(n-1)个基本割集列写的KCL方程也相互独立。 第 2-6 页 前一页 下一页 返回本章目录 1、KCL的独立方程：
“图与电路方程 2、KL的独立方程： 图示为某电路的拓扑图，选回路列出 KVL方程为：（支路电压与回路方向一致 取“+”；支路电压与回路方句相反取 14 15 对回路：山1-45-44=0 (1) 对回路亚：-4-46+山=0 (2) 12 对回路Ⅲ：山5+山3-46=0 (3) 对回路V:41+山3-42=0 (4) 以上4个方程并不独立，其中任意一个方程可通过其它三个方程 相加减得到。任意去掉一个方程，剩余三个方程就是独立的。 同学们还可以其它回路的KVL方程，均不独立。 结论2：对具有n个节点、b条支路的连通图，有且仅有(b-n+1) 个独立的KVL方程。将能列出独立KVL方程的回路称为独立回路。 常见的独立回路有：(1)(b-n+1)个基本回路；(2)平面电路的 (b-n+1)个网孔
西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.1 图与电路方程 图示为某电路的拓扑图，选回路列出 KVL方程为：(支路电压与回路方向一致 取“+ ”；支路电压与回路方向相反取 对回路 “ - ” ) Ⅰ: u1 – u 5 – u 4 = 0 (1) 对回路 Ⅱ: – u 4 – u 6 + u 2 = 0 (2) 对回路 Ⅲ: u 5 + u 3 – u 6 = 0 (3) 对回路 Ⅳ: u1 + u 3 – u 2 = 0 (4) 以上 4个方程并不独立，其中任意一个方程可通过其它三个方程 相加减得到。任意去掉一个方程，剩余三个方程就是独立的。 同学们还可以其它回路的KVL方程，均不独立。 结论2：对具有n个节点、b条支路的连通图，有且仅有(b – n + 1) 个独立的KVL方程。 将能列出独立KVL方程的回路称为独立回路 。 常见的独立回路有：(1) (b – n +1)个基本回路；(2)平面电路的 (b – n +1)个网孔 。 u1 u 2 u 3 u 4 u 5 u 6 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第 2-7 页 前一页 下一页 返回本章目录 2、KVL的独立方程：
2.2、2b法与支路法 对于给定的电路，电路分析的任务就是求出未知的支路电流 和支路电压。本节介绍的2b法是求解电路最基础的方法。 一、2b法 1、2b法定义：以b个支路电压和b个支 路电流为未知变量列写并求解方程的方 a 法称为2b法。 2、方程的列写： ①在a、b、c点列出(n-1)=3个独立KCL方程；选- 网孔列写出(b-n+1)=3个独立KVL方程。 i1+2+4=0 41-45-w4=0 支路电流电压关联 -i4+i5+i6=0 4+46-4=0 i1+i3-i5=0 45+43-6=0 支路1：山1=R1d1支路2：2=4s2+R22 ②根据元件的伏安关系，每条支路又可支路3：山=2i4+R内支路4：4=R,4 列写出66个支路电压和电流关系方程。支路5：4，=4+R5支路6： ③解上述2b=12个独立方程求出支路电流 =Roio 和电压
西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 对于给定的电路，电路分析的任务就是求出未知的支路电流 和支路电压。本节介绍的2b法是求解电路最基础的方法。 2、方程的列写： i4 R1 uS2 uS5 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 2 i 4 支路电流电压关联 i1 i2 i5 i6 i3 u 4 u 5 u1 u 2 u 6 u 3 a b c ①在a、b、c点列出(n-1)=3个独立KCL方程；选 网孔列写出(b-n+1)=3个独立KVL方程。 