三、由定义求导数(三步法 步骤:(1)求增量Ay=f(x+△x)-f(x); (2)算比值A=f(x+△)-f(x) △x (3)求极限y=lim △x→>0△v 例1求函数∫(x)=C(C为常数)的导数 解f(x)=im ∫(x+h)-f(x) C-C =lim h→0 h h→0 h (Cy=0
三、由定义求导数（三步法） 步骤: (1)求增量 y = f (x + x) − f (x);; ( ) ( ) (2) x f x x f x x y + − = 算比值 (3) lim . 0 x y y x = → 求极限 例1 求函数 f (x) = C(C为常数)的导数. 解 h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 + − = → h C C h − = →0 lim = 0. 即 (C) = 0
例2设函数∫(x)=six,求 (sin x'X( sin x) 解(sinx)'=lim sin(x+h)-sin x h→>0 lim cos(x +- → h- x 2 即sinx)’=cosx ∴(sinx)x=c0Sxx
例 2 ( ) sin , (sin ) (sin ) . 4 = = x 设函数 f x x 求 x 及 x 解 h x h x x h sin( ) sin (sin ) lim0 + − = → 2 2 sin ) 2 lim cos( 0 h h h x h = + → = cos x . 即 (sin x) = cos x. 4 4 (sin ) cos = = = x x x x . 22 =
例3求函数y=x"(m为正整数)的导数 解(x")=lim (x+h)"-x h→>0 n(n lim nx"+ x"h+…+h"]=nxn1 h→0 即(x")=mx-1 更一般地(x)=px1.(p∈R) 1 例如 2 2√x (x-1)y=(-1)x
例3 求函数 y x (n为正整数)的导数. n = 解 h x h x x n n h n + − = → ( ) ( ) lim 0 ] 2! ( 1) lim[ 1 2 1 0 − − − → + + − = + n n n h x h h n n nx −1 = n nx ( ) . −1 = n n 即 x nx 更一般地 ( ) . ( ) 1 x = x R − 例如, ( x) 1 2 1 2 1 − = x . 2 1 x = ( ) 1 − x 1 1 ( 1) − − = − x . 1 2 x = −
