2切线问题割线的极限位置切线位置 1.251.51.75 2.252.5 2753
2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 播放
如图,如果割线MN绕点 y=f(r) M旋转而趋向极限位置 MT,直线MT航称为曲线 C在点M处的切线 极限位置即 0 rx MN→0,∠MMT→0.设M(x0,y,N(x,y) 割线MN的斜率为tsy-V_f(x)-f(x0) X-d N沿曲线C>M,x→x0 切线Mm的斜率为k=tana=mimJ(x)-f(x0) x→>x0 X-
T o x y y = f (x) C N M 如果割线MN绕点 M旋转而趋向极限位置 MT,直线MT就称为曲线 C在点M处的切线. 极限位置即 MN → 0,NMT → 0. ( , ), ( , ). 0 0 设 M x y N x y 0 x x 割线MN的斜率为 如图, 0 0 tan x x y y − − = , ( ) ( ) 0 0 x x f x f x − − = , , N M x x0 ⎯沿曲线 ⎯ ⎯C→ → 切线MT的斜率为 . ( ) ( ) tan lim 0 0 0 x x f x f x k x x − − = = →
二、导数的定义 定义设函数y=f(x)在点x的某个邻域内 有定义,当自变量x在x处取得增量Δx(点 xo+△x仍在该邻域内时,相应地函数y取 得增量Δy=f(x+Δx)-f(x1);如果Δy与 △x之比当Δx→0时的极限存在则称函数 y=∫(x)在点x处可导,并称这个极限为函 数y=f(x)在点x处的导数记为yx=
二、导数的定义 定义 ( ) , , ( ) , 0 , ( ) ( ); ) , , ( ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 x x y f x x y y f x x x x y f x x f x y x x y x x x y f x x = = = → = + − + = 数 在 点 处的导数 记 为 在 点 处可导 并称这个极限为函 之比当 时的极限存在 则称函数 得增量 如 果 与 仍在该邻域内时 相应地函数 取 有定义 当自变量 在 处取得增量 点 设函数 在 点 的某个邻域内
x=co 或 df(x) △ 即y f(x+△x)-∫(x m x=x0△x→>0△x Ax→0 其它形式f(x0)=im f(x0+h)-f(x0) h→0 f(x)-f(x0) f(0=3xo x-xo
, ( ) x x0 x x0 dx df x dx dy = 或 = 即 x f x x f x x y y x x x x + − = = → → = ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 0 其它形式 . ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 h f x h f x f x h + − = → . ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 x x f x f x f x x x − − = →
关于导数的说明: ★导数概念是概括了各种各样的变化率而得出 的一个更一般、更抽象的概念,它撇开了变量 所代表的特殊意义,而纯粹从数量方面来刻画 变化率的本质 ★点导数是因变量在点x处的变化率,它 反映了因变量随自变量的变化而变化的快 慢程度 ★2是在以x和x+Ax为端点的区间上的 平均变化率
关于导数的说明： ★ 导数概念是概括了各种各样的变化率而得出 的一个更一般、更抽象的概念，它撇开了变量 所代表的特殊意义，而纯粹从数量方面来刻画 变化率的本质 ★ . , 0 慢程度 反映了因变量随自变量的变化而变化的快 点导数是因变量在点x 处的变化率 它 ★ 平均变化率 是y在以x 和x x为端点的区间上的 x y 0 0 +