i1 + i 2 + i 4 = 0 u1 – u 5 – u 4 = 0 - i 4 + i 5 + i 6 = 0 u 4 + u 6 – u 2 = 0 - i1 + i 3 – i 5 = 0 u 5 + u 3 – u 6 = 0 ②根据元件的伏安关系，每条支路又可 列写出b=6个支路电压和电流关系方程。 支路 1：u1=R1i1 支路 2：u 2= uS2 + R 2 i 2 支路 3：u 3= 2 i 4 + R 3 i 3 支路 4：u4 =R 4 i 4 支路 5：u 5= uS5 + R 5 i 5 支路 6：u6 =R 6 i ③解上述2b=12个独立方程求出支路电流 6 和电压。 第 2-8 页 前一页 下一页 返回本章目录 1、2b法定义：以b个支路电压和b个支 路电流为未知变量列写并求解方程的方 法称为2b法
226法与支路法一二、支路法(b法》 1、支路法定义：以支路电流（或电压）为未知变量列出方程， 求解支路电流（或电压），称为支路电流（或电压）法。简称 支路法。 2、求解思路：（以支路电流法为例说明） ()、选定各支路电流的参考方向； 2)、对（门-1）个独立节点，列出独立KCL方程； ③)、选定(b-+1)个独立回路（基本回路或网孔），指定 回路绕行方向，根据KV儿和OL列出回路电压方程。列 写过程中将支路电压用支路电流来表示。 ()、联立求解上述b个支路电流方程； (⑤)、进而求题中要求的支路电压或功率等
西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.2、2b法与支路法 2、求解思路：(以支路电流法为例说明) ⑴、选定各支路电流的参考方向； ⑵、对(n-1)个独立节点，列出独立KCL方程； ⑶、选定(b-n+1)个独立回路(基本回路或网孔)，指定 回路绕行方向，根据KVL和OL列出回路电压方程。列 写过程中将支路电压用支路电流来表示。 ⑷、联立求解上述b个支路电流方程； ⑸、进而求题中要求的支路电压或功率等。 第 2-9 页 前一页 下一页 返回本章目录 1、支路法定义：以支路电流（或电压）为未知变量列出方程， 求解支路电流（或电压），称为支路电流（或电压）法。简称 支路法
226法与支路法 支路 3、举例说明： 例题：用支路法求解下图所示电路中各支路电流及各电阻吸收的功率。 解：(1)标出支路电流的参考方向，如图所示。 1122 (2)选定独立独立回路，这里选网孔，如图所示。 +11 (3)对无伴电流源的处理方法：在其设定一电压U;12V (4)对独立节点a,列KCL方程为： 2-i1-2=0 (1) (⑤)对两个网孔，利用KVL和0L列回路方程为： 2i1+U-12=0 (2) 2i2+241-U=0 (3) (6)上面三个方程，四个未知量。 补一个方程：将受控源控制量用支路电流表示，有1=2i (4) (⑦)解式(1)(2)(3)(4)得支路电流为1=1A, i2=3A (8)求电阻吸收的功率为 P=i2×2=2(W),P2=22×2=18(W)
西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.2 2b法与支路法 例题： 用支路法求解下图所示电路中各支路电流及各电阻吸收的功率。 2A 12V 2Ω 2Ω u1 2u1 i1 a i2 U 解：(1)标出支路电流的参考方向，如图所示。 (2)选定独立独立回路，这里选网孔，如图所示。 (3) 对无伴电流源的处理方法：在其设定一电压U； (4) 对独立节点a，列KCL方程为： i2 – i1 –2 = 0 (1) (5) 对两个网孔，利用KVL和OL列回路方程为： 2 i1 + U – 12 = 0 (2) 2 i2 + 2u1 – U = 0 (3) (6) 上面三个方程，四个未知量。 (7) 解式(1)(2)(3)(4)得支路电流为 i1 = 1A， i2 = 3A (8) 求电阻吸收的功率为 P1 = i12×2 = 2(W)， P2= i22×2 = 18(W) 第 2-10 页 前一页 下一页 返回本章目录 3、举例说明： 补一个方程：将受控源控制量u1用支路电流表示，有 u1 = 2i1 (4)